Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1260 вузов, 4599 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Балаковский институт техники, технологии и управления
Предмет:
Теория автоматического управления
Файл:

экзамен / tau.pottee

.doc
Скачиваний:
122
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
8.74 Mб
Скачать
☆

1. Понятие системы автоматического управления, принципы управления, класс-ция САУ.

Управление - организаця того или иного процесса на основе имеющейся информации, которая направлена на достижение определенной цели. ОУ (Объект управления) характеризуется входными (управляющими) координатами, а также переменными состояния.

u – Управляющий сигнал

y – Управляемая величина

f – Помехи

Этапы замкнутого процесса управления:

  1. Получение инфы о задачах и целях упр-ия – планирование

  2. Получение инфы о результатах упр-ия о состоянии ОУ на данный момент – анализ

  3. Анализ полученной инфы и принятие решений

  4. Иполнение принятого решения в виде к-нибудь перемещения и установления требуемого положения

Цель управления – В каждый момент времени вектор выходных координат y должен быть равен заданному вектору y0: y → y0 при t→∞

Принципы управления:

  1. Принцип компенсации возмущения (инвариантности)

  2. Принцип обратной связи

  3. Принцип управления по модели

  4. Принцип селекционного управления

Классификация САУ:

  1. По виду ипользуемых уравнений: линейные, нелинейные

  2. По характеру передачи сигнала: непрерывные, дискретные

  3. По характеру процессов управления: детерминированные, стохастические

По соотношению начальной и рабочей информации: обычные, адаптивные

Схемы для принципов управления

2. Уравнения динамических звеньев их линеаризация.

При составлении дифференциальных уравнений динамики любой автоматической системы ее разбивают на отдельные звенья и записывают уравнения каждого звена в отдельности. Уравнение должно быть составлено так, чтобы оно выражало зависимость между входными и выходными величинами для этого звена. Динамическое уравнение составляется по правилам соответствующей технической науки. У звена может быть несколько входных величин, а также внешнее воздействие.

Линеаризация:

Пусть есть некоторое звено со входной величиной x, выходной величиной y и внешним воздействием f, а динамическое уравнение звена имеет вид (1) Допустим, что установившийся процесс в системе имеет место при (3), тогда уравнение для установившегося состояния будет (2). В основе линеаризации лежит предположение о малом отклонении звена от установившихся значений (4).

1. Аналитический способ

Разложим функцию F, стоящую в левой части в ряд Тейлора по степеням малых отклонений.

Вычитая из (5) (2) перйдем к уравнению в отклонениях:

Это уравнение приближенное, т.к. отброшенымалые высокого порядка. Переменные не x,y, а их отклонения - ∆x, ∆y. Это уравнение линейное относительно ∆x, ∆y с постоянными коэффициентами.

2. Геометрический способ

Заключается в том, что криволинейные зависимости заменяются прямолинейными (по касательной в соответствующей точке кривой)

3. Расчет свободных и вынужденных процессов в линейных САУ

Типовые входные воздействия

Единичный скачок

Единичный импульс

Линейно изм-ся ф-ция вре-ни

4. Временные характеристики динамических звеньев.

Под динамическим звеном понимают в общем случае абстрактное устройство, имеющее вход и выход, и для которого задано уравнение, связывающее сигналы на входе и выходе, как это показано на рис.

Временные характеристики определяют вид изменения выходного сигнала при подаче на вход звена типового управляющего воздействия. Это позволяет сравнивать свойства звеньев в динамических режимах работы. Временные свойства звена определяются его переходной и импульсной переходной характеристиками.

Переходная функция или переходная характеристика h(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равного единице. Такое воздействие называется единичной ступенчатой функцией и обозначается X(t)=1(t), что соответствует следующим условиям(0): Изображение единичной ступенчатой функции определяется как (0)

Чтобы определить изображение переходной функции при известной передаточной функции звена W(s) необходимо выполнить следующую операцию:

Уравнение линейного динамического звена имеет следующий общий вид(1):

где - постоянные коэффициенты, .

Подвергнем уравнение (1) преобразованию Лапласа, считая начальные условия нулевыми и заменяя оригиналы сигналов их изображениями по Лапласу

,.

Используя теоремы преобразования Лапласа линейности и дифференцирования, получим операторное уравнение, связывающие изображения входного и выходного сигналов(2)

Получим из (2) отношение изображений выходного и входного сигналов (3). Отношение изображений выходного и входного сигналов называют передаточной функцией дин. звена

Функция веса или импульсная переходная характеристика представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию. Единичная импульсная функция, или δ– функция, представляет собой производную от единичной ступенчатой функции. То есть

Дельта-функция тождественно равна нулю во всех точках, кроме t=0, где она стремится к бесконечности. Нетрудно установить, что изображение дельта-функции определяется как

Изображение функции веса определяется как:

5. Прямое и обратное преобразование Лапласа

Трудности исследования САУ с помощью аппарата дифуров привели к тому что в инженерной практике используются методы основаные на преобразовании Лапласа. Основное достоинство такого преобразования – замена операций интегрирования, дифференцирования на алгебраические действия по отношению к изображению.

