Учебно-методический комплекс

Дисциплина: Математика

Направление подготовки: 62б – «Менеджмент»,

14б – «Государственное и муниципальное управление»

Автор: доктор тех. наук, профессор Бубнов В.А.

Москва 2011

Программа:

Компетенция ОК-15 – Владеет методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.

Компетенция ОК-17 - Владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией.

I. Линейная алгебра

Теория определителей: алгебраические уравнения, приводящие к понятию определителя 2-го и 3-го порядков и правилам их вычисления; формула для вычисления определителя n-го порядка; свойства определителей, разложение определителя по элементам любой строки и любого столбца.

Формулы Крамера для решения системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера о единственности решения системы линейных алгебраических уравнений.

Матрицы: определение матрицы; ранг матрицы; элементарные преобразования матрицы; трапециевидная матрица; линейные преобразования и матрицы, операции умножения и сложения матриц; единичная матрица; обратная матрица.

Решение системы линейных алгебраических уравнений: теорема о числе решений, метод Гаусса, решение с помощью обратной матрицы.

Характеристический многочлен, собственное число матрицы, полиномная матрица, теорема Гамильтона-Кэли.

Квадратичные формы: приведение квадратичной формы к диагональному виду, вещественные квадратичные формы, ортогональные преобразования переменных.

II. Линейное программирование

Системы линейных алгебраических уравнений, допускающих множество решений. Их экономический смысл. Целевая функция. Постановка задач линейного программирования. Целочисленное и нелинейное программирование. Взаимодвойственные задачи линейного программирования. Транспортная задача и задачи о распределении ресурсов.

III. Дифференциальное и интегральное исчисление.

Функция: определение, свойства и способы задания; производная и её физический и геометрический смысл, исследование функций с помощью первой и второй производной, дифференциал функций, инвариантность формы дифференциала.

Интеграл: неопределенный интеграл как операция обратная дифференцированию, свойства неопределенного интеграла, приемы интегрирования; определенный интеграл и его вычисление, приложения определенного интеграла.

IV. Дифференциальные уравнения и численные методы их решения

Дифференциальные уравнения первого порядка. Типы дифференциальных уравнений. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения n-го порядка. Задача Коши. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и методы их решения.

Численное интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера и Рунге-Коши.

V. Аналитическая геометрия

Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Афинная система координат. Представление вектора в афинной системе координат. Переход от одной афинной системы координат к другой. Прямоугольная система координат в пространстве. Разложение вектора по ортам осей. Линейные операции над векторами в координатной форме. Определение вектора по его началу и концу. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение ортов. Векторное произведение координатных ортов. Векторно-скалярное произведение трех векторов.

Полярная система координат на плоскости. Уравнение прямой линии. Общее уравнение прямой линии. Уравнение прямой в отрезках, проходящей через заданную точку в данном направлении.

Угол между прямыми. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности как частный случай плоской линии. Параметрическое уравнение линии.

Канонические координаты. Канонические уравнения параболы и эллипса. Параметры, определяющие эти кривые. Каноническое уравнение гиперболы. Асимптоты. Директрисы эллипса и гиперболы.

Плоскость и прямая в пространстве. Параметрическое и общее уравнение плоскости. Первая основная теорема о плоскости. Двумерное векторное многообразие. Условие компланарности вектора плоскости. Частные случаи уравнения плоскости.

Взаимное расположение двух плоскостей. Прямая как пересечение двух плоскостей. Пучок плоскостей. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Два полупространства, определяемых данной плоскостью. Плоскость в прямоугольной системе координат. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями.