3.3 Разработка системы привода вращения вытяжного прибора

Одна из задач управления технологическим процессом вытяжки оптического волокна связанна с организацией вращения вытяжного вала, который вытягивает волокно из заготовки. Двигатель, установленный на вытяжном приборе решающий эту задачу является двигателем постоянного тока с независимым возбуждением, так как он не вибрирует, что в свою очередь сказывается на качестве получаемого волокна. Одно из современных направлений при разработке приводов постоянного тока связано с реализацией режимов высокочастотного управления транзисторными инверторами, управляющими средними значениями токов якорной обмотки. Обеспечение желаемых динамических свойств привода постоянного тока достигается путем использования динамических характеристик двигателя постоянного тока, используемых в асимптотических наблюдателях состояния.

ТГ

ОВ

Двухтактный усилитель

Инвертор

Двухтактный усилитель

Триггер

Шмитта

Регулятор

Формирователь импульсов

ε (t)

Рис.3.16 Функциональная схема ДПТ

Триггер

Шмитта

R12

R13

R14

R15

VT5

VT6

VT7

VT8

VT1

VT3

VT2

VT4

VT9

VT10

VT11

VT12

R17

R18

R19

R16

VD1

VD2

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

R8

R10

R11

R9

VA1

VA2

VA3

VA4

VA5

VA6

Рис.3.17 Принципиальная схема управления ДПТ

Динамические свойства дпт как объекта управления

Известно, что ДПТ в качестве объекта управления подвержен воздействию таких возмущающих воздействий, как колебания напряжения питания электросети U_c и момент сопротивления на валу двигателя М_с.

Колебания напряжения электросети U_c могут быть вызваны множеством факторов, но в целом носят случайный характер и согласно допускам промышленной электросети составляют от +15% до -10%, причем в общем объеме колебаний большую часть составляют низкочастотные (суточные) колебания изменения напряжения.

Изменение момента сопротивления на валу двигателя определяются, во-первых, возрастанием веса паковки, т.е. давлением на подшипники двигателя и увеличением, вследствие этого, силы трения. Во-вторых, увеличение радиуса намотки, согласно выражению: Mc=F_нR, где: - сила натяжения волокна.

Введем обозначения:

(2.1)

(2.2)

где : - колебания напряжения электросети, приведенные к якорной цепи двигателя.

- момент сопротивления на валу двигателя.

Учитывая, что указанные возмущения достаточно медленно, по сравнению с темпом переходного процесса в системе регулирования, достаточно хорошо апроксимируются решениями линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами и независимыми начальными условиями:

(2.3)

(2.4)

Система дифференциальных уравнений для ДПТ с независимым возбуждением имеет вид:

(2.5)

где: - соответственно напряжение, ток, индуктивность и активное сопротивление якорной цепи.

- управляющее напряжение электропривода.

- приведенный момент инерции вращающихся масс к валу двигателя.

- вращающий момент двигателя.

- э.д.с. якоря.

- коэффициенты пропорциональности.

После преобразования системы получим уравнение динамики двигателя в операторной форме:

(2.6)

- электромеханическая постоянная времени двигателя.

- электромагнитная постоянная времени.

Поведение двигателя относительно угловой скорости вращения вала описывается линейным уравнением второго порядка

(2.7)

- постоянные коэффициенты.

Параметры - зависят от J - момента инерции, приведенного к валу двигателя.

Предполагается, что регулирование скорости осуществляется за счет изменения напряжения, которое может принимать одно из двух возможных значений а именно и (для реализации такого управления используется источник постоянного тока и инвертор)

Пусть -желаемый закон изменения скорости.

Запишем уравнение двигателя относительно координаты ошибки и ее производной:

(2.8)

где

Для такой системы, представленной в канонической форме движение в скользящем режиме по прямой

(2.9)

инвариантно по отношению к входным воздействиям – моменту нагрузки и заданию по скорости, а также к вариациям параметров двигателя (в частности, наиболее характерным является изменение момента инерции J в процессе работы). После возникновения скользящего режима координата ошибки стремится к нулю по экспоненциальному закону с постоянной времени 1/c.

Для определения условий возникновения режимов скольжения запишем уравнение движения относительно координаты s:

(2.10)

Если s то при выполнении неравенства:

(2.11)

Величины s и имеют разные знаки и вектор состояния через конечное время попадает на прямую s = 0. Соотношение (2.11) может быть использовано для выбора такой величины , чтобы уравнение (2.10) обеспечивало возникновение скользящего режима, а, следовательно, и сведение к нулю величины ошибки для заданного класса входных воздействий и . Отметим, что класс этих функций достаточно широк: неравенство выполняется, если эти функции ограничены вместе с производными (первой производной для и второй – для ).

Для реализации управления (2.10) возникает необходимость в измерении производной по времени от скорости вращения вала двигателя, так как (в дальнейшем будем полагать, что скорость изменения задания может быть определена).

Реальные устройства для измерения скорости и последующего дифференцирования обладают малым постоянными времени, которыми можно пренебречь, если речь идет о средних (или медленных движениях). Средние движения при возникновении скользящего режима определяются в результате замены разрывного управления эквивалентным. Движение в скользящем режиме характеризуется высокочастотными переключениями, и соответствующая им высокочастотная составляющая может оказаться соизмеримой с темпами собственных движений в измерительных и дифференцирующих устройствах. Среднее движение из-за малых динамических неидеальностей искажается незначительно, но частота переключений напряжения может существенно снизится. Помимо снижения точности, этот эффект приводит к значительным тепловым потерям, так как из-за низкой частоты амплитуда колебаний тока относительно среднего значения может оказаться достаточно большой.

Опишем сначала на качественном уровне, каким образом можно избежать этого нежелательного эффекта, увеличив частоту переключений в скользящем режиме, и сохранить малую чувствительность по отношению к внешним воздействиям, если помимо скорости измеряется ток . Заметим, что измерение тока является довольно простой с технической точки зрения задачей.

Имея в виду, что момент двигателя пропорционален току в якорной цепи определим, каким образом связаны величины тока и ускорения:

(2.12)

Как мы видим, при известных параметрах двигателя производная от скорости вращения может быть вычислена с точностью до величины момента сопротивления, если измерить ток якоря. Представим ток якоря в виде суммы средней и высокочастотной составляющей:

(2.13)

Возможная полоса частот момента нагрузки намного ниже частоты скользящего режима (для двигателей частоту скользящего режима можно выбрать величиной порядка несколько килогец). Это означает, что можно найти такую постоянную времени инерционного звена

(2.14)

что его выходная величина z будет мало отличаться от или от величины

(2.15)

где - средняя составляющая скорости (т.е.величина скорости без высокочастотной компоненты). Величина ее первой производной без существенных искажений может быть оценена с помощью реального дифференцирующего звена с передаточной функцией:

(2.16)

если на его вход подается измеренная непосредственно величина скорости. Высокочастотную составляющую ускорения можно получить, вычитая из тока якоря величину z

(2.17)

т.е. высокочастотная составляющая ускорения может быть оценена с помощью звена с передаточной функцией

(2.18)

на вход которого подается сигнал .

Из приведенных рассуждений следует, каким образом нужно сформировать функцию s, если оценка координаты получена с помощью инерционных измерительных и дифференцирующих устройств, существенно искажающих высокочастотную составляющую:

(2.19)

где и - измеренные и вычисленные значения скорости и ускорения,

е - положительный коэффициент.

Заметим что для возникновения скользящего режима величина должна притерпивать разрывы в моменты изменения знака функции s. Это условие выполняется так как линейно зависит от величины , которая в свою очередь зависит от разрывного управления. Средняя величина функции близка к нулю, поэтому при возникновении скользящего режима, т.е. при s = 0, независимо от величины нагрузки движение по-прежнему определяется коэффициентом с.

Применяя данный способ управления ДПТ и введя наблюдатель состояния придем к только что рассмотренной динамической системе, с помощью которой мы оценивали ускорение . По-прежнему, предполагая, что момент нагрузки () неизвестен, изменяется достаточно медленно и его можно считать постоянным, получаем систему второго порядка с вектором состояния и током якоря в качестве входного воздействия:

, (2.20)

Если нам удается найти величину момента сопротивления, то из второго уравнения можно будет определить величину ускорения.

Имея виду, что величина доступна для измерения, простым асимптотическим наблюдателем Люенбергера первого порядка.

Введем новую переменную:

; =const (2.21)

Запишем уравнения движения относительно и :

(2.22)

(2.23)

Соответственно уравнение асимптотического наблюдателя имеет вид:

(2.24)

(2.25)

Очевидно, что рассогласование асимптотически стремится к нулю, являясь решением уравнения:

(2.26)

Если >0 и определяет скорость затухания . Таким образом, оценка момента сопротивления наблюдателем стремится к , и, следовательно, мы можем определить как величину момента сопротивления, так и необходимую для формирования функции переключения s величину ускорения .

Непосредственно из уравнений наблюдателя следует, что его можно рассматривать как динамическую систему первого порядка со скалярной выходной величиной и двумя входными величинами и . Передаточные функции по каждому из входов раны соответственно:

Как видно данные передаточные функции совпадают с и ,с помощью которых были получены средняя и высокочастотная составляющие ускорения.

Рис. 3.18 Структурная схема АСР линейной скорости волокна

Объект

Наблюдатель

Наблюдатель

Рис.3.19 Структура линейной комбинированной системы управления частотой вращения электропривода.

Выводы

1. Проведен выбор технических средств.

.

2. Получено математическое описание системы регулирования температуры в зоне формирования стекловолокна.

3. Проведено моделирование системы в среде MatLab.

4. Получены переходные процессы при различных настройках регулятора.

5. Разработана система привода вращения вытяжного прибора. Двигатель, установленный на вытяжном приборе решающий эту задачу является двигателем постоянного тока с независимым возбуждением.