Прямое преобразование:

Это операция перехода от оригинала f(t) к изображению F(p) с помощью формулы (1). Функция называется оригиналом, если удовлетворяет условиям (2). Эти условия выполняются для большинства функций, описывающих различные физические процессы. Для многих функций оригиналов существуют таблицы их готовых изоб-ий

Обратное преобразование

На практике отыскание функции оригинала обычно проводится по следующему плану:

  1. В таблице ориг-ов и изобр-ий попытаться отыскать соответствующий оригинал.

  2. Функцию F(p) представить в виде суммы простейших рациональных дробей,а затем пользуясь линейностью найти оригинал.

  3. Использовать теоремы разложения (3), (4), свойство умножения изображений или формулу обращ. Римана-Меллина(5).

(1)

(2)

Если функцию F(p) в окрестности точки p=∞ можно представить в виде ряда Лорана (3.1) То функция (3.2) -оригинал

(3)

(3.1)

(3.2)

Если F(p)=A(p)/B(p) – правильная рациональная дробь, знаменатель которой B(p) имеет лишь простые корни, то функция (4.1) – оригинал.

(4)

(4.1)

(5)

6. Свойства преобразования Лапласа

Находить изображения, пользуясь только определением изображения, не всегда просто и удобно. Свойства преобразования Лапласа существенно облегчают задачу нахождения изображений для большого числа разнообразных функций, а также задачу отыскания оригиналов по их изображениям.

1. Линейность и суперпозиция

2. Теорема подобия (изменение масштаба)

3. Теорема смещения(запаздывания)

4. Смещение в комплексной плоскости

5. Правило диф-ия при нулевых н.у.

6. Правило инт-ия при нулевых н.у.

7. Теорема о начальном значении

8. Теорема о конечном значении

7. Частотные характеристики динамических звеньев.

Частотные характеристики звена определяют его реакцию на гармонический входной сигнал в установившемся режиме (т.е. после завершения переходных процессов). Частотной характеристикой динамического звена называют функцию комплексного аргумента jw, полученную путем формальной замены s на jw в выражении передаточной функции

Получим связь частотной характеристики с известными понятиями. Для этого рассмотрим динамическое звено с передаточной функцией W(s) и сигналами, . Пусть, – абсолютно интегрируемые функции и равны нулю при t<0. Тогда частотные спектры этих сигналов (преобразование Фурье) этих функций можно определить следующим образом –

.

Получим отношение спектров

Таким образом, частотную характеристику динамического звена можно определить как отношение спектра (преобразования Фурье) выходного сигнала к спектру входного сигнала.

Знание частотной характеристики звена позволяет определить выходной спектр по входному

.

Рассмотрим динамическое звено –

Получим спектр выходного сигнала – импульсной характеристики Тогда имеем , то есть преобразование Фурье от импульсной характеристики равно частотной характеристике динамического звена.

Для динамического звена с передаточной функцией W(s) в общем случае различают следующие частотные характеристики:

а) амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) – это график частотной передаточной функции W(jw), построенная на комплексной плоскости(1)

Графическое изображение АФХ на комплексной плоскости называется годографом.

(1)

(2)

(3)

(4)

б) амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) звена определяется отношением амплитуд выходного и входного сигналов на частоте w=2πf(2)

в) фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяет сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами (3)

г) логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ) – это АЧХ звена, построенная в логарифмических шкалах(4)

д) логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФХ) – имеет логарифмический масштаб только по оси частот. Построение ЛАХ типового динамического звена, как правило, сводится к построению асимптотической ЛАХ, представляющей собой совокупность отрезков прямых с наклоном, кратным 20 дб\дек.

Физический смысл АЧХ и ФЧХ: 1) показывает, как изменяется протекание сигнала различной частоты, при этом оценка пропускания делается по соотношению амплитуд входных и выходных величин; 2) показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах.

8. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка.

Передаточная функция данного звена, как отмечалось выше, имеет вид

Переходная функция

Постоянная времени T переходной функции h(t) определяет наклон касательной в начале кривой, т.е. величина T характеризует степень инерционности динамического звена.

Амплитудно-фазовая характеристика звена

Амплитудно-частотная характеристика

Фазо-частотная

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика имеет вид

Низкочастотная асимптота (при w=0) этой характеристики имеет уравнение

а высокочастотная асимптота (при w=∞) имеет уравнение

Асимптотическая (сплошная линия) и точная (штриховая линия) ЛАХ данного звена изображена на рис. 1.2, б. Максимальная разница (ошибка) между асимптотической и точной ЛАХ имеет место на частоте сопряжения wc=1/T и равна  3 дб.

Частота среза wср равна K/T (L(wср )=0). Наклон низкочастотной асимптоты равен 0 дб/дек, а высокочастотной - (-20) дб/дек.

9. Апериодическое звено второго порядка.

Передаточная функция звена имеет вид

где ζ - коэффициент затухания.

Эта передаточная функция может быть записана также в виде

где T1 и T2 соответствующие постоянные времени, определяемые корнями характеристического уравнения

АФХ, АЧХ и ФЧХ данного звена равны:

10. Колебательное звено второго порядка.

Передаточная функция имеет вид

Напомним, что при ζ>=1 звено становится апериодическим второго порядка

Величина w0=1/T в (1.18) представляет частоту собственных колебаний.

