27. Логарифмические частотные характеристики.

Частотные характеристики удобно анализировать в логарифмическом масштабе. Причем для фазовой частотной характеристики удобно представлять в логарифмическом масштабе только круговую частоту, а для амплитудной и частоту и модуль коэффициента передачи.

Десятичный логарифм отношения амплитуд выражается в белах. Десятичный логарифм от 10 является одним белом. Обычно анализируется отношение мощностей. При отношении сигналов 10, мощность увеличивается в раз или на 2 бела. Эта единица измерения большая и в практике используют децибелы: 1 бел = 10 децибел, 2 бел = 20 децибел. Поэтому логарифмическая частотная характеристика определяется выражением

.

Основным достоинством логарифмических характеристик является возможность их построения практически без расчетов по виду передаточной функции.

При ручном построении логарифмические характеристики удобно строить на миллиметровой бумаге. По оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе (удобно использовать масштаб логарифмической линейки). Диапазон частот характеристики является относительным, т.к. определяется рабочим диапазоном исследуемой системы, например,

и не включает , т.к (не существует).

Нуль оси ординат может проходить через ось абсцисс при любом значении круговой частоты , определяемом рабочим диапазоном частот. Практически ось ординат проводят несколько левее самой нижней сопрягающей частоты.

Н а компьютере в математических пакетах для построения логарифмических частотных характеристик используются команды работы с комплексными числами.

Примеры построения частотных характеристик анализируются ниже при рассмотрении математических моделей основных динамических звеньев.

28. Дифференциальное уравнение n-го порядка. Модели основных типовых звеньев.

В общем случае элемент или сама система описываются дифференциальным уравнением n-го порядка

– коэффициенты дифференциального уравнения, которые определяются характеристиками звена, параметрами технологического процесса.

Элементы систем управления в зависимости от принципа действия, конструкции описываются алгебраическими или дифференциальными уравнениями от 1-го до n–го порядка. Оставляя соответствующие члены дифференциального уравнения запишем уравнения широко распространенных элементов систем управления.

- уравнение безинерционного усилительного звена.

- дифференциальное уравнение апериодического звена первого порядка, которым описывается очень большое количество элементов ситем управления.

- дифференциальное уравнение 2-го порядка, которым описываются колебательные, форсирующие, апериодические 2-го порядка элементы.

- дифференциальное уравнение интегрирующего звена, у которого скорость изменения выходной переменной пропорциональна величине входного сигнала.

- дифференциальное уравнение реального интегрирующего звена.

- дифференциальное уравнение дифференцирующего звена, у которого выходной сигнал пропорционален скорости изменения входного сигнала.

- дифференциальное уравнение реального дифференцирующего звена.

Следует отметить, что все многообразие элементов систем управления различных принципов действия, различных конструкций описываются данными несколькими типовыми дифференциальными уравнениями. Т.е. все многообразие элементов можно классифицировать по виду дифференциального уравнения на несколько типовых динамических звеньев. Такая классификация позволяет проводить исследование элементов и систем единым способом независимо от их реализации.