4.3.7. Теплообмен при естественной конвекции

Для расчета коэффициента теплоотдачи в условиях естественной конвекции в большом объеме теплоносителя обычно пользуются критериальной зависимостью вида

Nu=C(GrPr)ⁿ. (4.75)

Значения коэффицента С и показателя степени «n» в зависимости от произведения GrPr приведены в табл. 4.3.

В качестве определяющей температуры принята средняя температура пограничного слоя:

, (4.76)

где t_ст — температура стенки, ˚С;

t_ж — температура жидкости (среды) на большом удалении от нагретого тела, ˚С.

По формуле (4.75) можно рассчитывать теплоотдачу от поверхностей практически любой формы: вертикальных и горизонтальных труб, шаров, вертикальных пластин (для горизонтальных труб и шаров определяющим линейным размером, входящим в критерии Nu и Gr, является диаметр d, для вертикальных труб и пластин — высота h). Более того, если значения коэффициента «С» увеличить на 30% по сравнению с приведенным в табл. 4.3, то формулой можно пользоваться и для расчета α от горизонтальной плиты, обращенной греющей стороной вверх. Если греющая сторона обращена вниз, то значение «С» следует уменьшить на 30%. В обоих случаях определяющим является наименьший размер плиты в плане.

Таблица 4.3

Значения величин С и n

Условия движения	GrPr	C	n
На горизонтальной трубе	103…109	0,50	0,25
Вдоль вертикальной стенки	103…109	0,75	0,25
Вдоль вертикальной стенки	свыше 1010	0,15	0,33

Довольно часто приходится рассчитывать теплообмен естественной конвекции в узких глухих каналах. Как показывает эксперимент, большинство случаев теплопереноса в таких условиях (даже не подобных — например, в вертикальных, горизонтальных, кольцевых щелях) можно приближенно объединить общей расчетной методикой. Среднюю плотность теплового потока q между поверхностями, разделенными прослойкой газа или жидкости толщиной δ, можно рассчитывать как в случае переноса теплоты теплопроводностью через плоскую стенку:

(4.77)

где t_c1 и t_c2 — большая и меньшая температуры ограждающих поверхностей;

λ_э — эквивалентный коэффициент теплопроводности, учитывающий и конвективный перенос теплоты.

При (GrPr)10³ естественную конвекцию можно вообще не учитывать, считая λ_э=λ_ж. При (GrPr)10³ значение λ_э становится заметно больше, чем λ_ж, и рассчитывается по формуле λ_э=ε_кλ_ж. Величина поправки на конвекцию определяется зависимостью

_к=0,18 (GrPr)^0,25. (4.78)

Определяющий размер при расчете Gr — толщина прослойки δ, а определяющая температура ― средняя между поверхностями:

t_ср=0,5 (t_c1+t_c2).

4.3.8. Теплоотдача при вынужденном движении жидкости в трубах и каналах

Интенсивность теплообмена в прямых гладких трубах зависит от режима течения потока, определяемого величиной Re=ωd/ν. Если ReRe_кр, то режим течения ламинарный. При движении жидкости в трубах Re_кр=210³. Развитый турбулентный режим течения устанавливается при значениях Re10⁴; Re=210³110⁴ соответствует переходному режиму. При ламинарном движении происходит значительное изменение температуры по сечению трубы и, соответственно, изменение плотности текущей жидкости. Вследствие этого на вынужденное движение теплоносителя накладывается свободное движение. Интенсивность свободного движения характеризуется числом Грасгофа. Средний по длине трубы коэффициент теплоотдачи при вынужденном ламинарном движении жидкости в трубе, учитывающий влияние свободной конвекции, определяется, исходя из критерия Nu:

(4.79)

Уравнение (4.79), предложенное академиком М.А. Михеевым, используется для оценки теплоотдачи в трубах и каналах при Re2000 и вязкостно-гравитационном режиме течения,. Это уравнение определяет среднюю теплоотдачу в трубах и каналах различного поперечного сечения. За определяющий размер здесь принят диаметр трубы или эквивалентный диаметр канала:

d_э=4F/P, (4.80)

где P — периметр канала:

F — площадь его поперечного сечения.

Коэффициент ε_l в формуле (4.79) зависит от отношения l/d, где l ― длина трубы. При l/d50, ε_l=1. Значение для коротких труб выбирается в зависимости от l/d:

Таблица 4.4

Значение коэффициента ε_l

	1	2	5	10	15	20	30	40	50
l	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1

При турбулентном режиме жидкость в потоке весьма интенсивно перемешивается и естественная конвекция практически не оказывает влияния на интенсивность теплообмена. Для определения среднего по длине трубы коэффициента теплоотдачи при развитом турбулентном движении (Re10⁴) академик М.А. Михеев рекомендовал следующее уравнение подобия:

. (4.81)

В уравнение (4.81) не входит критерий Грасгофа, так как свободное движение не оказывает влияния на теплоотдачу. Уравнение (4.81) справедливо для различной формы поперечного сечения канала, в том числе для кольцевого (d₂/d₁=15,6) и щелевого (а/b=140).

За определяющую температуру в уравнениях (4.81) и 4.79) принята средняя температура потока жидкости. За определяющий геометрический размер — диаметр трубы или эквивалентный диаметр канала любой формы.

Для воздуха формула (4.81) упрощается:

Nu=0,018Re^0,8. (4.82)

При переходном режиме течения теплоотдача не может быть описана единым уравнением подобия, так как при этих условиях характер движения и теплообмена зависит от многих факторов, трудно подда-ющихся количественной оценке. При Re=idem соотношение между возможными максимальными коэффициентами теплоотдачи составляет 20100. Поэтому для этой области режимов теплообмена можно определить только наиболее вероятные значения коэффициентов теплоотдачи по уравнению

(4.83)

Величина к₀ выбирается в зависимости от величины критерия Re.

Таблица 4.5

Значение величины к₀

Re103	2,2	2,3	2,5	3,0	3,5	4	5	6	7	8	9	10
к0	2,2	3,6	4,9	7,5	10	12,2	16,5	20	24	27	30	33