АФХ, АЧХ и ФЧХ колебательного звена описываются выражениями:

ЛАХ звена равна

11. Интегрирующие звенья и их характеристики.

Идеальное интегрирующее звено.

Данное звено имеет передаточную функцию

АФХ, АЧХ и ФЧХ имеют вид:

ЛАХ данного звена равна Переходная функция идеального интегрирующего звена h(t)=Kt

Изодромное звено (пропорционально-интегрирующее звено).

Это звено имеет передаточную функцию т.е. его можно представить как паралл. соед. интегр. и пропорционального (безынерционного) звенья. После простых преобр. это звено можно также записать в виде: где (1+τs) – форсир. звено, τ =K2/K1.

Таким образом, изодромное звено может быть также представлено как последовательное соединение интегрирующего и форсирующего звеньев.

12. Инерционно-форсирующее (реальное форсирующее) звено.

Передаточная функция звена

В установившемся режиме выходная величина данного звена пропорциональна входной, т.е. оно может быть отнесено к звеньям позиционного типа.

При η >> 1 оно по своим свойствам приближается к форсирующему звену

АФХ инерционно-форсирующего звена

13. Дифференцирующие звенья и их характеристики.

Идеальное дифференцирующее звено.

Передаточная функция данного звена

АФХ, АЧХ и ФЧХ имеют вид

ЛАХ звена равна

Переходная функция звена

Реальное дифференцирующее звено.

Передаточная функция звена

АФХ, АЧХ и ФЧХ равны соответственно

ЛАХ звена определяется выражением

Переходная функция звена

14. Соединения звеньев, передаточные функции соединений звеньев

Все разнообразие соединений можно осуществить 3 способами.

  1. Последовательное

  2. Паралельное

  3. Обратная связь

Тип соединения

Передаточная функция

15.Передаточные функции замкнутой САУ

САУ любой сложности. После структурных преобразований можно привести к такому виду

y(t) – управляющее воздействие

g(t) – задающее воздействие

ε(t) = g(t) - y(t) – ошибка управления

Существуют 3 основных типа передаточных функций для замкнутых систем в зависмости от комбинации вход-выход.

Передаточная функция, f(t)=0

Передаточная функция по ошибке, f(t)=0

Передаточная функция в режиме стабилизации (по возмущающему воздействию) g(t)=0

Знаменатель передаточной функции один и тот же и представляет собой характеристический полином

16. Понятие устойчивости линейной системы. Необходимый критерий устойчивости.

Уст-сть лин. системы – св-во затухания лин. процесса с течением вр-ни, т.е (1):

(1)

(2)

Хар-р свободного движения САУ определяется корнями его хар-го уравнения:

Вещественные корни

Комплексные корни

Мнимые корни

Для затухания переходного процесса необходимо, чтобы вещ. части корней были <0, если хотяб один корень будет >0, то система будет неустойчивой.Система на границе устойчивости, если есть нулевой корень (апериодическая граница); пара чисто мнимых корней (колебат. граница уст-ти); бесконечный корень (исчезновение порядков)

Необходимый критерий устойчивости:

Необходимым(но недостаточным) условием устойчивости системы является положительность коэффициентов ее характеристического уравнения. Окончательный вывод об устойчивости системы можно сделать применив критерий Гурвица. Для систем первого и второго порядков необходимое условие является и достаточным.

17. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица

Для утойчивости лин. с-мы n-го порядка которое имеет вид хар-ое уравнение вида (1), необходимо и достаточно, чтобы были положительными n главных определителей матрицы (2)

(1)

(2)

Условие нахождения системы на границе устойчивости можно получить приравнивая нулю последний определитель, при положительности всех остальных определителей. Это условие распадается на два условия: (1), (2)

Колебательная граница

(1)

Апериодическая граница

(2)

Недостатки критерия Гурвица:

1. Уже для уравнений пятой степени условия устойчивости получаются громоздкими

2. Для уравнений высоких порядков в лучшем случае можно получить ответ об устойчивости системы, но нельзя выяснить каким образом надо изменить параметры системы, чтоб сделать ее устойчивой.

18. Принцип аргумента.

В основе всех частотных критериев устойчивости лежит принцип аргумента.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

∆arg(jw-Si)= +П (7)

∆arg(jw-Si)= -П (8)

Допустим что характеристическое уравнение вида (1)

Имеет m правых корней, l левых корней.

l+m=n

∆arg D(jw)=П(l-m)=П(n-2m) (9) (Принцип аргумента)

19. Частотный критерий устойчивости Найквиста.

(1) Полином замкнутой системы, разомкнутой системы.

Разомкнутая система устойчива

; (2)

; (3)

1-устойчива, 2-неусточива.

Замкнутая система устойчива, если на охватывает точку с координатами (-1, j0)

Разомкнутая система неустойчива

m –правых; n-m -левых

; (1)

;

; (2)

устойчива замкнутая система.

(3)

С учетом (3)

САУ устойчива, если при изменении W от 0 до ∞, годограф разомкнутой системы W(jw) охватывает m/2 раз точку (-1,j0) в положительном направлении.

20. Частотный критерий устойчивости Найквиста. (2)

Система в разомкнутом состоянии нейтральна.

n-v - левых; v - нулевых корней

САУ нейтральная в разомкнутом состоянии устойчива, если годограф разомкнутой системы с его дополнением бесконечности не охватывает точку (-1,j0)

Определение устойчивости системы с помощью логарифмических частотных характеристик.

