Распределение по видам нагрузки

Семестр I

Семестр II

Лекции

21 час.

21 час.

Лабораторные работы

36 час.

36 час.

Лекция 1

Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.

Лекция 2

Линейное преобразование переменных. Умножение матриц. Схематическое представление этой операции. Свойства операции умножения. Единичная матрица. Обратная матрица. Решение систем алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы.

Лекция 3

Задачи линейного программирования: транспортная задача, задача о распределении ресурсов. Целочисленное и нелинейное программирование.

Лекция 4

Теорема Лагранжа. Исследование функций с помощью первой и второй производных. Дифференциал функции. Формула Тейлора для многочлена.

Лекция 5

Интегрирование как операция обратная дифференцированию. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Основные приемы интегрирования.

Лекция 6

Прямоугольная система координат в пространстве. Разложение вектора по ортам осей. Линейные операции над векторами в координатной форме. Радиус-вектор. Определение вектора по его началу и концу. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное произведение ортов.

Лекция 7

Полярная система координат на плоскости. Уравнение прямой линии. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках, проходящей через заданную точку в данном направлении.

Лекция 8

Канонические координаты. Канонические уравнения параболы и эллипса. Параметры, определяющие эти кривые.

Лекция 9

Каноническое уравнение гиперболы. Асимптоты. Директрисы эллипса и гиперболы.

Лекция 10

Параметрическое и общее уравнения плоскости. Первая и основная теорема о плоскости. Уравнение двумерного векторного многообразия.

Вопрос 1

Решение систем алгебраических уравнений методом исключения неизвестных. Представление решения в форме определителей 2-го и 3-го порядков. Матрицы указанных порядков. Определитель п-го порядка и формула для его вычисления.

Вопрос 2

Свойства определителей n-го порядков. Транспонирование матрицы. Минор и алгебраическое дополнение любого элемента. Вычисление определителя разложением по элементам строки и любого столбца.

Вопрос 3

Трапециевидные матрицы. Решения систем алгебраических уравнений методом исключения неизвестных. Метод Гаусса. Условия совместности. Теорема о числе решений.

Вопрос 4

Характеристический многочлен. Собственное число квадратной-матрицы. Квадратичные формы и их приложения. Приведение квадратичной формы к диагональному виду.

Вопрос 5

Стандартная запись задач линейного программирования. Взаимодвойственные задачи линейного программирования.

Вопрос 6

Булева алгебра: переменные, таблицы операций. Законы и их опытное обоснование. Уравнения булевой алгебры и алгоритмы их решения.

Вопрос 7

Алгебра Жегалкина. Матрицы и определители. Формулы Крамера и метод Гаусса в алгебре Жегалкина.

Вопрос 8

Понятие функции. Особенности ее поведения. Предел функции. Определение производной. Геометрический смысл производной. Производная сложной функции. Старшие производные.

Вопрос 9

Функциональные связи в экономике. Функция спроса и ее анализ с помощью производной. Производйая функция.

Вопрос 10

Аналитические методы оптимизации: задача об оптимальных размерах емкости цилиндрической формы. Теорема Вейерштраса. Одномерные и многомерные задачи оптимизации. Численные методы их решения.

Вопрос 11

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интеграл Римана. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Теорема о среднем.

Вопрос 12

Приложения интегрального исчисления: вычисление площади плоских фигур, длинны линии, объемов тел, объемов тел вращения.

Вопрос 13

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Метод вариации произвольной постоянной для линейного дифференциального уравнения первого порядка.

Вопрос 14

Численное дифференцирование таблично заданных формул. Левая, правая, центральная разностные производные. Предельный анализ в экономике.

Вопрос 15

Задача Коши и краевая задачи. Методы Эйлера и Рунге-Кутта численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Вопрос 16

Векторные и скалярные величины. Линейные операции над векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на число. Линейная зависимость векторов. Нелинейные операции: скалярное и векторное произведение векторов.

