Лабораторная работа №4 Синтез корректирующих устройств по критериям модульного, симметричного и компромиссного оптимумов.

Цель работы: выбрать структуру и настроечные параметры регулятора в соответствии с заданным критерием качества. Оценить “грубость” выбранных корректирующих устройств по отношению к изменяющимся параметрам объекта управления.

1. Критерий модульного оптимума (мо)

Критерий технического (амплитудного, модульного) оптимума МО обеспечивает выбор параметров регулятора на основании следующих требований к форме АЧХ замкнутой системы: характеристика в рабочем диапазоне частот должна соответствовать АЧХ идеального фильтра нижних частот, имеющему, как известно, прямоугольную частотную характеристику.

Наиболее близкую по форме к прямоугольной АЧХ имеет фильтр Баттерворта, у которого

А_Б() = W_Б(j)= 1/sqrt[1 + (T)^{2 n}].

Нетрудно убедиться, что колебательное звено второго порядка

W(p) = 1/(T²p² + 2Tp + 1)

при коэффициенте демпфирования  = /2 имеет АЧХ

А() = к/sqrt(1 + T⁴⁴),

соответствующую частному случаю фильтра с n = 2. Переходный процесс является оптимальным по длительности (имеет наименьшее время регулирования t_p  3T), а максимальный выброс меньше 0,05к (или 0,05кА при А  1).

Разомкнутый контур, настроенный на технический оптимум, имеет передаточную функцию

1

W_МО (р) = ,

а_М Т_μ р (Т _μ р + 1)

где а_М = 2 – стандартный коэффициент настройки, Т_μ – наименьшая постоянная времени контура. На практике этот коэффициент берётся в диапазоне 0,5 ≤ а_М ≤ 4. Уменьшение значения а_М по сравнению со стандартным снижает запас по фазе и, следовательно, повышает перерегулирование. Например, при а_М = 1 (квадратичный оптимум) запас по фазе ∆φ = 45⁰, время переходного процесса уменьшается, а перерегулирование возрастает. При а_М = 4 имеем пограничный апериодический режим, запас по фазе ∆φ = 81⁰, время переходного процесса увеличивается до 16Т_μ.

Структура и параметры регулятора определяются на основании равенства

Wмо(s)=Wку(s)*Wp(s),

откуда

где Wку(s) – передаточная функция корректирующего устройства; Wp(s) – передаточная функция разомкнутого контура системы управления.

1.2. Для системы управления, представленной на рис. 1, необходимо выбрать структуру и настроечные параметры регулятора. Регулятор должен обеспечить плавный переходный процесс и нулевую статическую ошибку.

Объект управления – тиристорный преобразователь и якорь двигателя постоянного тока с независимым возбуждением – представлен двумя апериодическими звеньями первого порядка. Параметры звеньев приведены в таблице 1. Структурная схема набора в MATLAB приведена на рис. 2.

U_РС к_ТП 1/R_Я∑ I_Я

W_РТ(р)

_ Т_ТП р + 1 Т_Я р + 1

U_ДТ

к_ДТ

Рис. 1

Таблица 1.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ттп, с	0.01
Ктп	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
Rя, Ом	0,123	0,256	0,175	0,152	0,381	0,481	0,272	0,301	0,368	0,436
Тя, с	0,085	0,076	0,058	0,064	0,071	0,08	0,049	0,055	0,061	0,074
Кдт	0,1	0,11	0,15	0,18	0,17	0,12	0,16	0,13	0,14	0,19

Рис. 2

Снять переходные характеристики САУ при а_М = 1, 2 и 4 и определить время регулирования при 5% отклонении выходной координаты от установившегося значения. Рассчитать в MathCAD показатели качества управления (время переходного процесса, перерегулирование), построить логарифмические (амплитудную и фазовую) частотные характеристики и определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе и сравнить полученные результаты.

Изменить один из параметров объекта управления на ±20% и снять кривые переходных процессов (или рассчитать их в MathCAD). Определить время переходного процесса и перерегулирование. Выполнить анализ полученных результатов.

1.3. Для системы управления, представленной на рис. 3, необходимо выбрать структуру и настроечные параметры регулятора. Регулятор должен обеспечить плавный переходный процесс и нулевую статическую ошибку. Объект управления – апериодическое звено первого порядка (коэффициент передачи 1/Кдт , постоянная времени 2Т_ТП) и интегрирующее звено с постоянной времени Тм = 1,2*Тя. Остальные параметры приведены в таблице 2.

1 / к _ДТ f R_Я к _Д

Хвх(р) - - Хвых(р)

2 Т_ТП р + 1 Т _М р

к_ДС

Рис. 3

Таблица 2

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
RЯ, Ом	0,164	0,047	0,234	0,148	0,237	0,179	0,128	0,108	0,218	0,257
Кдc	1,38	1,54	1,12	1,44	1,23	1,65	1,83	1,98	1,76	1,84

Снять переходные характеристики САУ при 20% изменении расчётных значений параметров регулятора и f = const. Определить перерегулирование и время регулирования при 5% отклонении выходной координаты от установившегося значения. Сравнить полученные результаты с предыдущими.