1. Разомкнутая система устойчива или нейтральна

При

Система будет устойчива в замкнутом состоянии если точка пересечения ФЧХ с -1800 будет лежать правее частоты среза.

2. Разомкнутая система устойчива. Если разность между числом положительных и отрицательных переходов через линию -1800 левее частоты среза Wср будет равна m/2.

21. Критерий устойчивости Михайлова.

(1)

(2)

(3)

и комплексно сопряженные

(4)

САУ устойчива, если при изменении частоты w от 0 до +∞, вектор поворачивается на угол, где n – степень характеристического уравнения.

Более удобная формулировка:

САУ устойчива, если годограф начинается на действительной оси и с ростом w 0 до +∞ обходит последовательно в «+» направлении, т.е. против часовой стрелки n квадрантов.

Неустойчивая система:

Пример:

Система устойчива.

=>

=>

22. Построение областей устойчивости системы методом Д-разбиения.

(1)

(2)

Рассмотрим D-разбиение по 1 параметру. В некотором случае необходимо выявить влияние характера n на устойчивость системы. Предположим, что этот параметр входит линейно в характеристическое

уравнение, которое можно представить в следующем виде.

ReK=0.0061w2-0.05

ImK=0.0001w(w2-0.056)

Штриховка: При движении от 0 до ∞ штриховка производится слева (для случая с одним параметом).

23. Прямые показатели качества САУ

Оцениваются непосредственно по переходному процессу системы.

Различают следующие показатели качества:

1.Установившаяся ошибка

2. Время регулирования tрег - мера быстродействия системы

при

3. перерегулирование

4. время max перерегулирования tmax

5. число выбросов y(t) в интервале

24. Частотные показатели качества САУ

1) Запас устойчивости по модулю и по фазе

Система хорошая, если:

2) Показатель колебательности

М-макс. значение АЧХ замкнутой системы. M=max|Ф(jw)|=max|(W(jw))/(1+W(jw))|

|Ф(0)|=1

Величину колебательности М можно определить по АФХ W(jw) разомкнутой системы.

(2)

W(jw)=u(w)+jV(w) (3)

(4)

U2+V2=C2[(1+U2)+V2] (5)

(U+U0)2+V2=R2 (6)

R=C/(C2-1)

U0=C/(C2-1)

(-U0, R) и R

Имея такую диаграмму линий рав. Значений |Ф(jw)| можно по заданной АФХ W(jw) разомкнутой системы определить показатель колебательности, а также построить график АЧХ |Ф(jw)|

Если желательно иметь M<M*, то АФХ W(jw) необходимо скорректировать так, чтобы она не заходила внутрь круга С=M*

25. Корневые показатели качества САУ

Это косвенный метод, основанный на определении границ области расположения корней характеристического уравнения на комплексной плоскости, что дает возможность приблизительно оценить качество управления.

Пусть имеется дифференциальное уравнение замкнутой САУ:

Передаточная функция САУ

,

где - нули передаточной функции, - полюса передаточной функции.

Переходный процесс зависит как от полюсов, так и от нулей, то есть определяется как левой, так и правой частями дифференциального уравнения. Это существенно усложняет анализ. Поэтому рассмотрим частный, но весьма распространенный случай, когда передаточная функция замкнутой САУ не имеет нулей:.

 

Тогда уравнение динамики приобретает вид:

Общее решение данного уравнения имеет вид:

Время пер. процесса tПП опр. длительностью своб. процесса, который предст. собой сумму n экспоненциально затухающих сост-х (рис.88). Затухание каждой из сост-х опр. вещественной частью соотв. плюса pi, которая для устойчивых систем должна быть отриц. Длительность переходного процесса определяется в основном свободной составляющей, имеющей наименьшее затухание, то есть наименьшее абсолютное значение вещественной части соответствующего полюса.

Если изобразить все полюса в комплексной плоскости корней (рис.89), то данный полюс (или пара комплексно сопряженных полюсов) будет наиболее близко расположен к мнимой оси.

Для прибл. оценки качества САУ на плоскости корней выделяется область в виде трапеции, на сторонах которой находится хотя бы по одному корню, все остальные корни - внутри данной области. Эта область хар-ся параметрами: h - степень устойчивости (равна расстоянию от мнимой оси до ближайшего корня или пары комплексно сопряженных корней); m = tg(j) - колебательность (характеризует колебательность переходного процесса и величину перерегулирования); x - своего названия не имеет, равна вещ. части наиболее удаленного от мнимой оси корня.

По степени устойч. h можно прибл. вычислить время перех. процесса, которое опр. по моменту, когда свобо. составляющая с наименьшим затуханием уменьшится до величины Δ*Ai , где Ai – нач. зн. данной сост-ей:

 

В общем случае, когда передаточная функция замкнутой САУ имеет нули, то использование данного метода может дать большую ошибку. Однако всегда качество управления будет тем лучше, чем больше h и меньше m, поэтому данный метод имеет смысл для любых САУ, но приближенно.

Зная значения h, x, m можно оценить область, за которую кривая переходного процесса выходить не будет (рис.90). Для этого строятся две кривые: u(t,h) - миноранта и v(t,h) - мажоранта, ограничивающая кривую переходного процесса соответственно снизу и сверху так, что , где . Формулы для определения миноранты и мажоранты берутся в справочниках для конкретных случаев.

26. Интегральные оценки качества САУ 

Инт. критерии позв. судить о качестве упр. путем вычисления интегралов от нек. функций управляемой величины. Эта функция выбирается таким путем, чтобы значение определенного интеграла от этой функции по времени от 0 до +∞ было однозначно связано с кач. перех. процесса. В то же время данный интеграл должен сравн. просто выч. ч/з коэффициенты ур-ий исслед. системы.

Например, если переходная характеристика является монотонной, то можно утверждать, что качество переходного процесса тем лучше, чем меньше площадь, ограниченная данной кривой и установившимся значением управляемой величины (рис.91). Она равна площади, ограниченной кривой изменения свободной составляющей управляемой величины и осью абсцисс.

Если сист. устойчива, то своб. составляющая управляемой величины в пред. стремится к нулю, поэтому площадь ограниченная данной кривой имеет конечное значение и опр. по формуле:

Величина Joo предст. собой линейную оценку качества управления.

Чем она меньше, тем выше быстродействие системы. При выборе параметров системы стремятся обеспечить мин. Joo.  Если имеется какой-то варьируемый параметр A, то можно построить кривую Joo = f(A) (рис.92). Ее минимум, опр. из условия dJoo/dA = 0, даст опт. зн. A. Пусть дано ур-е динамики замкн. САУ:   Своб. процесс описывается однородным диф. ур-ем: , след-но:  

Пусть при t = 0 САУ имела следующие начальные условия:

так как процесс затухает и при t-->∞ свободная составляющая и все производные становятся равны нулю. Подставляя эти значение, получаем:

То есть линейную оценку качества регулирования можно легко вычислить, зная начальные условия и коэффициенты дифференциального уравнения. Возможны и другие линейные оценки качества, но они используются реже, например:

Линейные оценки качества неприменимы при колебательном процессе. Так как площади, ограниченные кривой yсв(t) и осью абсцисс складываются с учетом знака, то минимальному значению Joo может соответствовать процесс с большим числом колебаний и малым быстродействием (рис.93).

В этом случае более эффективны квадратичные оценки качества, например,

Значение этого интеграла соответствует площади под кривой yсв2(t) и осью абсцисс, которая всегда положительна (рис.94).

27. Интегральные оценки качества САУ  (2)

Выбирая параметры САУ по минимуму J20 мы приближаем кривую yсв(t) к осям координат, что приводит к уменьш. вр. регулирования (рис.95). Вывод формулы для выч. этой оценки сложен, поэтому ограничимся замечанием, что значение  вычисляется ч/з коэффициенты диф. уравнения a0…an,b0…bm. При вычислении слагаемых в этой формуле исп. определители Гурвица, так что даже расчет по ней сопряжен с опр. трудностями и требует исп. ЭВМ или специальных таблиц.

При выборе параметров САУ по минимуму J20 часто получают нежелательную колебательность процесса, так как приближение yсв(t) к оси ординат вызывает резкое увеличение начальной скорости, что в свою очередь может вызвать большое перерегулирование, уменьшив при этом запас устойчивости. Для того, чтобы обеспечить плавность протекания процесса, в квадратичную оценку качества добавляется слагаемое, зависящее от скорости изменения регулируемого параметра yсв’(t). Получаем критерий качества

Где - некоторая наперед заданная постоянная времени, определяющая весовое соотношение между оценкой по yсв и по yсв’. При малых значениях  уменьшение колебательности будет незначительным. Завышение  увеличит время переходного процесса так, что ее выбор определяется конкретными условиями.

Этот интеграл имеет наименьшее значение, если переходный процесс соответствует экспоненте с постоянной времени (рис.96). Другими словами, по соображениям качества управления следует стремиться к тому, чтобы переходная характеристика замкнутой САУ как можно меньше отличалась от характеристики инерционного звена первого порядка, имеющего наперед заданную постоянную времени , значение которой определяются техническими условиями.

Задача выбора параметров САУ по минимуму J20 и J21 решается аналитически только в случае невысокого порядка дифференциального уравнения. Иначе используют ЭВМ.

28. Статическая точность САУ

Точность систем управления при отработке ступенчатого сигнала

Системы, обладающие свойством (7) называются астатическими по задающему воздействию

Если , то система статическая.

Точность систем при произвольном воздействии В большинстве случаев входящее воздействие можно аппроксимировать степенным рядом:

Изображение по Лапласу:

(5)

в установившимся режиме

Ck характеризует долю пропорц. К-той производной воздействия g(t) в общей установившейся ошибке системы εуст.

2 способ

Проще вычислить коэффициент ошибки Ck следующим способом:

при s->∞

(9)

k>m k>n

29. Метод коэффициентов ошибок.

Рассматриваемый метод может применяться как для задающего g(t), так и для возмущающего f(t) воздействий. Рассм. случай, когда имеется только задающее воздействие. Если функция времени g(t) имеет произвольную форму, но достаточно плавную вдали от начальной точки процесса в том смысле, что через нек. время существенное знач. имеет только конеч. число m производных

то ошибку системы можно опр. след. образом.

