Исследование статических и динамических свойств замкнутой системы управления с пропорциональным регулятором
2.1 Моделирование в EWB 5.12
В соответствии с вариантом задания необходимо отредактировать схему замкнутой системы управления при коэффициенте пропорциональности Кп =2 (усилитель у1) и кос = 1 (рис. 9).
Рис. 9
Убедиться, что в системе наблюдаются незатухающие гармонические колебания (рис. 10).
Рис. 10
При Кп = 0.5 снять переходную характеристику замкнутой системы управления и определить время переходного процесса, максимальное Um и установившееся Uy значения выходного сигнала, перерегулирование
σ = (Um – Uy)/Uy*100% и ошибку ε = (Uз – Uy)/Uз*100%.
По схеме рис. 11 снять логарифмические частотные характеристики (рис. 12).
Рис. 11
Рис. 12
По результатам экспериментов определить частоту среза ωСР , значение фазы среза на этой частоте φСР, частоту переворота фазы ωπ , запас устойчивости по амплитуде ∆L и фазе ∆φ.
Повторить опыты при Кп = 1 и Кп =1.5. Результаты свести в таблицу.
Установить Кп = 1. Снять временные и частотные характеристики при Кос = 0.5 и 1.5. Определить показатели качества системы управления. Результаты свести в таблицу.
2.2. Моделирование в MathCAD.
С помощью ППП MathCAD рассчитать временные и частотные характеристики замкнутой системы управления:
при Кос = 1 и Кп = 0.5, 1, 1.5;
при Кп = 1 и Кос = 0.5, 1.5.
Определить показатели качества системы управления, результаты свести в таблицу и сравнить с экспериментальными.
2.3. Моделирование в MATLAB
Для получения характеристик необходимо набрать в окне системы MATLAB в соответствии с вариантом следующие операторы (после >>):
> w1=tf([2],[0.012 1])
Transfer function:
2
-----------
0.012 s + 1
>> w2=tf([1.5],[0.04 1])
Transfer function:
1.5
----------
0.04 s + 1
>> w3=tf([3.178],[0.12 1])
Transfer function:
3.178
----------
0.12 s + 1
>> wr=tf([1])
Transfer function:
1
>> woc=tf([1])
Transfer function:
1
>> w=w1*w2*w3*wr
Transfer function:
9.534
-----------------------------------------
5.76e-005 s^3 + 0.00672 s^2 + 0.172 s + 1
>> wz=feedback(w, woc, -1)
Transfer function:
9.534
---------------------------------------------
5.76e-005 s^3 + 0.00672 s^2 + 0.172 s + 10.53
>> pole(wz)
ans =
1.0e+002 *
-1.0482
-0.0592 + 0.4135i
-0.0592 - 0.4135i
>> step(wz)
Рис. 13
>> wrx=w1*w2*w3*wr*woc
Transfer function:
9.534
-----------------------------------------
5.76e-005 s^3 + 0.00672 s^2 + 0.172 s + 1
>> bode(wrx)
Рис. 14
Временную характеристику можно снять, если в MATLAB + Simulink создать структурную схему замкнутой системы управления (рис. 15).
Рис. 15
3. Исследование статических и динамических свойств замкнутой
системы управления с фильтром
3.1 Моделирование в EWB 5.12
В качестве фильтра используется звено с передаточной функцией
и Т1ф > Т2ф. При моделировании считать Т2ф = 0.001 с. Для Тф1 = Т1, Т2 и Т3 снять с помощью электронной модели (рис. 16) кривые переходных процессов (рис. 17) и по схеме рис. 18 частотные характеристики (рис. 19). Определить время переходного процесса, перерегулирование, ошибку, частоту среза ωСР , значение фазы среза на этой частоте φСР, частоту переворота фазы ωπ , запас устойчивости по амплитуде ∆G и фазе ∆φ. Результаты эксперимента свести в таблицу.
Рис. 16
Рис. 17
Рис. 18
Рис. 19
3.2. Моделирование в MathCAD
Определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем управления. Рассчитать временные и частотные характеристики системы. Учесть, что введение фильтра с постоянной Т1ф компенсирует соответствующую постоянную апериодического звена объекта управления.
Определить время переходного процесса, перерегулирование, ошибку, частоту среза ωСР , значение фазы среза на этой частоте φСР, частоту переворота фазы ωπ , запас устойчивости по амплитуде ∆G и фазе ∆φ. Результаты эксперимента сравнить с предыдущими и свести в таблицу.
3.3. Моделирование в MATLAB.
Для исследования системы управления в MATLAB необходимо в соответствии с данными варианта набрать следующие операторы ( после >>)
>> wf=tf([0.5],[0.001 1])
Transfer function:
0.5
-----------
0.001 s + 1
>> w1=tf([2],[0.012 1])
Transfer function:
2
-----------
0.012 s + 1
>> w2=tf([1.5],[0.04 1])
Transfer function:
1.5
----------
0.04 s + 1
>> wk3=tf([3.178])
Transfer function:
3.178
>> woc=([1])
woc =
1
>> wrx=wf*w1*w2*wk3*woc
Transfer function:
4.767
-----------------------------------------
4.8e-007 s^3 + 0.000532 s^2 + 0.053 s + 1
>> bode(wrx)
>> wr=wf*w1*w2*wk3
Transfer function:
4.767
-----------------------------------------
4.8e-007 s^3 + 0.000532 s^2 + 0.053 s + 1
>> wzx=feedback(wr, woc, -1)
Transfer function:
4.767
---------------------------------------------
4.8e-007 s^3 + 0.000532 s^2 + 0.053 s + 5.767
>> pole(wzx)
ans =
1.0e+003 *
-1.0109
-0.0487 + 0.0975i
-0.0487 - 0.0975i
>> step(wzx)
В среде MATLB + Simulink создать структурную схему замкнутой системы управления (рис. 20) и снять кривые переходных процессов при различных значениях Т1ф. Сравнить полученные кривые с экспериментальными и расчётными.
Рис. 20