Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УМК по теплотехнике.doc
Скачиваний:
26
Добавлен:
04.12.2018
Размер:
3.9 Mб
Скачать

4.2. Теплопроводность

4.2.1. Температурное поле

Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при наличии разности температур, согласно второму закону термодинамики. В общем случае этот процесс сопровождается изменениями температуры как в пространстве, так и во времени. Поэтому исследование теплопроводности сводится к изучению пространственно-временного изменения температуры, т. е. к нахождению уравнения

t = ƒ(x, y, z, τ). (4.1)

Уравнение (4.1) представляет математическое выражение температурного поля, следовательно, температурное поле есть совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каждого момента времени. Различают стационарное и нестационарное температурные поля. Уравнение (4.1) является записью наиболее общего вида температурного поля, когда температура изменяется с течением времени и от одной точки к другой. Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного (неустановившегося) температурного поля.

Если тепловой режим является установившимся, то температура в каждой точке пространства с течением времени остается неизменной и такое температурное поле называется стационарным (установившимся). В этом случае температура является функцией только координат и не зависит от времени:

t = ƒ1(x, y, z); t/τ = 0. (4.2)

Температурное поле, соответствующее уравнениям (4.1) и (4.2), является пространственным, так как температура является функцией трех координат, однако она может изменяться в зависимости от одной, двух или трех координат. В соответствии с этим различают одномерные, двухмерные и трехмерные температурные поля, как стационарные, так и нестационарные.

Наиболее простой вид имеет уравнение одномерного стационарного температурного поля:

t = 2(x); t/ = 0; t/y = 0; t/z = 0. (4.3)

4.2.2. Температурный градиент

Температурное поле тела характеризуется серией изотермических поверхностей. Под изотермической поверхностью понимают геометрическое место точек температурного поля, имеющих одинаковую температуру. Изотермические поверхности не пересекаются, не обрываются внутри тела — они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела, замыкаясь сами на себя. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Изотермы тела

По расположению изотерм тела можно оценить интенсивность изменения температуры в различных направлениях. На рис. 4.2 приведены изотермы, температуры которых отличаются на t.

Рис. 4.2. К определению температурного градиента

Как видно из рис. 4.2, температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности, при этом интенсивность изменения температуры в каком-либо направлении характеризуется производной t/x, принимающей наибольшее значение в направлении нормали к изотермической поверхности.

Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, т. е.:

grad t = (4.4)

где — единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]