Лабораторная работа №3 Последовательные корректирующие устройства

Цель работы: исследовать влияние различных корректирующих устройств на характеристики замкнутых систем автоматического управления.

Введение.

В работе исследуется система автоматического управления с последовательной коррекцией (рис. 1). Корректирующие устройства: пропорциональное звено; фильтр первого порядка; ПИ- и ПИД - регулятор. Работа выполняется с помощью ППП EWB 5.12, MATLAB и MathCAD.

Х(р) К1 К2 К3 У(р)

^_ Wк(р)

Т1р + 1 Т2р + 1 Т3р + 1

Кос

Рис. 1

1. Исследование статических и динамических свойств объекта управления

1.1 Моделирование в EWB 5.12

Объект управления – три апериодических звена первого порядка. Исходные данные для моделирования приведены в таблице 1. Электронная модель объекта представлена на рис. 2

Таблица 1.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Т1	10	20	30	15	25	5	7	9	11	13
Т2	45	80	120	60	100	25	35	45	60	70
Т3	100	160	250	150	300	100	120	180	240	300
К2	2	5	3	4	5	3	4	2	4	3
К3	2.5	2	1.5	1.5	2	4	1.5	4	2	5

Предварительно необходимо рассчитать граничный коэффициент передачи Кгр, при котором возникает автоколебательный режим, по формуле

и значение К3гр

При моделировании принять К3 = 0.5*К3гр; R1 =R3 = R5 = R7 = 100 кОм. Параметры остальных элементов схемы рассчитать по формулам:

Коэффициент обратной связи Кос = 1.

Пример расчёта в MathCAD приведён ниже.

По схеме рис. 2 и 3 снять кривую переходного процесса (рис. 4) при Uвх = 1 В и логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую φ(ω) частотные характеристики (рис. 5).

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

По результатам экспериментов определить время переходного процесса t_ПП, частоту среза ω_СР , значение фазы среза на этой частоте φ_СР, частоту переворота фазы ωπ , запас устойчивости по амплитуде ∆G и фазе ∆φ.

Пример: время переходного процесса (рис. 4) t_ПП = 0.428 с.

Частота среза (рис. 5) ω_СР = 2*π *6.125 = 38.5 с^-1, G(ω_СР)= 0.052 дБ;

φ_СР = - 159^о; ωπ = 2*π*9.233 = 58 c^-1; G(ωπ) = -7.034 дБ; φπ = -182.8^o.

Запас устойчивости по амплитуде

∆G = G(ω_СР) - G(ωπ) = 0.052 – (- 7.034) = 7.1 дБ.

Запас устойчивости по фазе

∆φ = φ_СР - φπ = - 159^o –(-182.8^o) = 23.8^o.

2. Моделирование в MathCAD.

Исследование статических и динамических свойств объекта управления выполнить в следующей последовательности:

1.3. Исследование статических и динамических свойств объекта

управления в MATLAB

Для получения характеристик необходимо набрать в окне системы MATLAB в соответствии с вариантом следующие операторы ( после >>):

>> w1=tf([2],[0.012 1])

Transfer function:

2

-----------

0.012 s + 1

>> w2=tf([1.5],[0.04 1])

Transfer function:

1.5

----------

0.04 s + 1

>> w3=tf([3.178],[0.12 1])

Transfer function:

3.178

----------

0.12 s + 1

>> w=w1*w2*w3

Transfer function:

9.534

-----------------------------------------

5.76e-005 s^3 + 0.00672 s^2 + 0.172 s + 1

>> pole(w)

ans =

-83.3333

-25.0000

-8.3333

>> step(w) - переходная функция (рис. 6)

Рис.6

>> bode(w) – частотные характеристики (рис. 7)

С помощью подпрограммы ltiview(w) построить временные и частотные характеристики объекта управления и сравнить их с предыдущими.

Рис. 7

Переходную характеристику можно снять, если в MATLAB + Simulink

набрать структурную схему объекта управления (рис. 8)

Рис. 8