- •Лабораторный практикум
- •Введение
- •Лабораторная работа №1 Динамические звенья систем автоматического управления
- •Моделирование звеньев в среде ewb 5.12
- •Лабораторная работа №2 Статические и астатические сау
- •Лабораторная работа №3 Последовательные корректирующие устройства
- •Исследование статических и динамических свойств объекта управления
- •Исследование статических и динамических свойств замкнутой системы управления с пропорциональным регулятором
- •3. Исследование статических и динамических свойств замкнутой
- •4. Исследование статических и динамических свойств замкнутой
- •5. Исследование статических и динамических свойств замкнутой
- •Лабораторная работа №4 Синтез корректирующих устройств по критериям модульного, симметричного и компромиссного оптимумов.
- •1. Критерий модульного оптимума (мо)
- •2. Критерий симметричного оптимума (со)
- •3. Критерий компромиссного оптимума (ко)
- •Лабораторная работа №5 Синтез регуляторов методами модального управления
- •Контрольные вопросы и задачи
- •13.24. Модель объекта описывается передаточной функцией вида
- •Рассчитать параметры регулятора модальным методом синтеза по требованиям к качеству переходных процессов: с,
- •13.25. Модель объекта заданна системой уравнений
Контрольные вопросы и задачи
Пример 13.1. Проверить свойство управляемости для объекта, модель которого задана системой дифференциальных уравнений вида:
Решение. Определим матрицу коэффициентов системы (А) и матрицу входа (В)
Порядок системы равен 3, следовательно, матрица управляемости имеет вид .
Вычислим матрицы произведений
, .
Составим матрицу управляемости
,
ее определитель равен , следовательно, объект управляем.
13.1. Проверить свойство управляемости для объекта, модель которого задана системой дифференциальных уравнений вида:
13.2. Проверить свойство управляемости для объекта, модель которого задана системой дифференциальных уравнений вида:
Найти передаточную функцию модели объекта, вычислить нули и полюса.
13.3. Проверить свойство управляемости для объекта, модель которого задана системой дифференциальных уравнений вида:
Найти передаточную функцию модели объекта, вычислить нули и полюса.
13.4. Проверить свойство управляемости для объекта, модель которого задана системой дифференциальных уравнений вида:
13.5. Модель объекта управления задана передаточной функцией:
Записать уравнения модели в форме Коши, проверить свойство управляемости.
13.6. Модель объекта управления задана передаточной функцией:
Записать уравнения модели в форме Коши, проверить свойство управляемости.
13.7. Уравнения состояний системы имеют вид:
Проверить свойство управляемости объекта.
13.8. Модель объекта описывается передаточной функцией:
Проверить управляемость объекта.
13.9. Модель объекта описывается передаточной функцией:
Проверить управляемость объекта.
13.10. Дана структурная схема объекта:
Рис. 13.9
Проверить управляемость объекта.
13.11. Модель линейного объекта задана матрицами АВС следующего вида:
; ; .
Проверить управляемость объекта.
13.12. Даны уравнения состояний системы:
Проверить свойство управляемости объекта.
Пример 13.2. Модель объекта управления имеет вид
(14.1)
Требуется вычислить параметры закона управления на основе матричной процедуры модального метода синтеза, обеспечивающего выполнение следующих условий:
Решение. Закон управления для объекта второго порядка имеет вид
, (14.2)
где – неизвестные коэффициенты (параметры регулятора), значение которых необходимо определить.
Подставив уравнение (14.2) в (14.1), получим систему уравнений, которая описывает замкнутую систему:
Матрицы коэффициентов системы равны
; .
Определим характеристический полином системы
(14.3)
Неизвестные коэффициенты и можно определить из равенства (14.3) полиному желаемого вида (). На основе значения и найдем область допустимого расположения корней замкнутой системы. Порядок системы равен 2, поэтому выбираем из области два корня, например,
Находим желаемый полином:
(14.4)
Приравняв коэффициенты полиномов (14.3) и (14.4) при одинаковых степенях р, имеем
.
Из условия статики: , определим неизвестный коэффициент
.
Уравнение регулятора имеет вид
Пример 13.3. Для объекта модель которого имеет вид
,
рассчитать параметры регулятора , используя операторную процедуру модального метода синтеза. Требования к качеству процессов в системе следующие: с;
Решение. Расчетная структурная схема замкнутой системы
Рис. 13.10
где – составляющая регулятора, обеспечивающая нулевую статическую ошибку; – составляющая регулятора, обеспечивающая динамические свойства; () – неизвестные коэффициенты.
Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы
или
Сформируем желаемое характеристическое уравнение 3 – го порядка,
выбрав распределение корней обеспечивающее заданное качество процессов
Получим желаемое характеристическое уравнение
или
Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях оператора р, получим расчетные соотношения
Отсюда находим параметры регулятора
13.13. Заданы требования к переходным процессам в системе в целом:
Записать желаемое характеристическое уравнение третьего порядка.
13.14. Заданы требования к переходным процессам в системе в целом:
Записать желаемое характеристическое уравнение.
13.15. Составить модель системы стабилизации второго порядка, качество процессов в которой удовлетворяли следующим требованиям:
13.16. Записать желаемый характеристический полином четвертого порядка по заданным показателям качества процессов:
13.17. Записать желаемый характеристический полином третьего порядка по заданным показателям качества процессов:
13.18. Для объекта, модель которого задана передаточной функцией
заданы требования к переходным процессам в системе в целом:
Рассчитать параметры регулятора модальным методом синтеза.
13.19. Для объекта, модель которого описывается передаточной функцией
Заданы требования к переходным процессам в системе в целом: Найти параметры регулятора модальным методом синтеза.
13.20. Модель объекта управления имеет вид
Заданы требования к переходным процессам в системе в целом: Рассчитать параметр регулятора модальным методом синтеза.
13.21 Модель объекта управления имеет вид:
Заданы требования к переходным процессам в системе в целом: Вычислить параметры регулятора модальным методом синтеза.
13.22. Модель объекта управления имеет вид:
Рассчитать параметры регулятора модальным методом синтеза. Обеспечить требования: с,
13.23. Задан объект, поведение которого описывается передаточной функцией вида Рассчитать параметры регулятора модальным методом так, чтобы качество переходных процессов в замкнутой системе соответствовало следующим оценкам: с,