3.1.12. Типовые задачи к разделам курса «термодинамика»

3.1.12.1. Параметры, уравнение состояния идеального газа

Задача 1. Ртутный вакууметр, присоединенный к сосуду с метаном СН₄, показывает разряжение 0,056 МПа. Атмосферное давление по ртутному барометру составляет 768 мм рт. ст. (0,102 МПа). Определить абсолютное давление в сосуде и плотность метана, если температура в сосуде равна 20С. Показания вакуумметра и барометра приведены к температуре 0С.

Решение. Абсолютное давление в сосуде определяется по формуле Р_абс=В₀Р_вак=0,1020,056=0,046 МПа. Плотность газа находим из уравнения состояния, предварительно определив газовую постоянную:

Задача 2. Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением 1,0 МПа при t=15С. После израсходования части кислорода давление понизилось до 0,76 МПа, а температура уменьшилась до 10С. Определить массу израсходованного кислорода.

Решение. Из уравнения состояния PV=GRT находим, что до расходования кислорода его масса в баллоне была равна:

После израсходования части кислорода масса его в баллоне будет равна:

следовательно, расход кислорода составит:

Задача 3. Определить удельный объем пропана (С₃Н₈) как идеального газа при следующих условиях: температура газа t=20С, манометрическое давление газа в баллоне 5,6 МПа, абсолютное давление газа в помещении равно 0,099 МПа.

Решение. Абсолютное давление газа в баллоне

Р_абс=Р_ман+В₀=5,6+0,099=5,699 МПа;

удельная газовая постоянная пропана

абсолютная температура газа

Т=273+20=293 К;

удельный объем пропана в рассматриваемых условиях

удельный молярный объем пропана при тех же условиях равен:

или, что то же самое:

3.1.12.2. Газовые смеси

Задача 1. По данным анализа установлен следующий объемный состав природного газа: СН₄=96%; С₂Н₆=3%; С₃Н₈=0,3%; С₄Н₁₀=0,2%; СО₂=0,1%; N₂=0,4%. Определить среднюю молекулярную массу природного газа (_m), плотность газа в нормальных условиях (), массовые концентрации компонентов (m_i), их парциальные давления (P_i), средние теплоемкости (С_pm, C_vm) и показатель адиабаты.

Решение. Молекулярные массы составляющих смеси газов находим по данным физических характеристик компонентов газа из справочных таблиц:

=16,04; =30,07; =44,09;

=58,12; =44,01; =28,02.

Молекулярная масса природного газа определяется по уравнению

где _i — молекулярная масса компонентов смеси;

r_i — молярная (объемная) концентрация компонентов смеси;

m_i — массовая концентрация компонентов смеси.

Так как в условии задачи дан объемный состав газа, то удобнее воспользоваться первым уравнением соотношения:

=0,9616,04+0,0330,07+0,00344,09+0,00258,12+

+0,00144,01+0,00428,02=16,704 (кг/кмоль).

Плотность газа при нормальных условиях (0С и 0,1 МПа) можно определить из уравнения Клапейрона PV=RT или из закона Авогадро, утверждающего, что удельный молярный объем газа в нормальных условиях- величина постоянная и равна:

Из уравнения Клапейрона при t=0C и Р=0,1 МПа

где

Массовые и объемные концентрации газа связаны между собой соотношением

отсюда

cледовательно, массовые концентрации отдельных компонентов смеси равны:

Сумма массовых концентраций, как и молярных (объемных), равна единице:

Парциальные давления отдельных компонентов газа определяются по закону Дальтона из соотношения Pi=riP. Находим давление каждого компонента, входящего в смесь:

Сумма парциальных давлений равна давлению смеси:

Средняя теплоемкость смеси определяется по уравнениям:

массовая теплоемкость смеси:

молярная теплоемкость смеси:

где — массовая теплоемкость компонентов смеси при данной температуре;

— молярная теплоемкость компонентов смеси при данной температуре.

При температуре 0С и давлении 0,1 МПа можно принять, что теплоемкость метана = 2,17 кДж/(кгК); этана = 1,65 кДж/(кгК); пропана = 1,56 кДж/(кгК); бутана = 1,58 кДж/(кгК); углекислого газа = 0,815 кДж/(кгК); азота = 1,039 кДж/(кгК). Следовательно, массовая теплоемкость смеси при постоянном давлении равна:

0,952,17+0,0561,65+0,0081,56+0,0071,58+

+0,00270,815+0,00691,039=2,18 кДж/(кгК).

Молярная теплоемкость смеси газов при постоянном давлении

кДж/(кмольК).

Из уравнения Майера можно определить теплоемкость смеси при постоянном объеме:

кДж/(кгК);

кДж/кгК.

Показатель адиабаты природного газа указанного состава (как идеального газа)

Задача 2. До какого давления необходимо сжать смесь газов, состоящую по весу из СО₂=12%, О₂=8%, N₂=80%, чтобы при температуре t=20С ее плотность была 1,6 кг/м³.

Решение. Находим молекулярную массу смеси через массовые концентрации компонентов смеси:

кг/кмоль.

Давление смеси определим из уравнения состояния :

МПа.

Задача 3. Определить весовой состав газовой смеси, состоящей из углекислоты СО₂ и азота N₂, если известно, что парциальное давление углекислого газа =1,1 ат, а давление смеси равно 3 ат.

Решение. Определим парциальное давление азота:

ат.

Объемная концентрация азота по закону Дальтона

Объемная концентрация углекислого газа

Молекулярная масса смеси

кг/кмоль.

Используя соотношение _i/_m=m_i/r_i, определим весовую концентрацию азота и углекислого газа:

Проверка: