3. Сводные индексы в средней арифметической и средней гармонической формах

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Предположим , мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде и индивидуальными индексами цен, полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда при расчете сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

В целом же сводный индекс цен в данном случае будет выражен в форме средней гармонической:

(11.8)

Рассмотрим следующий условный пример (табл. 11.2.):

Таблица 11.2

Данные о реализации и ценах по товарной группе

Т о в а р	Реализация в текущем периоде, руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным,%
А	23000	+4,0
Б	21000	+2,3
В	29000	-0,8

Данные последней графы таблицы отражают изменение индивидуальных индексов цен, которые по товарам А, Б и В соответственно равны 1,040, 1,023 и 0,992.

С учетом этого получим:

Цены по данной товарной группе в среднем возросли на 1,6%.

При расчете сводного индекса физического объема товарооборота можно использовать среднеарифметическую форму. При этом производится замена:

Тогда индекс имеет вид:

(11.9)

Для иллюстрации этой формы расчета воспользуемся следующим примером (табл. 11.3.):

Таблица 11.3

Данные о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении

Т о в а р	Реализация в базисном периоде,руб.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным,%
А	46000	-6,4
Б	27000	-8,2
В	51000	+1,3

Индивидуальные индексы физического объема будут равны 0,936; 0,918; 1,013. С учетом этого рассчитаем среднеарифметический индекс:

Физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

4. Системы индексов

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за несколько временных периодов называется системой индексов.

В зависимости от информационной базы и целей исследователя индексная система может строится в четырех вариантах. Рассмотрим их на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за n периодов:

А. Цепные индексы цен с переменными весами:

. . . .

Б.Цепные индексы цен с постоянными весами:

. . . .

В. Базисные индексы цен с переменными весами:

. . . .

Г. Базисные индексы цен с постоянными весами:

. . . .

Индексы системы "Б" по своей природе мультипликативны, т.е. последовательное произведение этих индексов приводит к сводному индексу цен за весь рассматриваемый период (система "Г").