П6.2.2. Обоснование и общий вид формул для коэффициентов распределения

Ставка дисконта, используемая при дисконтировании разновременных затрат, результатов и эффектов, отражает годовую доходность альтернативных и доступных для участника проекта вложений капитала. При этом термин “годовая доходность” может трактоваться по-разному, что приводит к различным формулам для расчетов коэффициентов дисконтирования и равномерности.

При “непрерывной” трактовке значение ставки дисконта, равное Е, означает, что участник считает эквивалентными получение единовременного (в момент приведения t = t⁰) дохода К рублей и непрерывного равномерного получения доходов с интенсивностью ЕК рублей в год в течение неограниченного периода времени, начиная с момента t⁰. Соответственно проект, предусматривающий единовременные инвестиции К и последующее равномерное непрерывное получение доходов с интенсивностью ЕК рублей в год, рассматривается как лежащий на границе между эффективными и неэффективными. Такая трактовка используется в расчетах “в непрерывном времени”, в том числе при аналитической оценке эффективности проекта на основе математического моделирования непрерывных денежных потоков. В этом случае коэффициент дисконтирования (приведения к моменту времени t⁰) затрат, результатов и эффектов, осуществляемых в малом интервале времени (t, t+dt), рассчитывается по формуле

. (П6.3)

Дисконтирование затрат (и аналогично — результатов или эффектов), распределенных в некотором конечном (а не бесконечно малом) интервале времени (s, s+) осуществляется при этом следующим способом. Пусть F(t) — исчисленная накопленным итогом сумма затрат, осуществляемых от начала интервала (момента s) до момента t, а F()— полная сумма этих затрат. Тогда дисконтированная сумма затрат F_инт, осуществляемых на всем рассматриваемом интервале, составит . При использовании второго способа дисконтирования это выражение можно представить в виде:

F_инт = F(),

где — коэффициент дисконтирования, относящийся к концу интервала,

 — коэффициент распределения, рассчитываемый по формуле:

, (П6.4)

где — доля общих затрат за интервал, осуществленных до момента t.

В частности :

• если затраты или результаты достигаются в момент t = s (в начале интервала), расчетная формула (П6.3) для коэффициента распределения принимает вид:

 =; (П6.5)

• если затраты, результаты или эффекты достигаются при t = s+ (в конце интервала), коэффициент распределения (П6.3) оказывается равным единице:

 = 1; (П6.6)

• если затраты, результаты или эффекты осуществляются равномерно на интервале (s;s+), расчетная формула (П6.3) для коэффициента распределения принимает вид:

 . (П6.7)

Аналогично могут быть получены и формулы для коэффициентов распределения для первого способа учета внутришагового распределения денежных потоков.

При “дискретной” трактовке, принятой в настоящих Рекомендациях, значение ставки дисконта, равное Е, означает, что участник считает эквивалентными получение единовременного (в момент t⁰) дохода К рублей и равномерного получения доходов ЕК рублей ежегодно, в конце каждого года, т.е. в моменты t⁰+1, t⁰+2, .... Соответственно проект, предусматривающий единовременные инвестиции К рублей и последующее получение доходов ЕК рублей ежегодно, рассматривается как лежащий на границе между эффективными и неэффективными.

Расчетные формулы для коэффициента равномерности в этом случае отличаются от (П6.5)—(П6.7) заменой Е на ln(1+E).

Для разных распределений затрат, результатов или эффектов по m-му шагу при этом получаются формулы, приведенные в табл. П6.1 и П.6.2.

При малых (до 10—20 %) значениях Е формулы для непрерывного и дискретного случаев дают практически одинаковые значения.

В случае, если на каком-либо шаге распределения во времени притоков и оттоков реальных денег существенно различаются (например, оттоки осуществляются, в основном, в начале шага, а притоки — в конце), рекомендуется, во избежание значительных ошибок, применять к притокам и оттокам реальных денег разные значения коэффициентов распределения, особенно если длительность шага более 1 года.