26. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

X	1	2	3	4	5
P	0,45	0,28	0,22	0,04	0,01

Математическое ожидание данной случайной величины равно:

1. 2.95

2. 1.88

3. 3.75

4. 4,15

27. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

X	1	2	3	4	5
P	0,45	0,28	0,22	0,04	0,01

дисперсия данной случайной величины равна:

1. 2.95.

2. 1.19

3. 3.75

4. 4,15

28. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

X	2	4	6
P	0,3	0,1	0,6

Математическое ожидание:

1. 7,6

2. 2,7

3. 3,6

4. * 4,6

29. Случайная дискретная величина принимает три возможных значения: x₁=4 с вероятностью p₁=0.5; x₂=6 с вероятностью p₂=0,3 и x₃ с вероятностью p₃. Значения x₃ и p₃ при M(X)=8:

1. x3=12; p3=0,2

2. x3=18; p3=0,1

3. x3=21; p3=0,2

4. x3=20; p3=0,3

30. Случайная дискретная величина принимает три возможных значения: x₁=4 с вероятностью p₁=0.5; x₂=6 с вероятностью p₂=0,3 и x₃ с вероятностью p3. Значения x₃ и p₃, при M(X)=8.

1. x3=12; p3=0,2

2. x3=18; p3=0,1

3. x3=21; p3=0,2

4. x3=20; p3=0,3

31. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины X: x₁=2, x₂=4, а также известно ее математическое ожидание M(X)=3 . Значения p₁, p₂, соответствующие возможным значениям x₁, x₂:

1. p1=0,4; p2=0,6

2. p1=0,3; p2=0,7

3. p1=0,5; p2=0,5

4. p1=0,2; p2=0,8

32. Дан закон распределения дискретной случайной величины

X	1	2	3	4
p	0,2	0,4	0,1	0,3

P(X<3) = …

33. Дан закон распределения дискретной случайной величины X:

X	1	3	5	7
p	0,3	0,1	0,2	p4

Значения p₄ и P(X<7):

1. p4=0,5; P(X<7)=0,4

2. p4=0,4; P(X<7)=0,3

3. p4=0,3; P(X<7)=0,6

4. p4=0,4; P(X<7)=0,5

34. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

35. Пропущенное значение вероятности в законе распределения дискретной случайной величины c математическим ожиданием M(X)=3 равно …

    xi	1	3	4
    pi	0,5	0,1	0,2

36. Пропущенное значение x₄ в законе распределения дискретной случайной величины c математическим ожиданием M(X)=3 равно …

    xi	1	3	4
    pi	0,5	0,1	0,2

37. Даны числовые характеристики двух случайных величин X и Y: MX=3, MY=7, DX=1, DY=2. Значение M(3X+2Y):

    1. 23;

    2. 21

    3. 25

    4. 28

38. Даны числовые характеристики двух случайных величин X и Y: MX=3, MY=7, DX=1, DY=2. Значение D(4X-Y).

    1. 2

    2. 14

    3. 15

    4. 18

39. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной цели. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,7; второго – 0,8. Математическое ожидание числа попаданий в цель:

    1. 1,5

    2. 0,7

    3. 0,8

    4. 1,4

40. Дана функция распределения случайной величины

F(x)=.

Математическое ожидание X равно:

1. 1;

2. 3;

3. 2;

4. 2,5.

41. Соответствие между формулой и определением

Математическое ожидание дискретной случайной величины	A.
Математическое ожидание константы	B. с
Математическое ожидание суммы случайных величин	C.

42. Соответствие между формулой и определением

Дисперсия дискретной случайной величины х	A. M(x-Mx)2
Дисперсия константы	B. 0
Дисперсия произведения константы и случайной величины	C. С2Dх

43. Математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания называется … случайной величины

2.2. Непрерывные случайные величины

2.2.1. Плотность вероятности и интегральная функция распределения

1. С помощью плотности распределения вероятности можно задать

1. дискретную случайную величину

2. непрерывную случайную величину

3. случайное событие

4. интервальную величину

2. С помощью дифференциальной функции распределения можно задать

1. дискретную случайную величину

2. непрерывную случайную величину

3. случайное событие

4. интервальную величину

3. Вероятность каждого конкретного значения непрерывной случайной величины равна

1. 0

2. 0,1

3. 0,5

4. 1

4. Возможное событие …….иметь нулевую вероятность

1. Может

2. Не может

3. Может для непрерывной случайной величины

4. Может для дискретной случайной величины

5. Непрерывную случайную величину можно задать с помощью

1. таблицы распределения

2. многоугольника распределения

3. функции распределения вероятности

4. плотности распределения вероятности

6. Свойства плотности вероятности

1. 

2. p (x)  0

3. 

4. p (x)  1)

5. (*)

7. Плотность вероятности любой случайной величины находится в пределах

1. от –1 до 1

2. от 0 до 1

3. от 0,5 до 1

4. от 0 до 

5. от - до 

8. Кривая, изображающая дифференциальную функцию распределения f(x) случайной величины, называется

1. полигоном распределения

2. многоугольником распределения

3. * кривой распределения

4. гистограммой

9. Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения.

Недостающее значение a=….

10. Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения.

Недостающее значение a=….

11. Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения.

Недостающее значение a=….

12. Функция распределения случайной величины изменяется в интервале

1. –1 ; 1

2. 0 ; 1

3. 0,5 ; 1

4. 0 ; –1

13. Случайная величина X задана функцией распределения

F(x)=.

Вероятность того, что случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (0,25;0,75) равна:

1. 0,5;

2. 0,25;

3. 0,375;

4. 0,475

5. 458.

1. Cвойство, не обязательное для функции распределения:

1. F(X) не более 1

2. F(X) не убывает с ростом х

3. F(0)=0

4. F(X) не отрицательна

15. Дискретно-непрерывная случайная величина может быть задана в виде

1. интегральной функции распределения

2. дифференциальной функции распределения

3. полигона частот

4. таблицы

16. Непрерывная случайная величина может быть задана в виде

1. интегральной функции распределения

2. таблицы

3. дифференциальной функции распределения

4. полигона частот

5. гистограммы

17. Дифференциальная функция распределения представляет собой зависимость … вероятности случайной величины от значения этой случайной величины

18. Знак в выражении для интегральная функции распределения F(x) = P(X … x)

1. 

2. 

3. 

4. 

5. =

19. Функция распределения любой случайной величины имеет значения в интервале

1. (-1;)

2. (-1;0)

3. (-1;1)

4. (0;1)

5. (0; )

20. Функция распределения случайной величины F(x). Интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения вероятности равен\

1. 1

2. 0

3. 0,5

4. F()

5. F(0)

21. Вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна

1. 1

2. 0

3. 0,5

4. F()

5. -1

22. Cвойство, не обязательное для многомерной функции распределения:

1. F(X) не отрицательна

2. F(X) не убывает с ростом любого из ее аргументов

3. Не имеет разрывов

4. Не превосходит 1

23. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины:

f(x)=;

Величина А равна:

1. a=2;

2. a=1;

3. a=3;

4. a=2,5

24. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины:

f(x)=;

MX равно:

1. MX=0,75;

2. MX=0,6;

3. MX=0,75;

4. MX=0,78.

25. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:

f(x)=;

P(0,1<X<0,3) равна:

1. P(0,1<X<0,3)=0,026;

2. P(0,1<X<0,3)=0,25;

3. P(0,1<X<0,3)=0,26;

4. P(0,1<X<0,3)=0,03.

26. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:

f(x)=.

Вероятность P(1<X<3) равна:

1. P(1<X<3)=0,6;

2. P(1<X<3)=0,55;

3. P(1<X<3)=0,5;

4. P(1<X<3)=0,4.

27. Дана плотность вероятности случайной величины X:

f(x)=.

Величина А равна:

1. A=1;

2. A=1/2;

3. A=2;

4. A=3/2.

28. Дана плотность вероятности случайной величины X:

f(x)=.

Вероятность P(5<X<7) равна:

1. 0,5;

2. 0,25;

3. -0,5;

4. 1.

29. Непрерывная случайная величина X имеет плотность . Вероятность попадания случайной величины X на участок от 0 до :

1. 1/2

2. 

3. 1/3

4. 

5. 2/3

6. 

30. F(x) - функция распределения центрированной, симметрично распределенной непрерывной случайной величины X. Справедливы равенства:

1. P(x≥0) = F(-)

2. P(x≥0) = F(0) (*)

3. P(x≥0) = F()

4. P(x≥0) = 1-F(0)

5. P(x≥0) = F()-F(0)

31. Соответствие между величинами для непрерывной стандартной симметрично распределенной случайной величины X:

p(-x)	p(x)
F(-X)	1-F(x)
M(X)	0
D(X)	1

2.2.2. Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание непрерывной случайной величины

Дисперсия непрерывной случайной величины х равна

3. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

X	1	2	3	4
p	0,4	0,35	0,15	0,1

Математическое ожидание данной случайной величины равно:

1. 1.95.

2. 2.95.

3. 2.09

4. 3.75

1. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

X	1	2	3	4
p	0,4	0,35	0,15	0,1

Дисперсия данной случайной величины равна:

1. 2.95.

2. 2.09

3. 3.75

4. 0,95

5. Дан закон распределения дискретной случайной величины:

X	1	2	3	4
p	0,4	0,35	P3	0,1

Значение P₃ равно

1. 0,95

2. 0,09

3. 0,75

4. 0,15

6. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X:

f(x)=.

Математическое ожидание MX равно:

1. MX=2

2. MX=3

3. MX=8/3

4. MX=7/3

7. Соответствие между формулой и определением

Вероятность того, что непрерывная случайная величина ξ примет значение, лежащее в интервале (а,b) равна
Математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется по формуле
Дисперсия непрерывной случайной величины х равна

8. Независимые случайные величины X и Y распределены равномерно в интервалах соответственно [-1 ; 1] и [2 ; 4]. Математическое ожидание и дисперсия их суммы

1. М(х+y)=3; D(x+y)=2/3

2. М(х+y)=3; D(x+y)=2/9

3. М(х+y)=3; D(x+y)=1/12

4. М(х+y)=1; D(x+y)=2/3

9. Свойства математического ожидания

1. M (cX) = c M(X)

2. M (c) = 0

3. M (c) = c

4. M (X+Y) = M (X) + M(Y)

5. M (X+Y) = M (X) + M(Y) – M(XY)

10. Дисперсия произвольной случайной величины X описывается выражением

1. 

2. (*)

3. (*)

4. 

5. 

11. Дисперсия разности независимых случайных величин равна

1. Разности их дисперсий

2. Сумме их дисперсий

3. Дисперсии их произведения

12. Математическое ожидание разности независимых случайных величин равно

1. разности их математических ожиданий

2. сумме их математических ожиданий

3. сумме математических ожиданий минус математическое ожидание произведения

4. математическому ожиданию их произведения

13. Третий центральный момент случайной величины характеризует

1. среднее значение

2. островершинность распределения

3. асимметрию распределения

4. Разброс значений относительно математического ожидания

14. Четвертый центральный момент случайной величины характеризует

1. ее среднее значение

2. островершинность распределения

3. асимметрию распределения

4. Разброс значений относительно математического ожидания

15. Второй центральный момент случайной величины характеризует

1. ее среднее значение

2. островершинность распределения

3. асимметрию распределения

4. разброс значений относительно математического ожидания

16. Первый начальный момент случайной величины представляет собой

1. математическое ожидание случайной величины

2. дисперсию случайной величины

3. среднее значение случайной величины

4. среднее квадратическое отклонение случайной величины

17. Значения среднего квадратического отклонения, начальных _i и центральных _i моментов стандартизованной случайной величины

1.  ₃ = 0

2. ₁ = 0

3.  = 1

4.  ₂ = 1

5.  ₄ /  ⁴ = 3

2.3. Законы распределения вероятностей

2.3.1. Нормальный закон распределения

1. Нормированный нормальный закон распределения вероятностей:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Математическое ожидание нормального распределения равно	a
	(b+a)/2
	np
	m/n
	npq

	a
Дисперсия нормального закона распределения равна
	np
	m/n
	npq