3.1.6. Понятие теплоёмкости

Теплоемкостью называется отношение количества тепла по балансу рабочего тела к изменению температуры этого тела в рассматриваемом процессе (z), включающем внешний и внутренний теплообмен.

(3.39)

Величина q_z в уравнении зависит не только от интервала температур t₂ — t₁, но и от вида процесса подвода теплоты. Индекс z обозначает тот параметр, который сохраняется постоянным в данном процессе. В термодинамике обычно пользуются понятием теплоемкости при Р=idem и =idem.

=idem , (3.40)

P=idem . (3.41)

Различают теплоемкость массовую, мольную и объемную:

массовая теплоемкость: C_z Дж/(кгК);

мольная теплоемкость: Дж/(кмольК);

объемная теплоемкость: Дж/(м³К);

средняя теплоемкость: С_zm

Если С_z является линейной функцией от температуры, то C_z=a₀+ +a₁t_ma, т. е. С_zm=C_z(t_ma).

Например, в (h, t) координатах при P=idem (рис. 3.9):

С_p=tg=

Средняя теплоемкость определяется из уравнения по таблицам средних теплоемкостей. Меньшие интервалы находятся методом интерполирования.

(3.42)

Рис. 3.9. Определение массовой тепло-

емкости при постоянном давлении

Если теплоемкость не является линейной функцией от температуры, то осреднение производится известными методами Гаусса, Чебышева, Ньютона.

В случае смеси идеальных газов в расчетные соотношения термодинамики входит теплоемкость смеси.

Рис. 3.10. Схемы смешения при постоянном объеме и давлении

Различают две схемы смешения: при V=idem и P=idem (рис. 3.10). При V=idem смешение осуществляется при неизменном уровне внутренней энергии, а при P=idem — при неизменном уровне энтальпии.

На основании I начала термодинамики определяется средняя температура смеси:

где — средние мольные (объемные) и весовые теплоемкости компонентов в интервале температур (T_i — T_m) берутся из справочных таблиц;

— средние мольные (объемные) и весовые теплоемкости смеси в том же интервале температур (T_i — T_m):

3.1.7. Первое начало термодинамики для идеальных газов

3.1.7.1. Закон Майера

Для идеальных газов справедливо утверждение, что внутренняя энергия U и энтальпия h являются функциями только одной температуры (закон Джоуля):

U=u(t); h=u+P=u(t)+RT=h(t). (3.43)

В этих условиях упрощаются выражения теплоемкости:

=idem C_V=(u/t)_V=dU(t)/dt=C_V(t);

P=idem C_p=(h/t)_p=dh(t)/dt=C_p(t);

dU=C_Vdt; dh=C_pdt.

Тогда первое начало термодинамики для идеального газа по балансу рабочего тела:

q=q*+q**=C_Vdt+Pd=C_pdtdP. (3.44)

Из этого соотношения следует закон Майера, устанавливающий равенство между разностью теплоемкостей С_р и С_ и удельной газовой постоянной R.

С_pC_V=R. (3.45)

Для молярных теплоемкостей:

8314 Дж/(кмольк).

3.1.7.2. Принцип существования энтропии идеального газа

Из уравнения первого начала термодинамики для идеального газа посредством деления правой и левой частей на абсолютную температуру Т можно получить выражение для энтропии — новой функции состояния.

(3.46)

В интегральной форме:

(3.47)

Начало отсчета функций состояния Р₀, ₀, Т₀ совпадает с началом отсчета функций состояния (U, h), принимается при н. ф. у. (760 мм рт. ст. и 0С) и по этим данным составляют таблицы природных газов.