3. Критерий компромиссного оптимума (ко)

Анализируя настройки на МО и СО для одного и того же объекта, следует отметить, что первая настройка является оптимальной по быстродействию при управляющем воздействии, вторая настройка – при возмущающем воздействии, в особенности при больших значениях постоянной времени объекта Т₀, например электромеханической постоянной времени привода. Вместе с тем настройка на ОМ дает в этих условиях при возмущающем воздействии затянутый переходный процесс, длительность которого пропорциональна Т₀. Настройка на СО, в свою очередь, дает неблагоприятный переходный процесс при управлении по заданию. Кроме того, указанные настройки весьма чувствительны к изменению параметров объекта регулирования, в особенности настройка на СО, имеющая относительно небольшой запас устойчивости.

В связи с изложенным возникает задача такой коррекции контура, при которой его динамические характеристики стали бы оптимальными как по управлению, так и по возмущению при малой чувствительности к вариации параметров объекта.

Рассмотрим систему, состоящую из ПИ – регулятора, инерционного звена первого порядка с параметрамик, Т_m , интегрирующего звена с большей постоянной времени Т₀, на входе которого возможно появление возмущающих воздействий f и корректирующего устройства КУ (рис.10).

КУ

Wk(p)

Хвх(р) To 4Tμp+1 k f 1 Хвых

- - -

2kTμ 4Tμ p Tμ p+1 To p

Рис. 10

Параметры регулятора выбраны из условия СО, т.е.

Т_И = 4Т_m ; к_р = Т₀/2кТ_m .

Передаточная функция разомкнутого контура

W_РСО(р) = Т₀(4Т_m р + 1)/[8Т²_m р²(Т_m р + 1)].

При этом передаточные функции по заданию и возмущению соответственно будут

W_ЗХСО(р) = (4Т_mр + 1)/[(2Т_mр + 1)(4Т²_mр² + 2Т_mр + 1)];

W_ЗZСО(р) = 8Т²_mр(Т_mр + 1)/[Т₀(2Т_mp + 1)(4Т²_mр² + 2Т_mр + 1)].

Если 4Т²_m = Т² ; 2Т_m = 2xТ, то x = 0,5.

Переходный процесс, как известно, характеризуется большим перерегулированием (до 43%) и длительностью при управлении по заданию. Поэтому можно реализовать встречно - параллельную коррекцию звеном W_К(р) (рис. 10), предъявив к системе в целом требования МО. Тогда требуемая передаточная функция корректирующего звена

W_К(р) = Т₀(Т_mр + 1)/4кТ_m,

а передаточная функция разомкнутого контура

W_р(р) = 1/ [2Т_mр(Т_mр + 1)].

Передаточная функция замкнутого контура по возмущению

W_ЗZ(р) = 8Т²_mр(Т_mр + 1)/[Т₀(4Т_mр + 1)(2Т²_mр² + 2Т_mр + 1)].

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика этого контура имеет тип –1, –2, –1, –2, а сам контур обладает большей устойчивостью (по сравнению с нескорректированным). Тем самым обеспечивается меньшая чувствительность динамики контура к изменению параметров Т₀, Т_m, к.

Если недопустимо перерегулирование, то используют линейный оптимум. Суть этого метода заключается в уменьшении в два раза коэффициента передачи регулятора к_Р по сравнению с МО и СО.

3.1. Для одного и того же объекта (см. рис. 10) выбрать структуру и рассчитать параметры регуляторов в соответствии с критериями модульного, симметричного и компромиссного оптимумов. Определить передаточные функции по заданию и возмущению. Построить в MathCAD логарифмические частотные характеристики (амплитудную и фазовую) и определить запас устойчивости по амплитуде и фазе (для случая компромиссного оптимума). Принять Т_μ = Т1.

Пример структурной схемы для проведения эксперимента в MATLAB приведён на рис. 11.

Результаты всех экспериментов свести в таблицу и сделать вывод о целесообразности применения того или иного критерия.

Рис. 11

Контрольные вопросы.

Объясните смысл запасов устойчивости по амплитуде и фазе. Как эти показатели связаны с переходными характеристиками замкнутой системы.

При синтезе каких систем рекомендуется применять критерии МО, СО и КО? Ограничения, существующие при синтезе корректирующих устройств на основании этих критериев.

Почему при выборе корректирующего устройства на основании критерия СО возникает большое перерегулирование при изменения задания? С помощью какого технического устройства устраняется этот недостаток?

В чём разница между статическими и астатическими системами?

Как влияют свойства обратной связи на показатели качества управления?