- •Лабораторный практикум
- •Введение
- •Лабораторная работа №1 Динамические звенья систем автоматического управления
- •Моделирование звеньев в среде ewb 5.12
- •Лабораторная работа №2 Статические и астатические сау
- •Лабораторная работа №3 Последовательные корректирующие устройства
- •Исследование статических и динамических свойств объекта управления
- •Исследование статических и динамических свойств замкнутой системы управления с пропорциональным регулятором
- •3. Исследование статических и динамических свойств замкнутой
- •4. Исследование статических и динамических свойств замкнутой
- •5. Исследование статических и динамических свойств замкнутой
- •Лабораторная работа №4 Синтез корректирующих устройств по критериям модульного, симметричного и компромиссного оптимумов.
- •1. Критерий модульного оптимума (мо)
- •2. Критерий симметричного оптимума (со)
- •3. Критерий компромиссного оптимума (ко)
- •Лабораторная работа №5 Синтез регуляторов методами модального управления
- •Контрольные вопросы и задачи
- •13.24. Модель объекта описывается передаточной функцией вида
- •Рассчитать параметры регулятора модальным методом синтеза по требованиям к качеству переходных процессов: с,
- •13.25. Модель объекта заданна системой уравнений
2. Критерий симметричного оптимума (со)
Рассмотрим систему, состоящую из ПИ – регулятора, апериодического звена первого порядка с постоянной времени Тm и передаточным коэффициентом к, интегрирующим звеном с большой постоянной времени Т0 (Т0 >>4Tμ) и звеном обратной связи кос.
По условиям структурной устойчивости замкнутой системы нельзя использовать ПИ – регулятор ( ) с настройкойТи = Тμ, полностью компенсирующей единственную постоянную времени (получается идеальное колебательное звено).
Из уравнения
Wз(р) = W(р)/[1 + W(p)]
следует, что передаточная функция замкнутого контура никогда не равна единице во всём спектре частот сигнала. Для того, чтобы АЧХ (чётная функция частоты) контура была как можно ближе к единице и более плоской, необходимо, чтобы производные dA2(w)/dwn ® 0 при w ® 0. Критерий симметричного оптимума требует такого выбора постоянной времени контурного регулятора, при котором выполняется это требование.
Из равенства нулю чётных производных в соответствии с числом определяемых параметров
dA2(w)/dw2 = 0; dA2(w)/dw4 = 0
следует, что Ти = 4Тm и Тр = 8Т2mккос/Т0.
Аналогичный результат получается, если потребовать, чтобы амплитудная частотная характеристика рассматриваемой системы соответствовала амплитудной частотной характеристике фильтра Баттерворта третьего порядка
А2Б(w) = 1 / [1 + (Tw)6].
Характеристический полином замкнутого контура системы
Аз(р) = (Т0ТрТm/ккос)р3 + (Т0Тр/ккос)р2 + Тир + 1.
Нормированный полином Баттерворта представим в виде
АБСО(р) = (1/а3)р3 + (2/а2)р2 + (2/а)р + 1.
По условиям симметричного оптимума требуется, чтобы Ти = 4Тm.
Из равенства коэффициентов при р и р2 характеристического и нормированного полиномов получаем
4Тm = 2/а ; а = 0,5Тm ; Т0Тр/ккос = 8Т2m и Тр = 8Т2m ккос/Т0.
При расчёте контура по условиям симметричного оптимума возмущающее воздействие принимают равным нулю. В этом случае передаточная функция контура при выбранных настройках получается в виде
WЗАМСО(р) = (4Тm р + 1) / (8Т3m р3 + 8Т2m р2 + 4Тm р + 1),
а разомкнутого контура
WРСО(р) = (4Тm р + 1) / [8Т2m р2(Тm р + 1)].
Время достижения первого установившегося значения равно 3,1Тm,а наличие в числителе передаточной функции контура форсирующего члена обуславливает большое перерегулирование (до 43%) выходной величины при единичном изменении входного сигнала. Для устранения этого недостатка в цепь входного сигнала контура включают фильтр первого порядка (рис. 4) с передаточной функцией
Wф(р) = 1/ (Тфр + 1), Тф = 4Тm .
Рис. 4
При этом время регулирования возрастает примерно в 2,3 раза, а динамическая ошибка по возмущению уменьшается.
При настройке контура, состоящего из двух апериодических звеньев с постоянными времени Т0 и Тm и суммарным коэффициентом передачи к, на СО параметры ПИ – регулятора определяются по формулам
кр = Т0/(2кТm); Ти = 4Тm.
Передаточная функция разомкнутого контура
WРСО(р) = Т0(4Тm р + 1)/ [8Т2m р(Т0р + 1)(Тm р + 1)].
ЕслиТ0 >> 4Тm, то
WРСО(р) @ (4Тm р + 1)/ [8Т2m р2(Тm р + 1)].
При этом передаточные функции замкнутого контура по управляющему и возмущающему воздействиям соответственно будут
WЗАМСО(р) = (4Тmр + 1)/ [(2Тmр + 1)(4Т2mр2 + 2Тmр + 1)];
WВСО(р) = [8Т2mр(Тmр + 1)]/ [Т0(2Тmр + 1)(4Т2mр2 + 2Тmр + 1)].
Если рассматривать знаменатель как характеристическое уравнение звена второго порядка, то x = 0,5.
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутого контура имеет наклоны –40, –20, –40и расположена симметрично относительно частоты среза (рис. 5), поэтому критерий и получил название симметричного оптимума.
Рис. 5
2.1. Для системы управления, представленной на рис. 6, выбрать
f
Хвх(р) к 1 Хвых(р)
- Wp(p) -
Т1р + 1 Тор
Кос
Рис. 6
структуру и рассчитать параметры регулятора в соответствии с требованиями симметричного оптимума. Снять кривые переходных процессов при изменении задания и нагрузки. Определить время переходного процесса и перерегулирование. Рассчитать в MathCAD частотные характеристики разомкнутой системы и переходную функции. Определить показатели качества управления (время переходного процесса, перерегулирование, запас устойчивости по фазе и амплитуде). Сравнить полученные результаты.
Параметры структурной схемы (рис. 6, 7) приведены в таблице 3.
Таблица 3
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
К |
5,5 |
6,2 |
4.7 |
6,9 |
7,3 |
8,4 |
9,3 |
8,6 |
6,4 |
9,9 |
Кос |
0,06 |
0,05 |
0,08 |
0,09 |
0,085 |
0,07 |
0,065 |
0,092 |
0,078 |
0,055 |
Т1, с |
0,02 |
0,03 |
0,035 |
0,025 |
0,04 |
0,06 |
0,055 |
0,065 |
0,045 |
0,05 |
То, с |
0,82 |
0,78 |
0,74 |
0,97 |
0,58 |
0,67 |
0,87 |
0,93 |
0,68 |
0,48 |
Рис. 7
2.2. Включить на вход системы фильтр (рис. 8) и повторить п. 2.1.
Рис. 8
2.3. Для системы управления, представленной на рис. 9, выбрать структуру и
К1 К2
- Wр(р) -
Т1р +1 Тор + 1
Кос
Рис. 9
рассчитать параметры регулятора в соответствии с требованиями СО. Снять кривые переходных процессов при изменении задания и нагрузки. Определить время переходного процесса и перерегулирование. Рассчитать в MathCAD частотные характеристики разомкнутой системы и переходную функции. Определить показатели качества управления (время переходного процесса, перерегулирование, запас устойчивости по фазе и амплитуде). Сравнить полученные результаты.