3.1.12.3. Первое начало термодинамики

Задача 1. При движении природного газа по трубопроводу его параметры изменяются от t₁=50C и P₁=5,5 МПа до t₂=20C и P₂=3,1 МПа. Средняя молекулярная масса газа _m=16 кг/кмоль. Средняя теплоемкость газа С_pm=1,62 кДж/(кгС). Считая газ идеальным и принимая во внимание, что внешняя полезная работа на участке трубопровода равна нулю (w*_1,2=0), определить удельную величину внешнего (q*_1,2) и внутреннего (q*_1,2) теплообмена.

Решение. Из уравнения первого начала термодинамики по внешнему балансу тепла и работы для потока в условиях, когда w*_1,2=0, имеем

Q*_1,2=i₂-i₁=C_pm(T₂-T₁)=C_pm(t₂-t₁)=1,62(50-20)=48,6 кДж/кг.

Снижение давления газа в газопроводе с 5,5 МПа до 3,1 МПа вызывает внутренний теплообмен в трубе. Вся работа, связанная с падением давления, идет на необратимые потери. Величину этих потерь можно определить из уравнения изотермического процесса движения газа по газопроводу. Потенциальная работа изотермического процесса расширения (T₂=idem) определяется уравнением

средняя теплоемкость газа в газопроводе

следовательно, внутренний теплообмен

кДж/кг.

Приведенный теплообмен в трубопроводе

q_1,2=q*_1,2+q**_1,2=48,6+93,2=141,8 кДж/кг.

Задача 2. 3 кг метана (СН₄) сжимаются при затрате работы 800 кДж. Внутренняя энергия при этом изменяется на 595 кДж. Молярная теплоемкость при постоянном объеме 26,5 кДж/(кмольК). Определить количество теплоты, разность температур и изменение энтальпии.

Решение. Количество тепла, отведенного при сжатии газа, определяется из уравнения первого начала термодинамики:

Q_1,2=U+L_1,2=595-800=-205 кДж.

Изменение внутренней энергии М кг газа

отсюда изменение температуры

Изменение энтальпии

кДж.

Задача 3. В газотурбинной установке (ГТУ) за сутки ее работы сожжено 38000 м³ природного газа, имеющего теплоту сгорания Q_нр=56000 кДж/кг. Определить среднюю мощность ГТУ, если к.п.д. ее составил =25%. Плотность газа в данном случае равна =0,76 кг/м³.

Решение. Массовый расход топливного газа за сутки по ГТУ равен: G=V=0,763810³=28880 кг. Количество тепла, превращенного ГТУ в работу за сутки,

Q=GQ_нр_t=28880560000,25=404310⁵ кДж.

Эквивалентная этому количеству тепла работа в кВтч составит:

кВтч.

Средняя мощность ГТУ за сутки составит кВт.

3.1.12.4. Процессы изменения состояния вещества

Задача 1. 1 кг метана при постоянной температуре t₁=20C и начальном давлении Р₁=3,0 МПа сжимается до давления Р₂=5,8 МПа. Определить удельный конечный объем, количество тепла, отводимого в процессе сжатия, и затрачиваемую работу.

Решение. По уравнению состояния находим удельный начальный объем газа, предварительно определив газовую постоянную метана:

Дж/(кгК),

м³/кг.

Так как процесс сжатия газа по условию протекания изотермический (при постоянной температуре), когда n=1, P₁V₁=P₂V₂, то конечный объем газа

м³/кг.

Работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа, определяется из уравнения

кДж/кг.

Количество теплоты, отводимой от газа, численно равно работе, затраченной на сжатие. Следовательно, q= 100,1 кДж/кг.

Задача 2. Метан массой 1 кг адиабатически расширяется от давления Р₁=5,4 МПа и температуры 40С до давления Р₂=1 МПа. Найти конечный объем, температуру, потенциальную и термодинамическую работу, изменение внутренней энергии и энтальпии. Показатель адиабаты принять равным 1,4.

Решение. Начальный удельный объем находится из уравнения Клапейрона. Газовая постоянная R=518,3 Дж/(кгК).

м³/кг.

Для адиабатического процесса справедливы уравнения вида

отсюда К.

Конечный объем в процессе расширения равен:

м³/кг.

Определение удельных значений работ производим следующим образом:

термодинамическая работа

кДж/кг;

потенциальная работа

w_1,2=Kl_1,2=1,4155,4=217,6 кДж/кг.

Изменение внутренней энергии и энтальпии в обратимом адиабатическом процессе соответственно равно термодинамической и потенциальной работам:

q_1,2=0; U_1,2=l_1,2=155,4 кДж/кг,

h_1,2=w_1,2=217,6 кДж/кг.