Лабораторная работа№16. Закон устойчивости частот

В настоящее время отсутствует система принудительного распределения на рабочие места выпускников высших учебных заведений. Это приводит к тому, что учебные заведения, финансируемые государством, не полностью выполняют свои обязательства перед государством, по подготовке профессиональных кадров.

По-видимому, назрела необходимость в том, чтобы при отборе абитуриентов, кроме традиционных приёмных экзаменов применялись различного рода психологические тесты, позволяющие прогнозировать склонность человека к той или иной профессии.

Длительные наблюдения над людьми, рождёнными в одинаковые временные периоды года, позволило астрологам применительно к двенадцати знакам Зодиака выявить такое же число детерминант – психологических особенностей личности. Детерминант выступает как внутренний выбор человека и определяет его поведение.

Каждому знаку Зодиака, т.е. человеку, родившемуся под этим знаком, присущ один из нижеследующих типов детерминанта.

Знак Зодиака	Детерминант
Овен Телец Близнецы	Целеустремленный Воля Характер
Рак Лев Дева	Внутренний мир Отношение к людям Семья
Весы Скорпион Стрелец	Противоречие Страсти Отношение к обществу
Козерог Водолей Рыбы	Профессиональный рост Новая формула жизни Детерминант, противостоящий детерминанту семьи.

Основой всякого астрологического суждения служит умение компетентно идентифицировать каждый из двенадцати психологических признаков и чёткое понимание того, какие практические преимущества и неудобства их представители имеют в повседневной жизни. Для этого достаточно определить под влиянием какого знака Зодиака находится тот или иной человек. Это можно сделать, если знать положение Солнца в момент рождения человека, с помощью следующей таблицы.

Таблица №1.

Приблизительные даты вхождения Солнца в зодиакальные дома.

i	Название знака Зодиака		Дата
	Полное	Сокращенное	Начало	Конец
1	Козерог	К	22.12	19.01
2	Водолей	Вд	20.01	18.02
3	Рыбы	Рб	19.02	20.03
4	Овен	0	21.03	19.04
5	Телец	Т	20.04	20.05
6	Близнецы	Бл	21.05	20.06
7	Рак	Рк	21.06	21.07
8	Лев	Л	22.07	22.08
9	Дева	Д	23.08	22.09
10	Весы	Вс	23.09	22.10
11	Скорпион	Ск	23.10	21.11
12	Стрелец	Ст	22.11	21.12

Для выявления закона устойчивости частот среди студентов экономического факультета Московского городского педагогического университета данные таблицы 1 вводились в программу Microsoft Excel, затем в эту же программу вводились списки студентов различных курсов.

Программа Microsoft Excel позволяет с помощью логических функций выделить из студенческих списков группы студентов, рождённых под тем или иным знаком Зодиака.

Данные таблицы 2 иллюстрируют результаты указанных расчётов, выполненных по спискам пяти курсов экономического факультета по состоянию на 2002-2003 учебный год. Последний столбец таблицы 2 представляет собой распределение по знакам Зодиака слушателей 3-го курса экономического факультета, обучающихся по форме Экстернат, по специальности: Государственное муниципальное управление, также по состоянию на 2002-2003 учебный год. Следует заметить, что слушатели в то же самое время работают в управленческих структурах Правительства Москвы и данные этой выборки можно сравнить с выборками студенческих групп.

Таблица №2.

Количественное распределение студентов по знакам Зодиака.

i	Знак зодиака	Число студентов
		1 курс	2 курс	3 курс	4 курс	5 курс	Экстернат
1	Козерог	8	4	4	8	5	5
2	Водолей	6	8	4	6	1	7
3	Рыбы	6	5	4	11	6	7
4	Овен	4	7	5	5	4	8
5	Телец	2	3	6	6	7	9
6	Близнецы	7	7	11	3	3	11
7	Рак	5	6	3	6	6	12
8	Лев	6	1	5	3	5	10
9	Дева	2	3	7	5	3	9
10	Весы	4	4	4	6	4	8
11	Скорпион	8	2	6	5	2	7
12	Стрелец	1	4	2	3	2	7
Объём выборки-.		59	54	61	67	48	100

В таблице 2 через i обозначен номер знака Зодиака (). Теперь через n_ij обозначим число студентов i-го знака и j-го курса (). Общее же число студентов на j-ом курсе будем обозначать N_j.

