- •1. Переходные процессы в электрических цепях. Законы коммутации. Методы расчёта.
- •1.1 Переходные процессы в электрических цепях Основные понятия о переходных процессах
- •Законы коммутации
- •Начальные и конечные условия
- •Схемы замещения элементов в различные моменты времени
- •Классический метод анализа переходных процессов в электрических цепях
- •1.2. Переходные процессы в электрических цепях первого порядка. Анализ прцессов в последовательных rl и rc цепях
- •Понятие о длительности переходного процесса и постоянной времени
- •Отключение источника
- •Определение τ для сложной цепи с одним реактивным элементом и несколькими резисторами
Классический метод анализа переходных процессов в электрических цепях
Классический метод расчета переходных процессов основан на непосредственном решении системы дифференциальных уравнений, составленных для электрической цепи на основе законов Кирхгофа. В этом случае переходные токи и напряжения ищутся в виде двух составляющих: свободной и принужденной или установившейся
Установившаяся (принужденная) составляющая является частным решением неоднородного уравнения или системы и определяется действующими источниками (постоянного, переменного или периодического действия). Свободная составляющая соответствует поведению цепи в свободном режиме, без источников и соответствует математически общему решению однородного дифференциального уравнения или системы, и ищется как сумма экспонент:
,
где Pl – (показатели экспонент) корни характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному (они одинаковы для всех величин токов и напряжений цепи и их количество определяется старшей степенью уравнения), а Aкl - множители, определяемые с применением начальных и конечных условий (они разные).
1.2. Переходные процессы в электрических цепях первого порядка. Анализ прцессов в последовательных rl и rc цепях
Рассмотрим подключение источника постоянного напряжения
RL |
RC |
uR(t)
|
|
1. Определение начальных условий |
|
(первый закон коммутации – источник отключен) |
(второй закон коммутации– источник отключен) |
2. Уравнения в момент времени (источник постоянный подключен) |
|
|
<0 |
3. Используя начальные условия, получаем: |
|
|
|
4. Проверка решения |
|
5. Построение графиков – по формулам, изменяя t |
|
0 |
0 |
Понятие о длительности переходного процесса и постоянной времени
Теоретически переходной процесс длится бесконечно долго. На практике его ограничивают моментом, когда процесс заканчивается на 95% - 99% (остается 5–1%).
Еще используют понятие постоянной времени – это такой промежуток времени, в течение которого свободная составляющая уменьшается по величине в e раз (2.72).
, где p – показатель экспоненты.
Для последовательных RL и RC цепочек постоянная времени равна соответственно: ; .
Чем больше τ, тем медленнее идет переходной процесс и дольше длится. За время 2τ свободная составляющая уменьшится в e2 раз, за 3τ – в e3 =20 раз и остается 5%, за
5τ >110 – остается менее 1% от свободной составляющей. Если есть несколько корней уравнения, то берется максимальное τ. Таким образом, за длительность переходного процесса принимают время равное 3-5 τ. Формулы для переходных токов и напряжений можно записывать с использованием τ.