Вопрос 17

Компланарные векторы. Теорема о линейной зависимости векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Аффинная координатная система.

Вопрос 18

Векторное произведение координатных ортов. Векторное произведение в координатной форме. Неопределенность действия обратного векторному произведению. Векторно-скалярное произведение трех векторов.

Вопрос 19

Аффинная система координат на плоскости и в пространстве. Перенос начала координат. Переход от одной координатной системы в другую. Матрица преобразования координат.

Вопрос 20

Угол между прямыми. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнение окружности как частный случай плоской линии. Параметрическое уравнение линии.

Вопрос 21

Условие компланарности вектора плоскости. Частные случаи уравнения плоскости.

Вопрос 22

Взаимное расположение двух плоскостей. Прямая как пересечение двух плоскостей. Пучок плоскостей.

Вопрос 23

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. О двух полупространствах, определяемых данной плоскостью. Плоскость в прямоугольной системе координат.

Вопрос 24

Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Угол между двумя плоскостями.

Лабораторная работа №1

Изучение макрокоманд программы Microsoft Excel

Лабораторная работа №2

Определители 3-го порядка и их вычисления

Лабораторная работа №3

Вычисление определителей 4-го порядка разложением по элементам любой строки

Лабораторная работа №4

Вычисление определителей 4-го порядка разложением по элементам любого столбца

Лабораторная работа №5

Словесные алгоритмы линейной алгебры и их реализация в программе Excel

Лабораторная работа №6

Вычисление ранга матрицы

Лабораторная работа №7

Умножение матриц

Лабораторная работа №8

Вычисление обратной матрицы

Лабораторная работа №9

Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера

Лабораторная работа №10

Решение систем линейных уравнений в матричном виде

Лабораторная работа №11

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

Лабораторная работа №12

Нахождение собственных значений линейного оператора

Лабораторная работа №13

Логические задачи в алгебре Буля

Лабораторная работа №14

Логические задачи в алгебре Жегалкина

Лабораторная работа №15

Нахождение корней уравнения

Лабораторная работа №16

Задачи линейного программирования

Лабораторная работа №17

Прием задолженностей по выполненным заданиям

Лабораторная работа №18

Прием задолженностей по выполненным заданиям

Лекция 1

Функция одной переменной, представленная многочленом. Формула Тейлора для многочлена. Разложение произвольной функции от одной переменной в ряд Тейлора. Остаточный член. Функция от двух переменных, ее график.

Лекция 2

Частные производные, их вычисление. Частный дифференциал. Полное приращение функции от трех переменных. Полный дифференциал. Производная от сложной функции. Производная по заданному направлению. Градиент. Поверхности равного уровня.

Лекция 3

Криволинейный интеграл, его вычисление. Двойной интеграл, его вычисление. Приведение двойного интеграла к повторному

Лекция 4

Производные высших порядков. Смешанная производная. Пример уравнения в частных производных. Условие равенства смешанных производных. Дифференциалы высших порядков.

Лекция 5

Операции над множествами - объединение, пересечение, разность.

Универсальное множество. Дополнение множества.

Лекция 6

Основные формулы комбинаторики - размещения, перестановки, сочетания. Событие. Вероятность события. Подсчет вероятностей. Независимые, равновозможные события. Случаи. Схема игральной кости и определение вероятности. Частота. Закон устойчивости частот.

Лекция 7

Частная теорема о повторении опытов. Сложное событие как комбинация простых событий при независимых испытаниях. Формула Бернулли. Общая теорема о повторении опытов.

Лекция 8

Числовые характеристики случайной величины - математическое ожидание, мода, медиана, моменты. Наивероятнейшее сложное событие при большим числе испытаний.

Лекция 9

Системы случайных величин. Вероятность попадания случайной величины в заданную область. Закон распределения для двух случайных величин

Лекция 10

Корреляционные закономерности. Условные частоты. Линии регрессии. Статистическое число.

Лекция 11

Коэффициент корреляции для двух статистических признаков. Функция распределения в случае корреляционной зависимости двух статистических признаков.