Теперь данные таблицы 2 по распределению студентов пяти курсов по знакам Зодиака транспортируем в ячейки программы Excel. Для этого необходимо с начала заготовить на первом листе Excel названия строк и столбцов.

• Откроем программу Microsoft Excel.

• Щёлкнем по ячейке А1 левой клавишей мыши, тем самым выделив её. Внесём в неё запись «i»- номер знака Зодиака. Аналогично, внесём в ячейки В1, С1, D1, E1, F1 записи ni1, ni2, ni3, ni4, ni5 соответственно.

• В ячейки с А2 по А13 числа с 1 по 12.

• Выделим числовые данные по количеству студентов, принадлежащих к какому-либо знаку Зодиаку из таблицы 2, и скопируем их в буфер обмена, нажав на кнопке «копировать» панели инструментов «Стандартная».

• В Excel щёлкнем по ячейке В2 правой клавишей мыши, в появившемся контекстном меню выберем «Специальная вставка». В диалоговом окне выберем «Текст». Нажмём ОК, после чего заполнится числами столбец В первого листа Excel.

• Аналогичным образом заполняются столбцы C, D, E, F первого листа Excel (см. рис.1).

Таким образом, в столбце А будут находится номера знаков Зодиака, а в остальных из указанных столбцов - числа n_ij.

Рис. 1.

Для подсчёта объёма выборок по столбцам и строкам необходимо использовать операцию суммирования. Для этого:

• Выделим ячейки В2:В14 ( знак «:» означает «все ячейки из промежутка») и нажмём на значок суммы на панели инструментов «Стандартная». Функция автоматически суммирует значения в выделенной области. Нажмём Enter.

• Выделим ячейку В14. Рамка выделения имеет в нижнем правом углу небольшой квадратик. Наведём на него курсор, он примет вид креста. Нажмём левую клавишу мыши и растянем рамку до F14. Ячейки заполнятся результатами вычислений. Эта операция носит название «Автозаполние».

• Аналогично просуммируем числа по строкам с применением операции автозаполнения.

• Выделим ячейку G14 и нажмём на значок суммы . Выделится столбец G2:G13 – функция предложила вариант суммирования, который нам и необходим. Нажмём Enter.

• Внесём необходимые дополнительные записи: в ячейку А14 введём «Nj», а в G1 «ni» (см. рис.2).

Рис. 2.

Суммирование по строкам данных, представленных на рисунке 1, привело к заполнению столбца G. Здесь числа ni определяют распределение по знакам Зодиака всех студентов факультета, объединённых в единую группу, численность которой N=289.

Для расчета частот необходимо использовать следующие формулы

; (1)

Здесь частота появления i-го знака среди студентов j-го курса, а - частота появления i-го знака среди студентов всего факультета.

Чтобы реализовать формулу (1) для подсчёта частоты , перейдём на лист2. В столбец А1:А13 введём обозначения, аналогичные таблице на первом листе, а в строку В1:G1 обозначения частоты Pi1, Pi2, Pi3, Pi4, Pi5, Pi соответственно столбцам.

Введём в ячейку В2 формулу (1), используя данные, размещённые на «Лист1». Для этого необходимо:

• выделить ячейку, нажать на клавиатуре знак «=»;

• перейти на Лист1 и выделить ячейку В2;

• нажать клавишу деления “/” на клавиатуре;

• выделить ячейку В14, содержащую значение N, перейти обратно на Лист2. Нажать Enter. В ячейке появится значение частоты. Теперь, выделяя ячейку В2, в строке формул появляется запись: «=Лист1!В2/Лист1!В14».

Для того чтобы заполнить все ячейки таблицы значениям, необходимо применить операцию автозаполнения ячеек.

• Выделим ячейку В2, и внесём в формулу между знаком «В» и «14» символ $, который при автозаполнении не даст меняться параметру, стоящему после него (рис.3). Нажмём Enter. Рис. 3.

• Используя автозаполнение, внесем формулы во все ячейки таблицы. Таблица примет вид (рис.4):

Рис. 4.