где Фх(р) – передаточная функция замкнутой системы по ошибке, G(p) изображение задающего воздействия.

Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд по возрастающим степеням компл. величины р:

сходящийся при малых значениях р, т.е. при достаточно больших значениях времени t, что соответствует установившемуся процессу изменения управляемой величины при заданной форме задающего воздействия. Переходя к оригиналу, получаем формулу для установившейся ошибки

Величины с0, с1, с2, … называются коэффициентами ошибок. Они могут определяться согласно общему правилу разложения функции в ряд Тейлора по формулам

Так как передаточная функция по ошибке представляет собой дробно-рациональную функцию, то коэффициенты ошибок можно более просто получить делением числителя на знаменатель и сравнением получающегося ряда с выражением (*).

Коэффициент с0 может быть отличным от нуля только в статических системах и не только в тех случаях, когда не принимаются меры по устранению первой составляющей статической ошибки посредством масштабирования или использования нееденичных обратных связей.

В системах с астатизмом первого порядка с0=0, а коэффициент с1 связан с добротностью по скорости соотношением с1=1/К. В системах с астатизмом второго порядка с0=0 и с1=0, а коэффициент с2 связан с добротностью по ускорению соотношением с2/2=1/К. При исследовании ошибки от возмущающегося воздействия можно получить все коэффициенты не равными нулю при астатизме любого порядка, так как астатизму по задающему воздействию может соответствовать наличие статической ошибки по возмущению.

30. Понятие астатизма. Способы повышения устойчивости САУ.

При одном и том же типовом воздействии точность установившегося движения различных систем может сильно отличаться друг от друга, если отличаются коэффициенты ошибок систем. Это положено в основу классификации систем по порядку астатизма.

Системой с нулевым порядком астатизма по задающему воздействию g(t) (стат. системой), наз-ся такая система, установившаяся ошибка которой при отработке постоянного воздействия g(t)=a0*1[1] пропорциональна величине этого воздействия.

Из формулы это возможно, если c0 ≠ 0.

Системой с астатизмом 1-го порядка (астат. системой) наз-ся точная система, установившаяся ошибка которой равна 0 при постоянном воздействии, а при отработке воздействие линейно изменяется во времени.g(t)=a0+a1(t) постоянна и пропорциональна скорости изменения, отсюда c0=0, .

Системой с астатизмом v-го порядка называется система, установившаяся ошибка которой при отработке воздействия постоянна и пропорциональна .

Порядок астатизма системы равен номеру первого, отличного от нуля коэффициенту ошибки.

Корневыми оценками называются такие, которые основываются на расположении характеристического уравнения замкнутой системы, а также нулей замкнутой передаточной функции.

Степень устойчивости представляет собой расстояние от мнимой оси до ближайшего к ней корня, при этом система устойчива и все корни лежат в левой полуплоскости. Колебательность переходного процесса определяется величиной ,

(*)

В общем случае замкнутая передаточная система имеет вид:

Нули замкнутой передаточной функции оказывают существенное влияние на характер переходного процесса, могут ухудшать или улучшать его качество.

Наиболее целесообразным с практ. точки зрения является размещение нулей передаточной функции системы вблизи ее полюсов.

31. Задача синтеза САУ. Виды корректирующих устройств.

Под синтезом САУ понимается задача выбора и расчета специальных корректирующих устройств, обеспечивающих заданные статические и динамические св-ва. Синтез САУ: структурный, параметрический. При синтезе предполагается, что в основные ф-ые элементы исполн. и измерит. уже выбраны в соответствии с ТЗ и составляют вместе с объектом управления неизменяемую часть системы. К изменяемой части относятся коррект. устройства, определяемые в результате синтеза.

Методы синтеза: 1. аналитический – оптимальный метод, м-д Боднера, м-д Соколова, м-д стандартных коэффициентов. 2. графо-аналитические – м-д ЛАХ, м-д корневого годографа, частотный м-д.

Виды корректирующих устройств. Последовательные корр. уст-ва

1. Введение производной от ошибки.

W(S) = Wнч(S) * (1+Ts)

φ(w) = φнч(w) + arctg(Tw)

2. Увеличение общего к-та усиления разомкнутой системы

3. Введение интеграла от ошибки

W(S) = Wнч(S)/S

Параллельные корректирующие устройства

1. Жесткая обратная связь

Wку(S) = K

Wоу(S) = K/(ToS+1) ПОС(+) ООС(-)

Если К↑ то вместо Wоу(S) поставим Ko/S

W(S) = K1/(T1S+1), K1=1/K↓ T1=1/(K0K)↓ при К↑

32. Задача синтеза САУ. Виды корректирующих устройств. (2)

2. Инерционная жесткая обратная связь.

ООС (-)

3. Гибкая обратная связь

Wky(S) = KS

33. Синтез САУ методом ЛАХ.

Этапы синтеза:

1. Построение желаемой ЛАХ.

Она строится на основе некоторых технических требований: 1) υ порядок астатизма 2) tрег≤tрег*

σ ≤ σ* 4) требования по точности: Ест ≤ Ест*, Еск ≤ Еск*, Еуск ≤ Еуск* => (c0,c1,c2) .

g(t) = Vmax*t Kv ≥ Vmax/Eск* = 1/c1

Если перегиб однократный λ = 1 -20→ -40 [дб/дек]

Если перегиб двукратный λ = 2 -20→ -60 [дб/дек]

В ВЧ динамич. параметры не учитывают.

