7 Расчет эквивалентной схемы аналогового регулирующего блока

Корректирующий элемент представляет собой звено со специально подобранной ПФ, которая необходима для формирования требуемого закона регулирования.

Согласно заданию КП, КЭ включен в регулирующий блок последовательно с усилителем и имеет ПФ вида:

ПФ регулятора для П – закона регулирования имеет вид:

Тогда

Рисунок 7.1 – Элементарная структура корректирующего элемента

Используя обратное преобразование Лапласа, найдем дифференциальное уравнение корректирующего элемента:

Структурная схема регулятора будет иметь вид:

Рисунок 7.2 – Структурная схема регулятора

Произведем проверку реализации рабочим блоком заданного закона регулирования.

Таким образом, видно, что рабочий блок реализует заданный П-закон регулирования.

8 Определение устойчивости сар с помощью логарифмического критерия устойчивости. Произведение коррекции в случаи неустойчивости. Определение запасов устойчивости

Для устойчивости замкнутой ДСАР необходимо и достаточно чтобы число переходов фазовой характеристики разомкнутой ДСАР через прямую φ=-180ْ снизу вверх было равно числу переходов сверху вниз в интервале частот, где логарифмическая амплитудная характеристика разомкнутой системы положительна.

Показатели качества ПП для дискретных САР, как и в случае непрерывных систем, обычно определяются при отработке системой единичного ступенчатого воздействия. При синтезе дискретных систем используется также показатель колебательности М, который определяется максимальной величиной ординаты амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) замкнутой САР. Для удовлетворительного качества переходного процесса системы показатель колебательности М обычно выбирается в пределах 1,3÷1,7. При разработки дискретной САР задаёмся значением М=1,5.

Для того, чтобы обеспечить заданный показатель колебательности М=1,5, необходимо по графику на рисунке 4.4 построить «запретную область» для логарифмической фазово-частотной характеристики разомкнутой системы. Если ЛФЧХ не заходит внутрь области в том интервале частот, в котором выполняются неравенства

,

то заданный показатель колебательности будет обеспечен.

Рисунок 8.1 - «Запретная область» для ЛФЧХ разомкнутой САР при М=1,5

Для применения данного метода к ДСАР необходимо произвести w-преобразование:

Замену подставляем в Z-ПФ разомкнутой ДСАР:

Для построения ЛЧХ произведем замену:

Получим выражение w-ПФ:

Представим частотную функцию разомкнутой системы в виде произведения типовых сомножителей (Приложение А):

• 5,8 – пропорциональное звено. ЛАЧХ – прямая параллельная оси абсцисс и отстоящая от неё на дБ. ЛФХ – прямая совпадающая с осью абсцисс;

• - форсирующее звено первого порядка. Для частота среза Гц.

• - два единичных отрицательных звена. ЛАЧХ – прямая совпадающая с осью абсцисс , ЛФЧХ – прямая параллельная оси абсцисс и отстоящая от неё на.

• - два неустойчивых звена первого порядка. Для частота среза Гц.

• - два апериодических звена первого порядка. Для частота среза Гц.

• - интегрирующее звено. Для частота среза Гц.

• - апериодическое звено первого порядка. Для частота среза Гц.

Строим асимптотические логарифмические частотные характеристики типовых звеньев. Суммируя ординаты ЛЧХ всех множителей, получаем ЛЧХ разомкнутой системы () и (), которые изображены на рис. 8.2 красным цветом.

Расположение ЛЧХ показывает, что САР не удовлетворяет ни одному из предъявляемых к ней требований, поэтому необходимо выполнить коррекцию системы. Для реализации всех требований к САР ЛАЧХ необходимо переместить влево вдоль оси абсцисс, а ЛФЧХ – вверх над осью . Этого можно достичь применением дифференцирующего корректирующего устройства с ЧФ (Приложение В)

ЛЧХ корректирующего устройства () и () показаны на рис.8.2 синим цветом. Суммируя ординаты ЛЧХ разомкнутой САР и корректирующего устройства

Получаем ЛЧХ скорректированной разомкнутой системы и, которая изображена на рис.8.2 зеленым цветом. С помощью графика на рис.8.1 строим “запретную область” для ЛФЧХ разомкнутой САР при М=1,5. “Запретную область” на рис.8.2 заштрихована и ЛФЧХ скорректированной разомкнутой САР не заходит в нее.

Определяем запасы устойчивости.

Запас устойчивости - это мера удаления характеристик САР от границы устойчивости. Запас устойчивости по фазе определяется абсолютной величиной угла, который дополняет ЛФХ при частоте среза ЛАХ до -180. В нашем случае Δφ=90

Для определения запаса устойчивости по амплитуде необходимо найти точку пересечения ЛФХ с линией -180. Из точки пересечения восстановить перпендикуляр к оси абсцисс. Запас по амплитуде будет расстоянием между L_Р и осью абсцисс. В нашем случае L=9 дБ.

Рисунок 8.2 - Логарифмические частотные характеристики разомкнутой ДСАР

ПФ скорректированной разомкнутой ДСАР примет вид:

Чтобы определить Z-ПФ скорректированной разомкнутой ДСАР, необходимо ввести замену:

Тогда Z-ПФ скорректированной разомкнутой ДСАР примет вид:

Для определения Z-ПФ скорректированной прямой цепи необходимо Z-ПФ скорректированной разомкнутой ДСАР разделить на ПФ ИЭ:

Теперь Z-ПФ замкнутой скорректированной ДСАР примет вид: