- •Случайные события и их вероятности
- •Случайные события и действия над ними
- •Виды событий
- •Событие, ……… достоверному событию, является невозможным.
- •Событие, противоположное ………событию, является достоверным.
- •1.2.Вероятности событий
- •1.2.1.Вероятности простых событий
- •Вероятность выпадения четного числа очков при бросании игральной кости:
- •1.2.2. Вероятности сумм и поизведений событий
- •Несовместные
- •Независимые
- •1.2.3. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •1.2.4. Повторные независимые испытания. Асимптотические формулы теории вероятностей
- •Бернулли;
- •Бернулли (*)
- •Бернулли
- •Дискретные случайные величины:
- •Закон распределения вероятностей числа попаданий в мишень при двух независимых выстрелах, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.8, имеет вид:
- •Монета подбрасывается 2 раза. Закон распределения случайной величины – числа появления орла.
- •В коробке 3 карандаша, из них 1 красный, 2синих. Извлекаются 2 карандаша. Закон распределения числа синих карандашей среди извлеченных:
- •Законы распределения дискретной случайной величины имеют вид:
- •Случайная величина X задана интегральной функцией распределения:
- •Дана интегральная функция распределения случайной величины X:
- •2.1.2. Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Закон распределения случайной величины представлен в таблице
- •Закон распределения случайной величины представлен в таблице
- •Закон распределения случайной величины представлен в таблице
- •Закон распределения случайной величины X задан рядом распределения
- •Закон распределения случайной величины X задан рядом распределения
- •Дан закон распределения дискретной случайной величины:
- •Дан закон распределения дискретной случайной величины:
- •Дан закон распределения дискретной случайной величины
- •Функция Лапласа:
- •Выражения, справедливые для нормированной нормальной случайной величины X:
- •Бернулли
- •Бернулли
- •Бернулли
- •Бернулли
- •Соответствие между формулой и определением
- •Соответствие между формулой и определением
- •Соответствие между формулой и определением
-
Закон распределения случайной величины представлен в таблице
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
Математическое ожидание данной случайной величины:
-
2,4
-
3,84
-
5,6
-
7,14
-
9,0
-
Закон распределения случайной величины представлен в таблице
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
Дисперсия данной случайной величины
-
2,48
-
3,04
-
5,52
-
7,14
-
Закон распределения случайной величины представлен в таблице
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
M(X2) случайной величины X
-
2,4
-
3,84
-
5,6
-
17,14
-
29,6
-
34,4
-
Закон распределения случайной величины представлен в таблице
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
Математическое ожидание данной случайной величины:
-
2,4
-
3,84
-
15,6
-
18,8
-
19,20
-
Закон распределения случайной величины представлен в таблице
xi |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
Дисперсия данной случайной величины:
-
12,48
-
23,04
-
27,36
-
31,14
-
38,16
-
Закон распределения случайной величины X задан рядом распределения
Xi |
2 |
3 |
5 |
Pi |
0,3 |
0,1 |
0,6 |
Математическое ожидание:
-
1,5
-
2,3
-
3,9
-
4,2
-
5,8
-
Закон распределения случайной величины X задан рядом распределения
Xi |
2 |
3 |
5 |
Pi |
0,3 |
0,1 |
0,6 |
Дисперсия случайной величины:
-
1,89
-
2,3
-
3,9
-
4,2
-
5,8
-
Постоянный множитель (С) выносится за знак математического ожидания следующим образом
-
М(XС) = 0
-
М(XС) = С
-
М(XС) = C(МX)
-
М(XС) = 1
-
М(XС) = С2 (MX)
-
Выражение для нахождения дисперсии случайной величины:
-
D(х+С) = С2Dх
-
D(х+С) = СDх
-
D(х+С) = С3Dх
-
D(х+С) = Dх
-
Ряд распределения дискретной случайной величины с нулевым третьим центральным моментом
-
xi
2
4
6
8
10
Рi
0,1
0,2
Вероятность P3 =….
-
Ряд распределения дискретной случайной величины с нулевым третьим центральным моментом
-
xi
2
4
6
8
10
Рi
0,1
0,2
Вероятность P4 =….
-
Ряд распределения дискретной случайной величины с нулевым третьим центральным моментом
-
xi
2
4
6
8
10
Рi
0,1
0,2
Вероятность P3 =….
-
Ряд распределения дискретной случайной величины с нулевым третьим центральным моментом
-
xi
2
4
6
8
10
Рi
0,2
0,2
Вероятность P3 =….
-
Ряд распределения дискретной случайной величины с нулевым третьим центральным моментом
-
xi
2
4
6
8
10
Рi
0,1
0,2
Вероятность P1 =….
-
Ряд распределения дискретной случайной величины с нулевым третьим центральным моментом
-
xi
2
4
6
8
10
Рi
0,1
0,2
Вероятность P2 =….
-
Соотношения для центральных моментов i, справедливые для любого симметричного распределения, более островершинного, чем нормальное:
-
3 > 0
-
4 / 4 – 3 >0
-
3 / 3 0
-
4 / 4 < 0
-
4 > 3 4 (*)
-
Дан закон распределения дискретной случайной величины:
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
0,35 |
0,28 |
0,22 |
0,14 |
0,01 |
математическое ожидание данной случайной величины равно:
-
2.95
-
2.18
-
3.75
-
4,15
-
Дан закон распределения дискретной случайной величины:
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
0,35 |
0,28 |
0,22 |
0,14 |
0,01 |
дисперсия данной случайной величины равна:
-
2.95.
-
1.19
-
3.75
-
4,15