2. Построение располагаемой ЛАХ.

3. Построение ЛАХ корр-ого устройства и опред-ие по ней структуры и пар-ов КУ.

4. Техническая реализация КУ.

5. Проверочный расчет, построение переходного процесса.

34. Синтез САУ аналитическим методом.

Метод модального управления. Метод модального управления – аналитический метод синтеза ли-

нейных САУ. Указанный метод обеспечивает заданное распределение полюсов передаточных функций замкнутой САУ на комплексной плоскости. Естественно, возможность решения указанной задачи зависит от степени наблюдаемости и управляемости САУ (строгие опеделения наблюдаемости и управляемости выходят за рамки этого курса). Постановка задачи. Пусть имеется ОУ, заданный в форме уравнений состояния. , где , причем А и В удовл. условию полной управляемости, т.е. определитель, сост. из столбцов

Требуется найти управление u= CTX, где вектор управления должен быть таким, чтобы все или часть собственных чисел (мод) матрицы A+BCT замкнутой САУ имели заданные значения.

1. Задаемся характеристическим полиномом замкнутой САУ (полином знаменателя), т.е. задаем желаемое расположение его корней (2.8)

2. Опр. характеристический полином разомкн. САУ. (2.9)

3. Из коэффициентов полиномов D(s) и d(s) сформируем вектор (2.10)

4. Найдем искомый вектор управления (2.11)

Пример синтеза линейной САУ Пусть задан объект управления с помощью передаточной функции вида

Пусть управляющее воздействие uУ=5. Построить САУ, обеспечивающую длительность процесса регулирования 0,1 с и перерегулирование 1 %.

1. Преобразуем математическое описание будущей САУ к виду (2.6) (рисунок 2.3). Для этого разобьем передаточную функцию W(s)

на простые сомножители.

2. Находим управление u и проверяем управляемость САУ:, т.е. система управляема. Опр. сегментные ограничения на распол. полюсов замкн. САУ.

Из требования к длительности переходного процесса ak=3/tp=3/0,1=30; из требования к перерегулированию по таблице находим φk доп=34,3 °. Задаемся желаемым расположением полюсов замкнутой САУ в данном сегментном ограничении. Пусть s1=-50+j10; s2=-50-j10 при этом φk=11,3 °<34,3 °. Тогда характеристический полином замкнутой

САУ будет иметь вид (s+50-j10)(s+50+j10)=(s+50)2+100==s2+100s+2600.

Характеристический полином разомкнутой САУ из условия задачи имеет вид (s+10)(s+5)=s2+15s+50. В соответствии с (2.10) составляем вектор l={2550, 85}т. В соответствии с (2.11) определяем искомый вектор управления

Поскольку u=CTX, то окончательно структура синтезированной САУ приведена на рисунке

Характерно, что метод мод. управления абсолютно не учитывает статические свойства САУ. Поэтому зачастую необходимо проводить коррекцию статической ошибки регулирования до применения метода мод. упр., а после процедуры синтеза необходимо осуществлять проверку стат. свойств САУ.

35. Понятие о нелинейных системах. Виды нелинейностей.

САУ называется нелинейной, если хотя бы одно звено системы описывается нелинейным уравнением. Различают статические и динамические нелинейности. Статические нелинейности представляются в виде статических нелинейных характеристик. Динамические в виде нелинейных дифф-ых характеристик.

Звено типа нечувств-ть

Звено типа ограничения

Звено типа двухпозиционное реле (реле с гистерезисом)

3-x позиционное реле

Звено типа люфт

36. Фазовое пространство и фазовая плоскость.

Метод фазового пространства

Решение уравнения получит изображение в виде некоторой кривой, которую называют фазовой точкой. Тек. точкой в произв. Момент времени t наз. изображ-ей точкой. n=2

-->

Точки равновесного состояния системы называют особыми точками на фазовой плоскости.

При движении изобр. точки справедливо следующее правило для фазовой траектории:

1. траектория всегда направлена по часовой стрелке.

2. ось Х пересек. с фаз. Траекторией под прямым углом, т.к. в точке перес-ия Y = 0

37. Виды фазовых портретов линейных систем второго порядка.

Пусть переходный процесс в некоторой линейной системе описывается системой второго порядка

(1)

(2)

Исключим из (2) время t

(3) дифф-ое уравнение I порядка фаз. траектории.

(4)

Возможны 6 случаев корней.

1.Корни чисто мнимые: а1=0, а2>0

x=Asin(wt+β)

Особая точка центр.

2. Корни комплексные. Имеют отрицательные вещественные части.

Сходящаяся спираль к нулю. Особая точка устойчивый фокус.

3. Корни комплексные. Имеют положительные вещественные части.

Расходящаяся спираль в бесконечность. Особая точка неуст. фокус.

4. Корни вещественные – отрицательные

Особая точка – узел устойчивости.

38. Особенности фазовых портретов нелинейных систем.

Нелинейные системы могут иметь все 6 видов фазовых портретов и кроме того могут иметь ряд специфических особенностей, которых нет в линейных системах.

