4.2.3. Тепловой поток. Закон Фурье

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде, т. е. grad t  0.

В 1807 г. французский математик Фурье высказал гипотезу о прямой пропорциональности вектора теплового потока градиенту температуры. Впоследствии эта гипотеза была экспериментально подтверждена и получила название закона Фурье. Согласно этому закону, полное количество теплоты Q_, прошедшее за время  через изотермическую поверхность Н, равно:

, Дж. (4.5)

Количество теплоты, проходящее через произвольную изотер-мическую поверхность Н в единицу времени, называется тепловым потоком:

, Вт. (4.6)

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока:

, Вт/м². (4.7)

Вектор плотности теплового потока направлен по нормали к изотермической поверхности, его положительное направление совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота всегда распрост-раняется от более горячих частей тела к холодным, согласно второму закону термодинамики. Таким образом, векторы , grad t лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны, что и объясняет наличие знака «минус» в правых частях уравнений (4.5), (4.6) и (4.7).

Рис. 4.3. Изотермы и линии теплового потока

Линии теплового потока дают наглядное представление о распространении теплоты в теле (рис. 4.3).

4.2.4. Коэффициент теплопроводности

Коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества, характеризующим его способность проводить теплоту. Из уравнения (4.7) следует, что коэффициент теплопроводности численно равен:

, Вт/(мК); (4.8)

его значение зависит от большого числа факторов =(P, t, , влажности, рода вещества и т. д.) и определяется в основном экспериментально.

Для чистых металлов величина  изменяется в пределах от 20 до 410 Вт(мК). Самым теплопроводным металлом является серебро   = 410 Вт(мК), затем идут чистая медь —  = 395 Вт(мК), золото   = 300 Вт(мК), алюминий —  = 210 Вт(мК) и т. д.

В металлах носителем тепловой энергии являются свободные электроны. При повышении температуры тела вследствие усиления тепловых неоднородностей рассеивание электронов увеличивается, что влечет за собой уменьшение коэффициента теплопроводности чистых металлов. При наличии разного рода примесей коэффициент теплопроводности металлов резко убывает. Последнее можно объяснить увеличением структурных неоднородностей, которые приводят к рассеиванию электронов. Так, для чистой меди  = 395 Вт(мК), для той же меди со следами мышьяка  = 142 Вт(мК).

В диэлектриках с повышением температуры коэффициент теплопроводности обычно увеличивается. Как правило, для материалов с большей объемной плотностью коэффициент теплопроводности имеет более высокое значение. Он зависит от структуры материала, его пористости и влажности.

Многие строительные и теплоизоляционные материалы имеют пористое строение (кирпич, бетон, керамзит, асбест, шлак и др.), и применение закона Фурье к таким телам является в известной мере условным. Наличие пор в материале не позволяет рассматривать такие тела как сплошную среду. Коэффициент теплопроводности порошкообразных и пористых тел сильно зависит от их объемной пористости. Например, при возрастании плотности  от 400 до 800 кгм³ коэффициент теплопроводности асбеста увеличивается от 0,105 до 0,248 Вт(мК). Такое влияние плотности на коэффициент теплопроводности объясняется тем, что теплопроводность заполняющего поры воздуха значительно меньше, чем твердых компонентов пористого материала.

Коэффициент теплопроводности пористых материалов сильно зависит также от влажности. Для влажного материала коэффициент теплопроводности значительно больше, чем для сухого материала и воды в отдельности. Например, для сухого кирпича  = 0,35, для воды  = 0,60, а для влажного кирпича  = 1,0 Вт(мК). Этот эффект может быть объяснен конвективным переносом теплоты вследствие капиллярного движения воды внутри пористого материала и частично тем, что абсорбционно связанная влага имеет иные характеристики по сравнению со свободной водой. Увеличение коэффициента теплопроводности зернистых материалов с ростом температуры можно объяснить тем, что с повышением температуры возрастает теплопроводность среды, заполняющей промежутки между зернами, а также увеличивается теплопередача излучением зернистого массива.

Коэффициенты теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов имеют значения, лежащие примерно в пределах от 0,023 до 3,0 Вт(мК). Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности (меньше 0,25 Вт(мК)), обычно применяемые для тепловой изоляции, называются теплоизоляционными.

Коэффициент теплопроводности  газов лежит в пределах от 0,006 до 0,6 Вт(мК). Теплопроводность газов возрастает с повышением температуры. Это объясняется тем, что скорость перемещения молекул газа с повышением температуры возрастает. Среди газов резко отличаются своим высоким коэффициентом теплопроводности гелий и водород. Коэффициент теплопроводности у них в 5-10 раз больше, чем у других газов. Молекулы гелия и водорода обладают малой массой, а следовательно, имеют большую среднюю скорость перемещения, чем и объясняется их высокий коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей лежит примерно в пределах от 0,07 до 0,7 Вт(мК). Опыты подтверждают, что для большинства жидкостей с повышением температуры коэффициент теплопроводности  убывает, исключение составляют вода и глицерин. При повышении давления коэффициенты теплопроводности жидкостей возрастают. В связи с тем, что тела могут иметь различную температуру, а при наличии теплообмена и в самом теле температура будет распределена неравномерно, то в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Опыты показывают, что для многих материалов с достаточной для практики точностью зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно принять линейной:

 = ₀1  b t  t₀, (4.9)

где ₀  значение коэффициента теплопроводности при температуре t₀;

b  постоянная, определяемая опытным путем.

В практических расчетах значение  обычно определяется по среднеарифметической температуре на границах тела, и это значение принимается постоянным. Как показал профессор Г. М. Кондратьев, при стационарной теплопроводности такая замена законна и единственнно правильна.

Значения коэффициентов теплопроводности материалов, применяемых в автомобилях (чугун, сталь, алюминий, вода, антифриз и др.), приводятся в справочной литературе.