17.Поняття компаундинування. Розрахунок майбутньої вартості грошей з урахуванням ануїтетів.

Вартість грошей – кількість товарів і послуг, які можна обміняти на одиницю грошей; купівельна спроможність одиниці грошей; величина, обернена до рівня цін.

Визначення майбутньої вартості грошей передбачає врахування їх доходності: відмовляючись від поточного споживання, вкладник прагне протягом певного періоду отримати доход, що як правило вимірюється нормою (ставкою) доходності. Таким чином, вкладена у певний момент сума збільшиться у майбутньому на величину доходу інвестора.

Процес збільшення вартості грошей у часі отримав назву компаундинг (або нарощення). Майбутня вартість вкладених коштів залежить не лише від часового періоду та доходності, а й від системи нарахування відсотків.

У разі нарахування простих відсотків базою для визначення майбутньої вартості є величина внеску.

Виходячи з того, що рівень доходності, розмір внеску та період вкладення коштів залежать від конкретних умов, необхідно сформулювати загальне співвідношення для визначення майбутньої вартості грошей з використанням простих відсотків:

FVn= PV×( 1+ n× i )

FVn= PV× Kн(пр)

де: FV n – майбутня вартість грошей станом на кінець періоду n;

К н (пр) – коефіцієнт нарощення для простих відсотків;

PV – поточна вартість внеску;

n – порядковий номер року;

і – норма доходності, частка одиниці.

Наведене співвідношення дозволяє розрахувати майбутню вартість внеску станом на кінець періоду n.

Різниця між складними та простими відсотками полягає у тому, що визначення складних відсотків передбачає нарахування відсотків на відсотки, тобто базою нарахування є не сума внеску, а величина внеску попереднього року з урахуванням відсотків. Це відповідає ситуації, коли доход від внеску попереднього року ре інвестується, тобто йде на збільшення початкового внеску, що приводить до постійного зростання бази нарахування відсотків.

Оскільки доходність, розмір внеску та період нарахування відсотків є змінними величинами, необхідно навести загальне співвідношення для визначення майбутньої вартості грошей з використанням складних відсотків:

FVn= PV× (1+ i n )

FVn =PV× Kн(cк)

де: FV n – майбутня вартість грошей станом на кінець періоду n;

К н(ск) – коефіцієнт нарощення для складних відсотків;

PV – поточна вартість внеску;

n – порядковий номер року;

і – норма доходності, частка одиниці.

Ануїтети – це внески або надходження коштів рівними частинами через рівні проміжки часу. Розрахунок майбутньої вартості ануїтету дозволяє визначити розмір коштів, що отримає суб’єкт господарювання, якщо буде вкладати певну суму наприкінці або на початку року, протягом обмеженого періоду. При цьому сума внеску лишається незмінною. Визначити майбутню вартість ануїтету користуючись виразами, які наведено нижче.

Розрахунок теперішньої вартості ануїтету дає змогу визначити сукупну поточну вартість майбутніх надходжень, якщо вони генеруються через рівні проміжки часу і при цьому лишаються незмінними.

Величина теперішньої вартості ануїтету може бути визначена шляхом складання сум за кожен окремий період, Але зазвичай вона розраховується за допомогою наведених нижче співвідношень залежно від того наприкінці чи напочатку року надходять кошти.

Розглянуті співвідношення для визначення майбутньої та теперішньої вартості грошей значно полегшують розрахунки. Однак, ще більша ефективність досягається при застосуванні фінансових таблиць, де коефіцієнти нарощення та дисконтування визначені в залежності від періодів нарахування та розміру відсотків. Найчастіше використовуються таблиці де періодом вважається рік, а коефіцієнти вартості ануїтетів визначені на умовах вкладення та надходження коштів у кінці кожного року періоду. Однак зустрічаються і детальні таблиці, що дозволяють враховувати різні періоди, а також умови і схеми нарахування відсотків. Як правило, періоди розташовані вертикально, а відсоткові ставки – горизонтально, що спрощує пошук необхідних значень коефіцієнтів.