1. Нелинейные системы могут иметь несколько особых точек – состояний равновесия и могут иметь бесконечное множество точек равновесия, которые называют область покоя.

2. Неоднородность топологической структуры

Две области неустойчивости

Процессы стремятся к кривой

39.Частотный критерий абсолютной устойчивости нелинейных систем В.М. Попова.

Данный критерий дает дост. условия абсолютной устойчивости нелинейной системы по виду частот. характеристики линейной части системы.

Нелинейность лежит внутри [0, kmax]

0<F(x)<kmaxX

Состояние равновесия нелинейной системы будет абсолютно устойчивым, если нелинейная характеристика находится в секторе [0,kmax] и существует такое действительное число h, что при всех частотах w≥0 выполняется

Нелинейность лежит внутри [0, kmax]

Графическая интерпретация.

1.Состояние равновесия нелинейной системы абсолютно устойчиво, если нелинейная характеристика F(x) находится внутри сектора [0,kmax] и можно привести через точку (-1/kmax,0) прямую таким образом, что она не пересечет модифицированную частотную характеристику вида: Wм(jw)=Uлч(w)+jwVлч(w)

2. [kmin,kmax]

kminX<F(x)<kmaxX

Геометрическая интерпретация. Состояние равновесия нелинейной системы абсолютно устойчиво, если через точки -1/kmin, -1/kmax можно провести параболу таким образом, чтобы она не пересекала модифицированную АФХ.

40. Метод гармонической линеаризации.

Метод гармонической линеаризации применяется для исследования устойчивости и автоколебаний линейной системы. С помощью данного метода исследуется отсутствие колебаний в нелинейной замкнутой системе и исследуется автоколебания.

y=F(x) (1)

x = asinwt

Такой период. выходной сигнал нелинейного звена можно разложить в ряд Фурье.

(2)

(3) (4) (5)

В основе метода гармонической линеаризации лежит представление некоторой линейной периодической ф-ии в виде (2). При этом во внимание берутся лишь первые гармоники.

(6)

Чтобы линеаризацию вида (6) м.б. применить необходимо чтобы линейная часть обладала свойством фильтра

(7)

Гипотеза фильтра. При наличии свойства фильтра лин.часть системы должна хорошо пропускать первую гармонику нелинейных колебаний и ослабляет все высшие гармоники.

n = 2,3, … (8)

Порядок знаменателя передаточной ф-ии (7) превышает порядок числителя.

x=asinwt

(8)

(9)

41. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации.

-1<m<1

x=asinψ

Аналогично для А1

42. Определение автоколебаний в нелинейной системе методом Гольдфарба.

Метод базируется на гармонической линеаризации нелин. и на осн. частот. критерия Найквиста.

В соответствии с критерием Найквиста условие наличия автоколебаний в системе может быть представлено в следующем виде.

и w

В точке B движение из неуст. в уст. → автоколебания отсутствуют

В точке C движение из уст. в неуст. → возникают автоколебания

  1. Понятие системы автоматического управления, принципы управления, классификация САУ.

  2. Уравнения динамических звеньев и их линеаризация.

  3. Расчет свободных и вынужденных процессов в линейных САУ.

  4. Временные характеристики динамических звеньев.

  5. Прямое и обратное преобразование Лапласа.

  6. Свойства преобразования Лапласа.

  7. Частотные характеристики динамических звеньев.

  8. Инерционное звено 1-го порядка

  9. Инерционное звено 2-го порядка

  10. Колебателное звено 2-го порядка

  11. Интегрирующие звенья и их характеристики.

  12. Инерционно-форсирующее (реальное форсирующее) звено.

  13. Дифференцирующие звенья и их характеристики.

  14. Соединения звеньев, передаточные функции соединений звеньев.

  15. Передаточные функции замкнутой САУ.

  16. Понятие устойчивости линейной системы. Необходимый критермй устойчивости.

  17. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица.

  18. Принцип аргумента.

  19. Частотный критерий устойчивости Найквиста.

  20. Частотный критерий устойчивости Найквиста (2).

  21. Частотный критерий устойчивости Михайлова.

  22. Построение областей устойчивости системы методом Д-разбиения.

  23. Прямые показатели качества САУ.

  24. Частотные показатели качества САУ.

  25. Корневые показатели качества САУ.

  26. Интегральные оценки качества САУ.

  27. Интегральные оценки качества САУ (2).

  28. Статическая точность САУ.

  1. Метод коэффициентов ошибок.

  2. Понятие астатизма. Способы повышения точности САУ.

  3. Задача синтеза САУ. Виды корректирующих устройств.

  4. Задача синтеза САУ. Виды корректирующих устройств. (2)

  5. Синтез САУ методом ЛАХ.

  6. Синтез САУ аналитическим методом.

  7. Понятие о нелинейных системах. Виды нелинейностей.

  8. Фазовое пространство и фазовая плоскость.

  9. Виды фазовых портретов линейных систем второго порядка.

  10. Особенности фазовых портретов нелинейных систем.

  11. Частотный критерий абсолютной устойчивости нелинейных систем В.М. Попова.

  12. Метод гармонической линеаризации.

  13. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации.

  14. Определение автоколебаний в нелинейной системе методом Гольдфарба.

Соседние файлы в папке экзамен
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности