Точность систем автоматического управления при гармоническом входном воздействии.

Пусть на вход системы автоматического управления поступает сигнал вида

(1)

К такому виду сигналов могут быть приведены различные виды входных воздействий. Часто при проектировании систем автоматического управления задаются максимальные значения скорости и ускорения, которые должна отрабатывать автоматическая система.

В этом случае по известным максимальным скоростям и ускорениям входного воздействия истроят эквивалентное гармоническое воздействие.

Здесь эквивалентность понимается в том смысле, что обеспечивается равенство максимальных значений скоростей и ускорений реального входного воздействия и эквивалентного синусоидального воздействия

. (2)

Каким должно быть и, чтобыимела максимальную скоростьи максимальное ускорение, равное.

Из (2) имеем

.

Откуда получаем

.

Из последних уравнений окончательно получаем

; . (3)

Итак, будем считать, что структурная схема системы приведена к расчетной

а на вход системы подается входной сигнал , где

и - рабочая амплитуда и частота входного гармонического сигнала. В этом случае амплитудасигнала ошибки системы будет определяться по формуле, или с учетом того, что, значениебудет равно

. (4)

Если рабочая частота такова, что справедливо неравенство, то равенство (4) можно заменить приближением

. (5)

С помощью соотношений (4) и (5) можно оценить амплитуду ошибки отработки гармонического сигнала (1). Практическое значение приближенного равенства (5) состоит в том, что с его помощью и используя логарифмические амплитудно-частотные характеристики исследуемой системы, можно оценить максимальное значение ошибки в системе при гармоническом входном воздействии.

Пусть даны:

- амплитуда входного гармонического сигнала;

- рабочая частота входного гармонического сигнала.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы .

Требуется определить максимальное значение амплитуды ошибки в замкнутой системы .

Для решения этой задачи необходимо:

1. На рабочей частоте по графику логарифмической амплитудно-частотной характеристики определяет значениев дБ.

2. Так как по определению логарифмической амплитудно-частотной характеристики , то

. (6)

3. Подставив (6) в приближенное равенство (5) получаем то

. (7)

Пример. Задана система автоматического управления, структурная схема которой имеет

где ;.

На вход системы поступает входной гармонический сигнал , где- амплитуда;- частота входного сигнала.

Найти амплитуду ошибки в заданной системе управления.

Решение. Передаточная функция разомкнутой системы

.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

Из последнего равенства получаем

Для заданных значений ,иполучаем

Поэтому искомое значение амплитуды ошибки

Вычислим значение по приближенной формуле (5).

Из передаточной функции разомкнутой системы последовательно получаем

; .

Для заданных значений параметров имеем:

.

Поэтому, на основании приближенного равенства (5) получаем:

.