2. Частотные характеристики колебательного звена.

Для получения аналитических соотношений, определяющих частотные характеристики колебательного звена, надо в передаточную функцию

подставить . В результате чего получим

.

Обозначим

(11)

(12)

1. Амплитудно-частотная характеристика колебательного звена.

Для аналитического получения зависимости амплитуды выходного сигнала колебательного звена от частоты – амплитудно-частотной характеристики, воспользуемся равенством:

с учётом равенств (11) и (12) получаем:

(13)

Основная особенность частотных характеристик колебательного звена – их зависимость от величины .

При амплитудно-частотная характеристика колебательного звена уменьшается при увеличении; еслиу амплитудно-частотной характеристики колебательного звена появляется «горб», а приамплитудно-частотная характеристика притерпит разрыв.

2. Фазо-частотная характеристика колебательного звена.

По определению фазо-частотная характеристика определяется как функция частоты согласно формуле:

.

Учитывая свойства функции из равенств (11) и (12) получаем аналитически фазо-частотную характеристику колебательного звена:

(14)

Фазо-частотная характеристика колебательного звена при изменении частоты от 0 до монотонно уменьшается от 0 до.

Колебательное звено создаёт отставание выходной величины тем больше, чем больше частота входного сигнала.

3. Амплитудно-фазо-частотная характеристика колебательного звена.

- это резонансная частота, соответствующая максимальной амплитуде – точка пересечения графика годографа мнимой оси.

4. Логарифмическая амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики колебательного звена.

Для построения логарифмических частотных характеристик рассмотрим

.

С учётом уравнения для амплитудно-частотной характеристики колебательного звена (13) последнее равенство принимает вид

(15)

Асимптотическая амплитудно-частотная характеристика колебательного звена определяется соотношением

(16)

Последнее равенство означает, что при изменении частоты от 0 до 1/Т логарифмическая амплитудно-частотная характеристика колебательного звена параллельна сои частот и проходит на «высоте» . При частотеасимптота логарифмической амплитудно-частотной характеристики имеет наклон –40дБ/дек.

При значениях логарифмическая амплитудно-частотная характеристика колебательного звена близка к асимптотической (на рисунке – пунктирная линия).

При значениях у логарифмической характеристики колебательного звена получается «горб». В этом случае необходимо вычислять поправку

на частоте

Есть соответствующие шаблоны, позволяющие при построении логарифмической амплитудно-частотной характеристики колебательного звена находить соответствующие поправки.

В упрощенных расчетах достаточно использовать приближенное соотношение

, при .

Правило построения логарифмической амплитудно-частотной характеристики колебательного звена.

1. Отмечаем на оси частот сопрягающую частоту .

2. На оси ординат отмечаем точку .

3. Через точку на оси ординат, которая соответствует , проводим прямую с наклоном –40дБ/дек.

4. Через точку с координатами проводим прямую с наклоном –40дБ/дек.

В результате такой последовательности действий получаем асимптотическую амплитудно-частотную характеристику колебательного звена.

5. Уточнить амплитудно-частотную характеристику колебательного звена, например, с помощью шаблонов в зависимости от величины либо с помощью формул, определяющих величиныикак функции переменной.