- •Г.В. Бахмат, е.Н. Кабес
- •1.1.2. Первый закон термодинамики
- •1.1.3. Второй закон термодинамики
- •1.1.4. Термодинамические процессы
- •1.1.5. Термодинамика потока
- •1.1.6. Термодинамический анализ процессов в компрессорах
- •1.1.7. Циклы двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок
- •1.1.8.Циклы паросиловых установок
- •1.1.9. Циклы холодильных машин, теплового насоса (обратные термодинамические циклы)
- •1.2. Теория теплообмена
- •1.2.1. Основные понятия и определения
- •1.2.2. Теплопроводность
- •1.2.3. Конвективный теплообмен
- •1.2.4. Теплообмен излучением
- •1.2.5. Теплопередача. Основы расчета теплообменных аппаратов
- •2. Контрольные задания
- •2.1. Методические указания
- •2.2. Техническая термодинамика
- •2.3. Теория теплообмена
- •Приложение 1 Средние изобарные мольные теплоемкости
- •Приложение 2 Физические параметры сухого воздуха при давлении 101,3 кПа
- •3. Конспект лекций
- •3.1. Термодинамика
- •3.1.1. Содержание и метод термодинамики
- •3.1.2. Основные понятия термодинамики
- •3.1.3. Газовые смеси
- •3.1.4. Законы идеальных газов
- •3.1.5. Первое начало термодинамики
- •3.1.5.1. Первое начало термодинамики как математическое выражение закона сохранения энергии
- •3.1.5.2. Первое начало термодинамики простого тела
- •3.1.6. Понятие теплоёмкости
- •3.1.7. Первое начало термодинамики для идеальных газов
- •3.1.7.1. Закон Майера
- •8314 Дж/(кмольк).
- •3.1.7.2. Принцип существования энтропии идеального газа
- •3.1.8. Термодинамические процессы
- •3.1.8.1. Классификация термодинамических процессов
- •3.1.8.2. Работа в термодинамических процессах
- •3.1.9. Круговые процессы (циклы)
- •3.1.9.1. Тепловые машины, понятие термического к.П.Д.,
- •3.1.9.2. Цикл Карно
- •3.1.10. Второе начало термодинамики
- •3.1.11. Термодинамические циклы двигателей внутреннего сгорания
- •3.1.11.1. Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания
- •3.1.11.2. Циклы газотурбинных установок
- •3.1.12. Типовые задачи к разделам курса «термодинамика»
- •3.1.12.1. Параметры, уравнение состояния идеального газа
- •3.1.12.2. Газовые смеси
- •3.1.12.3. Первое начало термодинамики
- •3.1.12.4. Процессы изменения состояния вещества
- •3.1.12.5. Термодинамические циклы
- •4.1.Теплопередача
- •4.1.1. Теплопередача, её предмет и метод, формы передачи теплоты
- •4.2. Теплопроводность
- •4.2.1. Температурное поле
- •4.2.2. Температурный градиент
- •4.2.3. Тепловой поток. Закон Фурье
- •4.2.4. Коэффициент теплопроводности
- •4.2.5. Дифференциальные уравнения теплопроводности
- •4.2.6. Условия однозначности для процессов теплопроводности
- •4.2.7. Отдельные задачи теплопроводности при стационарном режиме
- •4.3. Конвективный теплообмен
- •4.3.1. Основные понятия и определения
- •4.3.2. Теория размерностей
- •Размерности и показатели степени при конвективном теплообмене
- •4.3.3. Теория подобия
- •4.3.4. Критериальные уравнения
- •4.3.5. Некоторые случаи теплообмена
- •4.3.6. Расчетные зависимости конвективного теплообмена
- •4.3.7. Теплообмен при естественной конвекции
- •4.3.8. Теплоотдача при вынужденном движении жидкости в трубах и каналах
- •4.3.9. Теплоотдача при поперечном обтекании труб
- •4.4. Тепловое излучение
- •4.4.1. Основные понятия и определения
- •4.4.2. Виды лучистых потоков
- •4.4.3. Законы теплового излучения
- •4.4.4. Особенности излучения паров и реальных газов
- •4.5. Теплопередача
- •4.5.1. Теплопередача между двумя теплоносителями через разделяющую их стенку
- •4.5.2. Оптимизация (регулирование) процесса теплопередачи
- •4.5.3. Теплопередача при переменных температурах (расчет теплообменных аппаратов)
- •5. Лабораторные работы
- •5.1. Введение
- •5.2. Порядок проведения лабораторных работ
- •5.3 . Основные обозначения
- •5.4 Лабораторная работа №1
- •5.4.1. Цель работы
- •5.4.2. Задание
- •5.4.3. Экспериментальная установка
- •4.4.4. Порядок проведения опытов и обработка результатов эксперимента
- •5.4.5. Содержание отчета
- •5.4.6. Вопросы для самостоятельной проверки
- •5.4.7. Защита лабораторной работы №1
- •5.5.4. Схема экспериментальной установки
- •5.5.5. Порядок проведения опытов и обработка результатов
- •5.6.2. Краткое теоретическое введение
- •5.6.3. Экспериментальная установка
- •5.6.4. Порядок проведения опытов и обработка результатов.