Для определения номера «i» знака Зодиака, частоты которого относительно постоянны на всех курсах, необходимо для каждого знака вычислить следующую величину:

(2).

На втором листе Excel в ячейку Н1 запишем «» (меню Вставка – Объект – Microsoft Equation). В ячейку Н2 введём формулу: «=ABS(СУММ(B2:F2)-5*G2)». Нажмём Enter. «ABS» - (латинские буквы) функция Excel, возвращающая абсолютное значение числа (модуль), а «СУММ(B2:F2)-5*G2» преобразованное выражение, стоящее под знаком модуля в формуле (2). Применим автозаполнение и внесём формулу в оставшиеся ячейки (рис.5). Теперь, для автоматического выявления минимального значения применим функцию «МИН» из категории статистических функций Excel.

Рис. 5.

• Выделим ячейку Н14, внесём в строку формул запись: «=МИН(H2:H13)»; нажмём Enter.

• В качестве варианта этой операции можно использовать мастер функций Excel. Выделив ячейку Н14, нажмём кнопку на панели инструментов. В строке «Категория» выберем «Статистические». В меню функций выберем «МИН». Нажмём ОК. В качестве аргумента «Число 1» укажем интервал Н2:Н12 (можно просто его выделить на поле рабочего листа). Нажмём ОК(рис. 6).

Рис. 6.

Результат можно прочесть на поле диалогового окна. Им оказалось число 0,00029. В столбце Н это число находится в ячейке Н11, что соответствует номеру i=10 знака. Этим номером согласно таблице 1 помечен знак Весы. Следовательно, знак Весы обладает законом устойчивости частот для студентов, обучающихся на экономическом факультете.

Вернёмся к данным таблицы 2. Здесь в последнем столбце представлено количественное распределение по знакам Зодиака слушателей Экстерната. Для обработки этих данных введём дополнительные обозначения: - число слушателей, относящихся к i-ому знаку Зодиака N_ic, - суммарное число слушателей экстерната; - частота появления i-го знака среди слушателей.

Для переноса данных по экстернату в программу Excel перейдём на лист3. Внесём обозначения столбцов новой таблицы. В ячейку А1- «i», в В1 – «nic», в С1 – «Pic». Столбец А2:А13 должен содержать значение i с 1 по 12, В2-В13 – значение числа слушателей экстерната определённого знака Зодиака. Вычислим:

1. Общее число слушателей экстерната:

• Выделим ячейку В14 и нажмём на значок суммы на панели инструментов «Стандартная». Нажмём Enter.

• Внесём в ячейку А14 запись «Nic»

Частоты появления знаков Зодиака среди слушателей экстерната:

• Внесём в ячейку С2 формулу: «=В2/B$14» для подсчёта частоты. Нажмём Enter.

• Применим автозаполнение и внесём формулы в С3:С13.

Результаты указанных расчетов иллюстрирует рис. 7. Здесь, в ячейке В14 находится число =100; в столбце А – номера знаков и, наконец, в столбце С – частоты. Таким образом, данные столбцов А и С представляют ряд распределения частоты появления определённого знака Зодиака среди слушателей экстерната.

Чтобы произвести сравнение ряда распределения слушателей экстерната с аналогичным рядом распределения студентов j-го курса, введём величину

(3),

Определяющую меру различия указанных рядов в пределах данного знака. В формуле (3), как и ранее, i - номер знака, а j – номер курса.

Для определения суммарного критерия различия рассматриваемых рядов в формуле (3) необходимо произвести суммирование по всем знакам Зодиака для конкретного курса, т.е. будем иметь:

(4)

Для расчёта по формулам (3) и (4):

• Внесём на листе 3 в строку D1:Н1 обозначения столбцов: , , , .

• В ячейку С2 внесём формулу: «=(Лиcт2!B2-ЛиcтЗ!$C2)^2», в качестве реализации (3). Это делается аналогично тому, как вносили формулу (1). Применив автозаполнение, занесём формулы в оставшиеся ячейки D2:H13.

• Произведём суммирование по столбцам, содержащим значения.

• Выделив D14, нажмём на значок суммы . Нажмём Enter. Применив автозаполнение, внесём формулы суммирования в Е14:Н14. Внесём в С14 запись «Sj». На рисунке 7 числовые значения Sj оказались в строке под номером 14.

