
- •60 Вопросов 60 ответов
- •1. Алгоритм работы системы управления с отрицательной обратной связью.
- •2. Функциональная схема. Основные элементы систем управления
- •3. Структурная схема системы управления. Сигналы, действующие в системах
- •4. Входы, выходы систем управления
- •5. Назначение систем управления
- •6. Функциональный, структурный анализ системы управления
- •7. Примеры систем управления
- •8. Классификация систем управления
- •9. Типовые модели детерминированных сигналов
- •17. Решение дифференциального уравнения численным методом Эйлера
- •18. Операторный метод решения дифференциальных уравнений.
- •20. Получение передаточных функций из дифференциальных уравнений.
- •22. Линеаризация статических и динамических характеристик.
- •23. Статические и динамические характеристики элементов (системы)
- •24. Статическая характеристика. Статические, астатические элементы.
- •25. Временные характеристики динамических звеньев
- •26. Частотные характеристики динамических звеньев
- •27. Логарифмические частотные характеристики.
- •28. Дифференциальное уравнение n-го порядка. Модели основных типовых звеньев.
- •29. Усилительное звено. Математическая модель, характеристики.
- •30. Апериодическое звено первого порядка. Математическая модель, характеристики.
- •31. Интегрирующее звено. Математическая модель, характеристики.
- •32. Дифференцирующее звено. Математическая модель, характеристики.
- •33. Звено второго порядка. Математическая модель, характеристики.
- •34. Эквивалентные модели последовательного, параллельного, встречно-параллельного соединений элементов системы управления.
- •18. Виды передаточных функций системы управления, их определение по передаточным функциям элементов системы.
- •20. Анализ ошибок системы при различных законах изменения задающего воздействия.
- •19. Методы разработки систем управления.
- •Классический метод решения дифференциальных уравнений:
- •1. Упрощение временных функций.
- •3) Обратное преобразование Лапласа.
29. Усилительное звено. Математическая модель, характеристики.
К усилительным звеньям относятся элементы, производящие мгновенное преобразование входного сигнала в выходной без переходных процессов. К безинерционным звеньям относятся электронные усилители, механические жесткие рычажные системы и т.д.
1.
Математическая модель является
алгебраическим уравнением
.
2. Статическая характеристика
3. Передаточная функция. Заменяя x(t)
иy(t) наx(p) иy(p)
и, записывая выражение для отношения
,
получаем передаточную функцию звена
4. Временные характеристики.
Переходная характеристика h(t) = k 1[t]
Переходная импульсная характеристика
5. Частотные характеристики: АФЧХ, ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ:
,
,
,
,
Амплитудно-фазовая частотная характеристика приведена на рис. .
Логарифмические частотные характеристики определяются выражениями
и приведены на рис. . Амплитудная
характеристика для всех частот равна
,
сдвиг по фазе у данного звена отсутствует.
30. Апериодическое звено первого порядка. Математическая модель, характеристики.
1. Дифференциальное уравнение
2. Статическая характеристика
3. Передаточная функция.
-заменяем в дифференциальном уравнении временные переменные x(t), y(t)на переменные
комплексного переменного x(p),
y(p),знак производнойзаменяем наp,
- находим передаточную функцию как отношение изображения выходной переменой к
изображению входной переменной
4. Временные характеристики.
Переходная характеристика. Переходная
характеристика это реакция звена на
единичную ступенчатую функцию Хевисайда
.
Изображение единичной функции по
Лапласу
Находим изображение выходной переменной
.
Находим обратное преобразование Лапласа,
используя табличное выражение
Учитывая, что
,
получаем
Переходная характеристика звена первого
порядка
.
График переходной характеристики
приведен на рис. . Выходная величина
по экспоненте стремится к установившемуся
значению
.
Импульсная переходная характеристика (весовая характеристика).
Весовая характеристика это реакция
звена на единичное импульсное воздействие
(функцию Дирака).
.
Изображение по Лапласу
Изображение выходной переменной есть
сама передаточная функция
Используя табличное преобразование
,
находим, учитывая
,
Реакция звена первого порядка на дельта
функцию Дирака имеет вид ниспадающей
экспоненциальной функции с начальным
значением
( см. рис. ). Скорость падения определяется
коэффициентом Т, который имеет размерность
времени и называется постоянной времени.
Подставив время
в
выражение весовой функции можно увидеть,
что за это время график весовой функции
падает соответственно до 0,05 и 0,02 от
начального значения, т.е. время выхода
выходной переменной на установившееся
значение (соответственно, с 5% и 2%
точностью) составляет (3 - 4)Т. На рис. .
приведены, построенные вMathCadпереходная и весовая характеристики
звена первого порядка с передаточной
функцией
5. Частотные характеристики. Для получения
частотной характеристики сделаем замену
в передаточной функции
,
умножим полученное выражение на
сопряженный знаменателю сомножитель,
разделим полученную частотную
характеристику на реальную и мнимую
составляющие
Вещественная частотная характеристика
Мнимая частотная характеристика
Фазовая частотная характеристика
Амплитудная частотная характеристика
;
Получим аналитическое выражение АФХ.
Проведем анализ суммы
Возведем левую и правую части в квадрат:
Или
Тогда
добавим
в обе части
- уравнение окружности. Центр в точке
(0;k/2).
Т
0
(при ,90).
Логарифмические частотные характеристики ЛЧХ.
;
;
.
Разобьем ЛАХ по оси частот на 2 диапазона.
- асимптота с левой стороны.
,
.
Рассмотрим это выражение на численном примере.
При увеличении круговой частоты
в
10 раз правое слагаемое увеличивается
на 20 единиц, т.е. после частоты среза
ЛАЧ имеет наклон 20 дБ/дек.
Эти данные позволяют достаточно просто строить ЛАЧ апериодического звена первого порядка (см. рис. ).
1. Построить вертикальную линию на
частоте среза
.
2. В диапазоне нижних частот от частоты
среза построить горизонтальную линию
.
3.
В диапазоне высоких частот от частоты
среза через точку пересечения
с вертикалью частоты среза провести
ниспадающую линию с наклоном 20 дБ/дек.
Эти две прямые линии дают амплитудную частотную характеристику звена в логарифмическом масштабе. Максимальна отклонение данной аппроксимации от расчетной кривой составляет 3дБ на частоте среза.
Логарифмическая фазовая характеристика
ЛФХ строится по шаблону или расчетным
путем по выражению
.
На низких частотах выходной сигнал
совпадает по фазе с входным
,
затем появляется отставание по фазе,
которое на частоте среза равно
.
Максимальное отставание по фазе
составляет
.
Пример
построения логарифмических частотных
характеристик для звена первого порядка
приведен на рис. .