- •5.7. Лабораторная работа №4
- •5.7.1. Цель работы
- •5.7.2. Задание
- •5.7.3. Порядок выполнения работы
- •5.8.Приложения
- •6. Контрольные вопросы (тесты) к лабораторным работам
- •6.1. Теплопроводность
- •6.2. Конвективный теплообмен
- •6.3. Теплообмен излучением
- •Литература
- •Содержание Введение 3
- •Теплотехника Учебно-методический комплекс
- •Заказ № Уч. – изд. Л. 9,4
- •«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
- •625000, Тюмень, ул. Володарского, 38
4.3.3. Теория подобия
При использовании теории подобия необходимо иметь дифференциальное уравнение, описывающее исследуемый процесс. Проводя критериальную обработку этого уравнения, получают состав критериев подобия. Выявление состава критериев подобия осуществляется методом «губки»: в исходном дифференциальном уравнении опускаются знаки дифференциалов, полученные результаты приравниваются, выделяются независимые слагаемые, на основании которых определяются параметры подобия.
Для конвективного теплобмена (его математического описания) необходимо иметь: 1) дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости — уравнение Навье — Стокса; 2) уравнение теплопроводности — Фурье — Кирхгофа; 3) уравнение теплообмена на границе твердая поверхность — окружающая среда — Био —Фурье.
Уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости:
(а)
Получаем на основании теории подобия с использованием метода «губки» 5 независимых комплексов (уравнение написано для одномерного потока по оси «Х»).
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
комплексы |
Группируем полученные независимые комплексы и получаем критерии подобия:
делим 2:1 ; (4.52)
2:5 ; (4.53)
4:2 ; (4.54)
3:2 , (4.55)
где Но — критерий гомохронности — гидродинамический критерий одновременности событий;
Re — критерий Рейнольдса — параметр гидродинамического подобия режимов движения жидкости, характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости;
Eu — критерий Эйлера — характеризует соотношение сил инерции и сил давления;
Fr — критерий Фруда — характеризует соотношение сил инерции и сил тяжести.
Следует отметить, что полученный основной состав критериев подобия Но, Re, Eu, Fr характеризует режим движения потока и может быть преобразован в любой иной состав критериев подобия умножением или делением исходного состава, но при этом в любом случае должно выполняться условие по возврату любого иного состава критериев подобия к исходному.
Так, вместо критерия Фруда можно использовать критерий Галилея:
(4.56)
или
, если , то (4.57)
(4.58)
Умножая критерий Ga на относительное изменение плотности (ρ – ρ0/ρ0), получим критерий Архимеда. Если ρ – ρ0/ρ0 = βΔТ происходит за счет разности температур ΔТ = Т1 – Т2, то получим критерий Грасгофа. Критерий Ar характеризует величину подъемной силы при изучении свободной конвекции жидкости, в которой находятся пузырьки, твердые частицы или капли другой жидкости. Критерий Ga используется вместо критерия Fr, т. к. в него входит скорость потока, которую трудно измерить.
Кроме того, оказывается, что часть критериев является зависимой — функцией других критериев. Так, критерий Eu зависит от Re, что получается из рассмотрения уравнения Дарси — Вейсбаха:
, (4.59)
откуда
, (4.60)
с другой стороны
. (4.61)
Вторым уравнением, описывающим процесс конвективного теплообмена при вынужденном движении, является уравнение теплопроводности
(б)
Применяя метод «губки», получим три независимых комплекса:
делим 2:3 ; (4.62)
3:1 . (4.63)
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
комплексы |
|
|
|
Получаем критерии Пекле Pe и Фурье Fо. Критерий Pe характеризует соотношение тепловых потоков, переносимых конвекцией и теплопроводностью. Вместо критерия Pe можно использовать критерий Прандтля, т. к.
. (4.64)
Критерий Fо характеризует одновременность событий, так называемое безразмерное время. Из третьего уравнения теплообмена на границе твердая поверхность — окружающая среда получим критерий теплового подобия — критерий Нуссельта Nu:
(в)
-
№ п/п
1
2
комплексы
делим 2:1 . (4.65)
Таким образом, проведя критериальную обработку дифференциальных уравнений, получим состав критериев подобия:
Nu=(Ho, Fo, Re, Pe, Gr)=1(Ho, Fo, Re, Pe, Gr). (4.66)
Связь между критериями определяется опытным путем. Следует заметить, что теории размерностей и подобия могут использоваться при изучении любых процессов (гидравлических, механических, экономических).
В табл. 4.2 приводятся критерии тепловых и гидродинамических процессов.
Таблица 4.2
Главнейшие безразмерные критерии тепловых и гидродинамических процессов
Формула |
Название критерия |
Величины, входящие в критерий |
Значение критерия |
Критерий Рейнольдса (критерий режима движения) |
скорость потока, м/сек; d эквивалентный диаметр канала; коэффициент кинематической вязкости, м2/сек. |
Характеризует гидродинамический режим движения |
|
Критерий Эйлера (критерий падения давления) |
Р перепад давления, Н/м2; плотность жидкости, кг/м3. |
Характеризует безразмерную величину падения давления |
|
Критерий Прандтля (критерий физических свойств жидкости) |
|
Характеризует физические свойства жидкости и способность распространения тепла в жидкости |
|
Критерий Пекле |
|
Является мерой отношения молекулярного и конвективного переноса тепла в потоке |
|
Критерий Нуссельта (критерий теплоотдачи) |
коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2град) |
Характеризует отношение между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока |
|
Критерий Био |
l характерный размер тела, м; м коэффициент теплопроводности твердого тела, Вт/(мград) |
Характеризует соотношение между внутренним и внешним термическим сопротивлениями |
|
Критерий Фурье (безразмерное время) |
время, сек |
Характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими константами и размерами тела |
|
Критерий Грасгофа (критерий подъемной силы) |
коэффициент объемного расширения, 1/град; t разность температур в двух точках системы потока и стенки, град |
Характеризует кинематическое подобие при свободном движении жидкости |