VI. Функции многих переменных и теория поля.

Функция одной переменной, представленная многочленом. Формула Тейлора для многочлена. Остаточный член.

Функция двух переменных. Частные производные. Частный дифференциал. Полное приращение функции от трех переменных. Полный дифференциал. Производная от сложной функции. Производная от сложной функции. Производная по заданному направлению. Градиент. Поверхности равного уровня.

Криволинейный интеграл, его вычисление. Двойной интеграл, его вычисление. Приведение двойного интеграла к повторному. Механические приложения двойного интеграла. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути.

Производные высших порядков. Смешанная производная. Условие равенства смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции от многих переменных. Развернутый вид формулы Тейлора для функции от двух переменных.

VII. Элементы теории множеств

Основные понятия: определение множества, его обозначение, конечные и бесконечные множества, способы задания множества, пустое множество, подмножество.

Взаимно однозначное соответствие между множествами. Количество k- элементных подмножеств данного множества.

Операции над множествами: симметрия законов алгебры множеств, аналоги нуля и единицы в алгебре множеств, объединение множеств, пересечение множеств, разность множеств.

Универсальное множество, дополнение множества, разбиение множества. Диаграмма Эйлера-Вена и тождества алгебры множеств.

Упорядоченное множество, кортежи и их геометрическое представление. Прямое произведение множеств.

Соответствия: прямое и обратное, композиции соответствий.

VIII. Теория вероятностей и математическая статистика.

Основные формулы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.

События: вероятность события, достоверное и невозможное события, подсчет вероятностей в схеме игральной кости, полная группа событий, несовместные события, равновозможные события, случаи, частота или статистическая вероятность события, закон устойчивости частот.

Основные теоремы теории вероятностей: сумма и произведение двух или нескольких событий, теоремы сложения вероятностей, противоположные события, зависимые и независимые события, условная вероятность, теорема о произведении двух событий.

Формула полной вероятности, теорема гипотез.

Частная теорема о повторении опытов. Сложное событие как комбинация простых событий при независимых испытания. Формула Бернулли. Общая теорема о повторении опытов.

Ряд распределения и многоугольник распределения случайной величины, закон распределения случайной величины.

Функция распределения для непрерывной случайной величины: определение, свойства, способ геометрического построения, вероятность попадания случайной величины на заданный участок, плотность распределения случайной величины, элемент вероятности.

Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, мода, медиана, начальные и центральные моменты, дисперсия.

Геометрическое представление биномиального представления вероятностей. Интерполяционная формула биномиального распределения. Вид интерполяционной прямой, её характерные параметры. Теорема Якова Бернулли. Числовые характеристики интерполяционной кривой. Общий вид формулы биномиального распределения.

Локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа. Распределение Пуассона для случайное величины. Пуассоновский поток событий.

Статистическая функция распределения. Гистограмма. Числовые характеристики статистического ряда распределения. Выравнивание статистических рядов. Критерий согласия Пирсона.

Системы случайных величин. Вероятность попадания случайной величины в заданную область. Закон распределения для двух случайных величин. Корреляционные закономерности. Условные частоты. Линии регрессии. Статистическое число.

Коэффициент корреляции для двух статистических признаков. Функция распределения в случае корреляционной зависимости двух статистических признаков.