1. Переходные процессы в электрических цепях. Законы коммутации. Методы расчёта.
1.1 Переходные процессы в электрических цепях Основные понятия о переходных процессах
Под переходным процессом в общем случае понимают переход от одного устойчивого состояния системы к другому, устойчивому (стационарному) состоянию. В данном случае это понятие применяется к электрической цепи, которая может находиться в следующих состояниях:
-
Состояние покоя: отключены все источники и нет запасов энергии в цепи;
-
Цепь находится под действием постоянного тока и напряжения;
-
Цепь находится под действием переменного (гармонического) тока и напряжения;
-
Цепь находится под действием периодического тока и напряжения;
-
Цепь находится под действием разных источников (смешанный режим)
В электрических цепях различают установившийся режим работы и переходной режим работы.
Установившийся - это такой режим, когда все токи и напряжения являются строго периодическими функциями времени или постоянными величинами. Энергетическое состояние цепи в этом случае можно оценить максимальными величинами запасов энергии в энергоемких элементах - индуктивностях и емкостях.
;
Переходным режимом работы называется режим перехода электрической цепи из одного устоявшегося состояния в другое установившееся состояние с другим запасом энергии.
Переходной процесс начинается при каком-то резком, скачкообразном изменении в электрической цепи за счет срабатывания (коммутации) так называемых коммутационных элементов или ключей. Эти элементы обычно имеют два состояния: исходное и рабочее (на схемах они изображаются в исходном состоянии).
-
ключ на замыкание (в исходном состоянии
разомкнут Rкл.=
∞)
-
ключ на размыкание (в исходном замкнут
Rкл.=0)
Реальные ключи имеют некоторое конечное значение сопротивления и конечное время срабатывания. У идеального ключа мгновенное срабатывание, т.е. tср.кл.=0. Технически срабатывание ключа называют коммутацией (коммутировать – это значит соединять проводники).В различной аппаратуре имеется много ключей разных видов и происходит много коммутаций. Первую коммутацию обычно принимают за начало отсчета. Обычно первая коммутация – подключение источника питания. При коммутациях токи и напряжения в цепи изменяются, при этом они могут быть как непрерывными, плавными функциями времени, так и скачкообразными.
Значения токов и напряжений в элементах цепи до коммутации называются начальными условиями или значениями. Значения токов и напряжений в момент времени, когда переходной процесс закончился, называются конечными условиями или значениями.
При исследовании переходных процессов рассматриваются следующие моменты времени:
- до коммутации t<0
- непосредственно перед коммутацией t=0─
- в момент коммутации t=0
- непосредственно после коммутации t=0+
- после окончания переходного процесса t
Законы коммутации
Для анализа переходного процесса используют основные физические положения о непрерывности потокосцепления в индуктивных элементах и заряда в емкостных элементах.
Считается, что энергия не может изменяться скачком, т.е. мгновенно – это касается энергоемких элементов (L и C). На этой основе установлено два закона коммутации.
Математически первый закон коммутации запишется в виде формулы:
(0-) = (0) = (0+)
Суммарное потокосцепление индуктивных элементов в цепи не может изменяться скачком в момент коммутации и является непрерывной функцией времени. Непосредственно после коммутации оно равно значению в момент коммутации и значению непосредственно перед коммутацией (предел слева равен пределу с права).
Частный случай: если индуктивные элементы в момент коммутации не меняют свои параметры, то закон коммутации будет справедлив для токов индуктивных элементов, поскольку потокосцепление
к(t) = Lк·iк(t), Lк = const, iLк(0-) = iLк(0) = iLк(0+).
Практическая формулировка: если индуктивность не меняется в момент коммутации, то ток в индуктивном элементе не изменяется скачком и в момент коммутации равен току в индуктивности непосредственно перед коммутацией.
Математическая запись второго закона коммутации имеет вид:
q (0-) = q (0) = q (0+)
Частный случай: если емкость не меняется в момент коммутации, то закон действителен для емкостного напряжения qк = Cк·uк,
Cк = const, uCк(0-) = uCк(0) = uCк(0+).
Практическая формулировка: если емкость не меняется в момент коммутации, то напряжение на емкостном элементе не изменяется скачком и в момент коммутации равно напряжению на емкости непосредственно перед коммутацией
Физическое обоснование этих законов обусловлено невозможностью получения бесконечно больших величин. Если, например, ток (потокосцепление) в индуктивности изменится скачком, то скачком должна измениться и энергия индуктивности, что приводит к бесконечно большой мощности, поскольку мощность это производная энергии. Аналогично и для емкостного напряжения (заряда). Можно использовать и соотношения
и
