3.Пример применения мун

Будем считать, что все источники - гармонического воздействия с одной и той же частотой. Применим метод в комплексной форме.

N_уз.=4 N_E=1 (Е7)

N_ур.=4-1-1=2

4 – базисный узел., I₂=J₂ . Указываем узловые напряжения, направляя их к базисному узлу, при этом

Выразим токи ветвей через узловые напряжения с использованием законов Ома и Кирхгофа. Используем для этого вспомогательные контуры.

В систему уравнений подставляются формулы токов и делаются алгебраические преобразования, цель которых привести систему к стандартному виду.

Стандартный вид:

Решив эту систему относительно узловых напряжений, подставляем полученные значения в формулы нахождения токов ветвей через узловые напряжения. Можно сделать смену знаков в уравнениях.

4. Стандартная общая форма записи уравнений по мун (со сменой знаков)

По диагонали знаки с «+», остальные с «-».

- соответствующее узловое напряжение; -собственная проводимость соответствующего узла, равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле;

-взаимная проводимость между соответствующими узлами (1 и 2, 1 и 3 и т.д.), она равна проводимости ветви, соединяющей эти узлы.

-узловой ток соответствующего узла, равен алгебраической сумме токов источников тока и напряжения, стоящих в ветвях данного узла по правилу знаков:

источник к узлу с«+» от узла – с « - ». например

Стандартную систему уравнений можно сразу составлять по схеме, используя понятие проводимостей и токов узлов. На практике используется конечный результат – система уравнений в стандартной форме, она решается потом вычисляются токи ветвей.

§5. Принцип дуальности тэц

1. Введение

В физике под дуализмом понимают некоторые противоположные, однако, дополняющие и связанные друг с другом понятия, процессы (например, корпускулярно-волновой дуализм). В ОТЦ основные дуальные понятия – это ток и напряжение. Основные дуальные элементы и величины в ТЦ – это индуктивность и емкость, сопротивление и проводимость, узел и контур.

В ТЦ есть также дуальные уравнения, по форме похожие, но в них используются дуальные величины. Например, первый и второй законы Кирхгофа.

Еще уравнения:

Дуальные пары

Напряжение ток

контур узел

индуктивность емкость

ИИН ИИТ

1 закон Кирхгофа 2 закон Кирхгофа

сопротивление проводимость

последовательная цепь параллельная цепь

Дуальные уравнения

U=I·Z I=U·Y

U=U₁+U₂+U₃+U₄ I=I₁+I₂+I₃+I₄

Z=Z₁+Z₂+Z₃+Z₄ Y=Y₁+Y₂+Y₃+Y₄

Можно легко переходить от одних уравнений к другим чисто формально, заменяя одни величины в уравнениях на дуальные и все формулы будут правильными, но для дуальных схем . В этом плане метод узловых напряжений дуален методу контурных токов. Там все наоборот.