И контингенции

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Коэффициенты вычисляются по формулам:

ассоциации: (8.15)

контингенции: (8.16)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если или .

Пример. Исследуем связь между участием в забастовках рабочих и уровнем их образования. Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Таблица 8.8

Зависимость участия рабочих в забастовках от образовательного уровня

Группы рабочих	Число рабочих	Из них
		участвующих в забастовке	не участвующих в забастовке
Имеют среднее образование	100	78	22
Не имеют среднего образования	100	32	68
Итого	200	110	90

Таким образом, связь между участием в забастовках и их образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона-Чупрова. Этот коэффициент вычисляется по следующей формуле:

; (8.17)

где - показатель взаимной сопряженности;

- определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину :

;

- число значений (групп) первого признака;

- число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величина и K_ч к 1, тем теснее связь.

Таблица 8.9

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности

у х	I	II	III	Всего
I
II
III
Итого

Пример. С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследуем связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию.

Таблица 8.10

Зависимость между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию

Накладные расходы	Себестоимость			Итого
	Низкая	Средняя	Высокая
Низкие	19	12	9	40
Средние	7	18	15	40
Высокие	4	10	26	40
Итого	30	40	50	120

;

; K_ч=.

Связь средняя.

Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и качественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле:

(8.18)

где и - средние в группах;

- среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от среднего уровня;

- доля первой группы;

- доля второй группы;

- табулированные (табличные) значения -распределения в зависимости от .

Пример. Уровень дохода сотрудников одной коммерческой структуры характеризуется следующими данными:

Таблица 8.11