Итоги торгов на валютных биржах России 21 января 1999г. (спецсессия)

Биржа	Курс, руб./долл. США	Оборот, млн.долл. США
ММВБ СПВБ УРВБ СМВБ АТМВБ СВМБ НФВБ	22,73 22,63 22,42 22,40 22,64 22,83 22,56	158,0 10,0 3,0 2,9 0,7 1,6 0,7

Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака:

R=Xmax-Xmin=22,83-22,40=0,43 руб.

Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины:

(6.1) (6.2)

По данным нашего примера определим средневзвешенный курс доллара по итогам всех торгов и рассчитаем дисперсию:

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование выражений (5.19.) и (5.20.):

(6.3) (6.4)

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак:

(6.5) (6.6)

В нашем случае получим:

Рассмотренная величина показывает, что курсы доллара на биржах отклонялись от средневзвешенного курса в среднем на 17,4 руб.

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее:

(6.7)

Определим значение этого показателя по нашим данным:

Рассчитанная величина свидетельствует об очень незначительном относительном уровне колеблемости курса доллара. Если V не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, исследуется динамика вариации курса доллара по недельным или месячным данным.

2. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.

При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками - факторным и результативным. Факторным называется признак, оказывающий влияние на взаимосвязанный с ним признак. В свою очередь, этот второй признак, подверженный влиянию, называется результативным.

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп во факторному признаку. Выводы о степени взаимосвя­зи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

(6.8)

где - общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием признака факторного. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

(6.9)

где - среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производилась группировка, не оказывает никакого влияния не признак результативный, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая дисперсия будет равна нулю.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

(6.10)

где -дисперсия результативного признака в i-ой группе;

-объем (численность) i-ой группы.

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

(6.11)

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.

На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона:

Таблица №6.2

Банк	Собственные средства, млн.руб.	Привлеченные средства, млн. руб.
1.	70	300
2.	90	400
3.	140	530
4.	110	470
5.	75	255
6.	150	650
7.	90	320
8.	60	240
9.	95	355
10.	115	405

Если взаимосвязь между рассматриваемыми показателями существу­ет, то она обусловлена влиянием объема собственных средств на объем привлеченных средств. Поэтому объем собственных средств выступает в данном примере в качестве факторного признака (X), а объем привле­ченных средств в качестве результативного признака (Y).

Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств, например, группу “да 100 млн.руб.” и группу “100 млн. руб. и более”. Результаты такой группировки представлены в следующей таблице:

Таблица №6.3

№ группы	Собственные средства, млн. руб.	Привлеченные средства, млн. руб.
1.	До 100	300 400 255 320 240 355
2.	100 и более	530 470 650 405

Расчет эмпирического корреляционного отношения включает не­сколько этапов:

1. рассчитываем групповые средние:

где i- номер группы;

j- номер единицы в группе.

В данном примере при расчете групповых средних мы использовали невзвешенные формулы. Однако, при повторении вариантов для расчета необходимо использовать средние взвешенные.

2) рассчитываем общую среднюю:

Данную среднюю также можно было получить как отношение сум­мы всех единиц исходной совокупности (без учета деления на группы) к объему всей совокупности, т.е. к общему числу единиц.

3) рассчитываем внутригрупповые дисперсии:

Если бы варианты имели веса, то для расчета внутригрупповых дисперсий также требовались бы взвешенные формулы.

4) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

5) определяем межгрупповую дисперсию:

находим общую дисперсию по правилу сложения:

На этом этапе возможна проверка правильности выполненных ранее расчетов. Если возвратиться к исходной совокупности и не раздета ее на группы рассчитать дисперсию признака “у”, то она должна совпасть с общей дисперсией, полученной по правилу сложения.

рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение:

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства), существенно влияет на размер привлеченных банками средств.