Теперь определим значение j, которому соответствует минимальное

значение . Этим самым определим курс, частоты которого в максимальной степени близки к соответствующим частотам появления знаков Зодиака среди слушателей экстерната. Для определения минимального значения S_j:

• внесём в G15 запись «Мин(Sj)».

• Выделим ячейку H15 и внесём в неё формулу: «=МИН(В14:Н14)». Нажмём Enter.

Это число оказалось равным 0,01365, и оно располагается в ячейке F14 (рис. 7).

Рис. 7.

Из этих вычислений следует, что студенты 3-го курса по своим психологическим свойствам отличаются в меньшей степени от слушателей экстерната по сравнению со студентами других курсов.

Заметим, что слушатели экстерната в настоящее время являются государственными служащими, т.е. по своим психологическим свойствам они удовлетворяют современным требованиям, предъявляемым к работникам управленческих структур. Следовательно, студенты 3-го курса по сравнению со студентами других курсов в большей мере удовлетворяют указанным требованиям.

Из сравнения рядов распределения частот с рядом можно в пределах каждого курса вычислить количество студентов в процентах потенциально способных пойти на работу в муниципальные управленческие структуры. Для этого воспользуемся следующим алгоритмом. Если >, то относительное число рабочих мест для студентов определённого знака в данной сфере будет равным. В противном случае, когда <, число рабочих мест избыточно, и все студенты данного знака Зодиака могут быть трудоустроены. В формульном виде этот алгоритм представляется так:

(5)

Здесь через z_ij обозначено относительное число студентов знака i и j-го курса потенциально готовых пойти на работу в муниципальные структуры.

Для получения относительного числа z_j студентов j-го курса потенциально способных пойти на работу в муниципальные структуры, необходимо произвести суммирование чисел z_ij по всем знакам Зодиака. В результате чего будем иметь формулу:

(6)

Напомним, что данные рисунка 5 находятся на листе 2 программы Excel, а (рис.7) на Листе 3. Теперь для расчёта по формулам (5) и (6):

• Перейдём на четвёртый лист в Excel. Внесём в ячейку А1 запись «i», в столбец А2:А13 значения с 1 по 12. В строку В1: F1 названия столбцов с Zi1 по Zi5.

• Выделим ячейку В2 и внесём в неё формулу: =МИН(Лист2!B2;Лист3!$C2). Нажмём Enter. Применим автозаполнение и внесём формулы в оставшиеся ячейки таблицы.

• Внесём в А14 запись «Zj». Выделим В14 и нажмём значок суммы . Нажмём Enter. С помощью автозаполнения внесём формулы в С14:F14. Таким образом получили значение Zj для нашего случая (рис.8).

После этого:

• Перейдём на лист5. В ячейку А1 внесём запись «j», в А2:А5 числа с 1 по 5. В ячейку В1 «Sj», в С1 «Zj», в D1 слово «Проценты».

• Перейдём на лист3. Выделим строку D14:Н14 и нажмём на значок копирования на панели инструментов «Стандартная». Возвратимся на лист5. Щёлкнем по ячейке В2 правой кнопкой мыши и в появившемся контекстном меню выберем «Специальная вставка».

• В появившемся окне щёлкнем на надписи «Значения», поставим галочку напротив «Транспонировать». Нажмём ОК(рис.9).

Рис. 8

Р ис. 8.

Рис. 9.

• Аналогично внесём в таблицу значения Zj из листа4.

• Для определения процента потенциальных работников для сферы управления, внесём в ячейку D2 формулу: «=C2*100». Нажмём Enter. Применим автозаполнение для ячеек D3:D6 (рис.10).

Р ис. 10.

Данные рисунка 10 (столбец D) определяют процент студентов j-го курса экономического факультета МГПУ (по состоянию на 2002-2003 учебный год) потенциально готовых занять вакантные места в муниципальных структурах г. Москвы. Здесь же (столбец В) приведены значения S_j. Оказалось, что чем меньше число S_j , то тем больший процент студентов готовых работать в муниципальных структурах. Это обстоятельство доказывает справедливость алгоритма (5)-(6), так как чем меньше S_j тем в большей мере психологические признаки студентов совпадают с этими же признаками служащих муниципальных структур.