- •Случайные события и их вероятности
- •Случайные события и действия над ними
- •Виды событий
- •Событие, ……… достоверному событию, является невозможным.
- •Событие, противоположное ………событию, является достоверным.
- •1.2.Вероятности событий
- •1.2.1.Вероятности простых событий
- •Вероятность выпадения четного числа очков при бросании игральной кости:
- •1.2.2. Вероятности сумм и поизведений событий
- •Несовместные
- •Независимые
- •1.2.3. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •1.2.4. Повторные независимые испытания. Асимптотические формулы теории вероятностей
- •Бернулли;
- •Бернулли (*)
- •Бернулли
- •Дискретные случайные величины:
- •Закон распределения вероятностей числа попаданий в мишень при двух независимых выстрелах, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.8, имеет вид:
- •Монета подбрасывается 2 раза. Закон распределения случайной величины – числа появления орла.
- •В коробке 3 карандаша, из них 1 красный, 2синих. Извлекаются 2 карандаша. Закон распределения числа синих карандашей среди извлеченных:
- •Законы распределения дискретной случайной величины имеют вид:
- •Случайная величина X задана интегральной функцией распределения:
- •Дана интегральная функция распределения случайной величины X:
- •2.1.2. Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Закон распределения случайной величины представлен в таблице
- •Закон распределения случайной величины представлен в таблице
- •Закон распределения случайной величины представлен в таблице
- •Закон распределения случайной величины X задан рядом распределения
- •Закон распределения случайной величины X задан рядом распределения
- •Дан закон распределения дискретной случайной величины:
- •Дан закон распределения дискретной случайной величины:
- •Дан закон распределения дискретной случайной величины
- •Функция Лапласа:
- •Выражения, справедливые для нормированной нормальной случайной величины X:
- •Бернулли
- •Бернулли
- •Бернулли
- •Бернулли
- •Соответствие между формулой и определением
- •Соответствие между формулой и определением
- •Соответствие между формулой и определением
1.2.Вероятности событий
1.2.1.Вероятности простых событий
-
Вероятность того, что подброшенные вверх две правильные монеты упадут на одну и ту же сторону:
-
0
-
2/3
-
1/2
-
1/3
-
1/6
-
Вероятность извлечения белого шара из урны с 15 белыми и 25 черными шарами:
-
0,375
-
0,289
-
0,524
-
0,836
-
Вероятность извлечения черного шара из урны с 15 белыми и 25 черными шарами:
-
0,375
-
0,289
-
0,625
-
0,836
-
Вероятность выбора наугад гласной буквы из русского алфавита:
-
10/33
-
10/65
-
2/3
-
1/2
-
Вероятность выбора наугад согласной буквы из русского алфавита:
-
10/35
-
10/65
-
21/33
-
1/2
-
Вероятность выбора наугад буквы а из русского алфавита:
-
10/35
-
1/33
-
21/33
-
1/2
-
Вероятность выбора случайным образом буквы А из слова СТРАНА:
-
1/6
-
1/3
-
2/33
-
½
-
Вероятность выбора случайным образом гласной буквы А из слова СТРАНА:
-
1/6
-
1/3
-
2/33
-
½
-
Вероятность выбора случайным образом согласной буквы А из слова СТРАНА:
-
1/6
-
1/3
-
2/3
-
1/2
-
Вероятность выпадения «орла» при бросании монеты:
-
0,6
-
0,3
-
0,5
-
0,2
-
Вероятность выпадения «двойки» при бросании игральной кости:
-
1/6
-
1/3
-
2/5
-
1/2
-
Вероятность выпадения «шестерки» при бросании игральной кости:
-
1/6
-
1/3
-
2/5
-
1/2
-
Вероятность выпадения «пятерки» при бросании игральной кости:
-
1/6
-
1/3
-
2/5
-
1/2
-
Вероятность выпадения четного числа очков при бросании игральной кости:
-
1/6
-
1/3
-
2/5
-
1/2
-
Вероятность выпадения четного числа очков при бросании игральной кости:
-
1/6
-
1/3
-
2/5
-
1/2
-
Вероятность вытянуть даму из колоды в 36 карт:
-
1/6
-
1/9
-
2/5
-
1/2
-
Вероятность вытянуть бубновую даму из колоды в 36 карт:
-
1/6
-
1/9
-
1/36
-
1/2
-
Вероятность вытянуть не даму из колоды в 36 карт:
-
1/36
-
8/9
-
2/36
-
1/2
-
Вероятность вытянуть не бубновую даму из колоды в 36 карт:
-
1/6
-
1/9
-
1/36
-
35/36
-
Вероятность вытянуть даму пик из колоды в 36 карт:
-
1/6
-
1/9
-
1/36
-
1/2
-
Вероятность того, что у случайно выбранного жителя Земли день рождения приходится на 1 января:
-
4/1461
-
4/36
-
1/365
-
365/366
-
1/1461
-
Какова вероятность того, что у случайно выбранного жителя Земли день рождения приходится на 29 февраля:
-
1/366
-
4/36
-
1/365
-
365/366
-
1/1461
-
Вероятность отсутствия нечетных цифр в случайно выбранном номере квартиры 40 квартирного дома:
-
1/2
-
1/5
-
1/10
-
2/5
-
Вероятность отсутствия четных цифр в случайно выбранном номере квартиры 40 квартирного дома:
-
1/2
-
1/5
-
1/10
-
2/5
-
Число равновозможных ситуаций при надевании тремя людьми оставленных ими шляп наугад равно
-
Классическая формула” для вычисления вероятности применима
-
в любом опыте;
-
если опыт обладает равновозможностью исходов;
-
если исходы опыта образуют исчерпывающий набор его равновозможных и исключающих друг друга исходов;
-
если исходы опыта образуют последовательность зависимых друг от друга событий.
-
Число различных размещений из n-элементов по m определяется по формуле
-
*= n(n-1)….(n-m+1)
-
Число всех перестановок из n-элементов определяется по формуле:
-
= n(n-1)….(n-m+1)
-
Число всех сочетаний из n-элементов по m определяется по формуле
-
= n(n-1)….(n-m+1)
-
Число различных размещений с повторениями из n-элементов по m определяется по формуле
-
= n(n-1)….(n-m+1)
-
Из колоды игральных карт в 52 листа наудачу извлекают одну карту. Вероятность того, что она окажется тузом пик равна
-
-
2/104
-
1/4