Зависимость уровня доходов сотрудников коммерческой структуры от уровня их образования
|
|
Уровень доходов, (руб.) |
|
|||
|
Уровень образования |
200-300 |
300-400 |
400-500 |
500-600 |
Всего (чел.) |
|
|
250 |
350 |
450 |
550 |
|
|
Имеют высшее образование |
5 |
7 |
6 |
4 |
22 |
|
Не имеют высшего образования |
9 |
4 |
2 |
1 |
16 |
|
Итого |
14 |
11 |
8 |
5 |
38 |
;
;
;
Величина биссериального коэффициента корреляции также подтверждает умеренную тесноту связи между изучаемыми признаками.
-
Ранговые коэффициенты связи
В анализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать к различным условным оценкам с помощью рангов, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи.
Ранжирование - это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.
Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической из соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называются связными.
Среди
непараметрических методов оценки
тесноты связи наибольшее значение имеют
ранговые коэффициенты Спирмена(
)
и Кендалла (
).
Эти коэффициенты могут быть использованы
для определения тесноты связи как между
количественными, так и между качественными
признаками.
Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле:
(8.19)
где 
- квадраты разности рангов;
- число наблюдений (число пар рангов).
Коэффициент
Спирмена принимает любые значения в
интервале
.
Пример. По данным группам предприятий, выставившим акции на чековые аукционы в 1996 г. определить с помощью коэффициента Спирмена зависимость между величиной уставного капитала и количеством выставленных акций.
Таблица 8.12
Расчет коэффициента Спирмена
|
№ предприятия |
Уставной капитал (млн. руб.) (X) |
Число выставленных акций (Y) |
Ранги |
Разность
рангов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
1 |
2954 |
856 |
9 |
7 |
2 |
4 |
|
2 |
1605 |
930 |
1 |
9 |
-8 |
64 |
|
3 |
4102 |
1563 |
10 |
10 |
0 |
0 |
|
4 |
2350 |
682 |
6 |
5 |
1 |
1 |
|
5 |
2625 |
616 |
7 |
3 |
4 |
16 |
|
6 |
1795 |
495 |
4 |
2 |
2 |
4 |
|
7 |
2813 |
815 |
8 |
6 |
2 |
4 |
|
8 |
1751 |
858 |
3 |
8 |
-5 |
25 |
|
9 |
1700 |
467 |
2 |
1 |
1 |
1 |
|
10 |
2264 |
661 |
5 |
4 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
120 |
(связь
слабая).
Ранговый
коэффициент корреляции Кендалла (
)
также может использоваться для измерения
взаимосвязи между качественными и
количественными признаками, характеризующими
однородные объекты и ранжированные по
одному принципу. Расчет рангового
коэффициента Кендалла осуществляется
по формуле:
(8.20)
где 
- число наблюдений;
- сумма разностей между числом
последовательностей и числом инверсий
по второму признаку.
Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:
1.
Значения
ранжируются в порядке возрастания или
убывания;
2.
Значения
располагаются в порядке, соответствующем
значениям
;
3.
Для каждого ранга
определяется
число следующих за ним значений рангов,
превышающих его величину. Суммируя
таким образом числа определяется
величина
,
как мера соответствия последовательностей
рангов по
и
и учитывается со знаком (+);
4.
Для каждого ранга
определяется
число следующих за ним значений рангов,
меньших его величины. Суммарная величина
обозначается через
и фиксируется со знаком (-);
5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.
В приведенном примере (таблица 8.12)
Таким образом:
что свидетельствует о практическом отсутствии связи между рассматриваемыми признаками.
Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:
Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.
Для
определения тесноты связи между
произвольным числом ранжированных
признаков применяется множественный
коэффициент ранговой корреляции
(коэффициент конкордации)
,
который вычисляется по формуле:
(8.21)
где 
- количество факторов
- число наблюдений
- отклонение суммы квадратов рангов от
средней квадратов рангов.
Пример. Одновременно с проведенными выше расчетами определялась теснота связи между уставным капиталом, числом выставленных акций и числом занятых на этих предприятиях.
Таблица 8.13