1.2.3. Формула полной вероятности и формула Байеса

1. Аксиомы Колмогорова:

1. P(A)≥0

2. P(A)≤1

3. Если A и B независимы, то P(AB)=P(A)P(B)

4. Если A и B несовместны, то P(A+B)=P(A)+P(B)

5. Если U – достоверное событие, то P(U)=1

2. Соответствие между формулами и определениями

Формула Бернулли	Pn(m)=;
Формула Байеса
Формула полной вероятности

3. Формула P(A)=P(H1/A)+P(H2/A)+…+P(Hn/A), где события H1, H2,…, Hn образуют полную группу событий, а событие А может произойти только с одним из них, представляет собой

1. формулу полной вероятности

2. правило сложения вероятностей;

3. закон больших чисел;

4. формулу Байеса.

4. Формула Байеса имеет вид

1. 

2. *

3. P(B/A)=∑P(H_i/A)P(B/H_iA)

4. P(A/B)=P(A)

5. Формула полной вероятности имеет вид:

1. 

2. 

3. P(B/A)=∑P(Hi/A)P(B/HiA)

4. P(A/B)=P(A)

6. Магазин закупает оптом половину всех компьютеров у фирмы L, треть - у фирмы М и 1/6 - у фирмы N. У фирмы L 10% компьютеров с браком, у фирмы М брак составляет 5%, а у фирмы N - 15%. Вероятность наудачу выбрать бракованный компьютер в этом магазине:

1. 0,15.

2. 0,25

3. 0,5

4. 0,85

5. 0,1

7. Магазин закупает оптом половину всех компьютеров у фирмы L, треть - у фирмы М и 1/6 - у фирмы N. У фирмы L 10% компьютеров с браком, у фирмы М брак составляет 5%, а у фирмы N - 15%. Вероятность наудачу выбрать исправный компьютер в этом магазине составляет:

1. 0,15

2. 0,20

3. 0,25

4. 0,5

5. 0,85

8. Эксперимент, результат которого существенно изменяет априорные вероятности гипотез, называют

1. Достаточным

2. Вероятностным

3. Информативным

4. совместным

9. Формула Байеса

1. P(AB) = P(B) P(A)

2. P(A+B) = P(A) + P(B)

3. 

4. P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB)

5. 

10. Формула полной вероятности при n попарно несовместных сопутствующих событию B событиях Ai, образующих полную группу

1. P (B) = P (A1)P (BA1)+ P (A2)P (BA2)…+ P (An)P (BAn)

2. P (B) = P (A1)+ P (A2)…+ P (An)

3. P (B) =

4. P (Ai) = P(B) P(A iB)

11. Априорные вероятности всегда становятся известными

1. до проведения эксперимента

2. после проведения эксперимента

3. на одном из этапов эксперимента

12. Апостериорные вероятности известны

1. до проведения эксперимента

2. после проведения эксперимента

3. на одном из этапов эксперимента

13. Формула называется формулой ……… вероятности.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ADE	AA, BB, CC	A	B	C	A	E	C	C	C

11	12	13
A	B	полный

1.2.4. Повторные независимые испытания. Асимптотические формулы теории вероятностей

1. Формулы для расчета вероятности P (A) наступления события хотя бы один раз в серии из n испытаний с вероятностью наступления P(Ai) = р в каждом из них:

1. P (A) = P (A1)+P (A2)+…+P (An)

2. P (A) = 1 – (1 – p) n (*)

3. P (A) = 1 – (P ()P ()…P ()) (*)

4. P (A) = 1 – (P (A1)P (A2)…P (An))

5. P (A) = 1 – p n

2. В цехе установлено 10 станков, надежность каждого из которых (вероятность работы в определенный промежуток времени) в течение смены равна 0.7. Найдите вероятность того, что в течение смены откажут не более 8 станков

1. 0.64.

2. *0.998.

3. 1

4. 0.5

3. Определите вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется высшего качества, если известно, что 4% всей продукции является браком, а 3/4 всех не бракованных изделий является продукцией высшего качества

1. 0.8

2. *0,72

3. 3/8.

4. ½

5. 0,33

4. Формула Пуассона используется при достаточно большом n, так что n*p

1. меньше или равно 1

2. *меньше или равно 10

3. больше или равно 10

4. больше или равно 1

5. При достаточно большом n и р близком к 0,5 вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А наступит m раз определяется по формуле

1. Пуассона

2. Бернули

3. *Муавра-Лапласа

4. полной вероятности

6. Формула Пуассона , где a=np, дает наиболее точное значение вероятности

1. при значениях p, близких к 1

2. *при значениях p, близких к 0

3. при любом значении p

7. Утверждение о том, что число, формула Пуассона , где a=np, дает наиболее точное значение вероятности при значениях p, близких к 0,5, является

1. Истинным

2. *Ложным

3. Верным только для совместных событий

8. Утверждение о том, что число, формула Пуассона , где a=np, дает наиболее точное значение вероятности при значениях p, близких к 1, является

1. Истинным

2. *Ложным

3. Верным только для совместных событий

9. Утверждение о том, что число, формула Пуассона , где a=np, дает наиболее точное значение вероятности при значениях p, близких к нулю, является

1. *Истинным

2. Ложным

3. Верным только для совместных событий

10. Точную вероятность появления события m раз в серии из n испытаний дает формула

1. Пуассона

2. *Бернулли P_n(m)=

3. Муавра-Лапласа P_n(m)=

4. P(m)=q^m-1·p

11. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Тогда вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков можно вычислить по формуле

1. P=(1–0,51)50·0,51

2. *P=

3. P=

4. P=

12. Формула Пуассона для вычисления вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А произойдет m раз, имеет вид

1. *

2. P_n(m)=

3. P_n(m)=

4. P_n(m)=qm-1·p

13. Вероятность того, что в серии из n независимых испытаний событие А произойдет m раз, если известно, что вероятность p события А в каждом испытании мала, а число испытаний n велико, лучше определять по формуле