Приложение 8. Учет влияния инфляции и участия в проекте нескольких валют

Будем исходить из дискретного (по шагам расчета ) представления времени. Степень обесценивания денег за время от начального момента t=0 до момента t_m — конца шага m выражается базисным индексом инфляции GJ(m). Степень обесценивания денег за время шага m выражается цепным индексом инфляции J(m) (дальше эти обозначения будут уточнены).

В главе 8 и Приложении 1 описывались методы учета влияния либо одновалютной (рублевой), либо двухвалютной инфляции. В последнем случае все виды валют делились на 2 класса: рубли и иностранная валюта⁸⁰. В ряде случаев такое деление оправдано. Поэтому оно часто используется в инвестиционных расчетах. Однако за последнее время все яснее проявляется его недостаточность: в проекте могут одновременно участвовать валюты разных стран и они ведут себя в достаточной мере по-разному.

Настоящее Приложение посвящено, в основном, учету влияния на эффективность проекта участия в нем нескольких валют. Кроме того, подробнее, чем в главе 8, рассматриваются вопросы учета многовалютности в некоторых других (но близких) задачах. За это, более подробное, рассмотрение приходится платить, в первую очередь, усложнением обозначений (и как следствие — расчетных формул). Поэтому соответствующий материал помещен в отдельное Приложение. Там, где конкретизации иностранной валюты не требуется, лучше использовать материалы основного текста и П1. В противном случае необходимо обратиться к настоящему Приложению.

П8.1.Обозначения

Будем обозначать виды валюты номерами. Эти номера могут выбираться произвольно, но в пределах одного расчета должны сохранять свое значение. Например, рублю можно приписать номер 0, доллару США — номер 1, Евро — номер 2 и т.д. Известно, что инфляция одной и той же валюты в раных странах может быть различной. Так, инфляция доллара в США существенно отличается (намного ниже) инфляции доллара в России. Поэтому страны и валюты, резидентные в этих странах, также будем индексировать номерами. Таким образом, при принятых выше номерах валют Россия получит номер 0, США — номер 1, а страны еврозоны — номер 2.

После этого через будут обозначаться, соответственно, базисный индекс, цепной индекс и темп (уровень) инфляции валюты вида k в стране i на шаге m.

Обозначим через число единиц валюты k, которое обменивается на единицу валюты j, курс (номинальный) валюты j к валюте k. Например, (примерно 23,4) —курс доллара (USD) к рублю (RUR), (примерно 36,9) —курс евро (EUR) к рублю (RUR)⁸¹. Можно показать, что на безарбитражном рынке курсы валют должны быть связаны соотношением

(П8. 0)

Отсюда, в частности, получается, что курс евро у доллару .

Как и в главе 8, введем индексы и темпы (уровни) изменения валютных курсов:

(П8. 0)

Ясно, что сохраняется обычная связь между базисным и цепными индексами.

Из определения индексов изменения валютных курсов и (П8.1) легко получаются соотношения

(П8. 0)

Формулы главы 8 получаются отсюда с использованием следующих соответствий (России и рублю приписывается индекс 0).

Таблица соответствий

Понятия и обозначения П8	Понятия и обозначения главы 8 и П1
Резидентная инфляция валюты 0	Рублевая инфляция в России
Резидентная инфляция валюты k>0	Внешняя валютная инфляция
при k>0
при k>0
при k>0
при i >0	нет соответствия
при l >0	нет соответствия
при i >0	нет соответствия