Вопрос 1

Механические приложения двойного интеграла. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути.

Вопрос 2

Формула Тейлора для функции от многих переменных. Развернутый вид формулы Тейлора для функции от двух переменных.

Вопрос 3

Экстремумы функции нескольких переменных (собственный, несобственный). Нахождение стационарных точек. Достаточные условия существования экстремума.

Вопрос 4

Достаточные условия существования экстремума для функции от двух переменных. Различные случаи поведения функции в окрестности стационарных точек. Пример функции двух переменных и ее поведение в окрестности стационарных точек

Вопрос 5

Исследование на экстремум функции двух переменных. Использование формулы Тейлора для представления ее разности в окрестности экстремальной точки. Исследование возможных случаев поведения указанной разности.

Вопрос 6

Достаточные условия существования экстремума, общий случай. Критерий Сильвестра. Различные виды квадратичных форм. Условия отсутствия экстремума.

Вопрос 7

Функциональные определители, их свойства. Якобиан, умножение якобианов. Первое свойство якобиана. Неявная функция одной переменной. Дифференцирование неявной функции одной переменной.

Вопрос 8

Неявные функции от нескольких переменных. Вычисление производной. Относительные экстремумы для функции многих переменных, подчиняющихся уравнениям связи.

Вопрос 9

Относительный экстремум для функции трех переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Пример функции четырех переменных и ее исследование на экстремум.

Вопрос 10

Вектор-функция. Годограф вектора. Производная вектора по скаляру, ее геометрический смысл. Правила дифференцирования вектора по скаляру. Дифференциал вектора. Связь дифференциала вектора с его приращением.

Вопрос 11

Параметризованная линия. Соприкасающаяся плоскость. Главная нормаль. Бинормаль. Кривизна. Кручение.

Вопрос 12

Длина дуги. Дуга как параметр. Дифференциал дуги. Орт касательной. Первая основная формула дифференциальной геометрии.

Вопрос 13

Главная нормаль. Кривизна. Вторая основная формула дифференциальной геометрии. Бинормаль и кручение. Третья основная формула дифференциальной геометрии.

Вопрос 14

Винтовая линия. Кривизна. Кручение. Касательная. Сонравождающий трехгранник. Система дифференциальных уравнений сопровождающего трехгранника. Плоские линии. Приложения к механике.

Вопрос 15

Основные понятия теории множеств - определения, различные способы задания множества, пустое множество, понятие подмножества. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Количество k-элементных подмножеств данного множества.

Вопрос 16

Разбиение множества. Законы элементарной алгебры и симметрия законов алгебры множеств. Тождества алгебры множеств. Упорядоченное множество. Геометрическое представление кортежей.

Вопрос 17

Декартово произведение множеств. Соответствие между двумя множествами. График соответствия. Примеры. Обратные соответствия. Композиция соответствий.

Вопрос 18

Сумма и произведение нескольких событий. Теорема сложения вероятностей. Противоположные события. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема гипотез.

Вопрос 19

Ряд распределения случайной величины. Многоугольник распределения. Функция распределения. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Плотность распределения непрерывной случайной величины.

Вопрос 20

Геометрическое представление биномиального представления вероятностей. Интерполяционная формула биномиального распределения.

Вопрос 21

Вид интерполяционной кривой, ее характерные параметры. Теорема Якова Бернулли.

Вопрос 22

Числовые характеристики интерполяционной кривой. Общий вид формулы биномиального распределения.

Вопрос 23

Локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа. Распределение Пуассона для случайной величины. Пуассоновский поток событий.

Вопрос 24

Статистическая функция распределения. Гистограмма. Числовые характеристики статистического ряда распределения. Выравнивание статистических рядов. Критерий согласия Пирсона.

Лабораторная работа №1

Построение отрезка прямой линии в программе Excel

Лабораторная работа №2

Изучение числовых последовательностей в программе Excel

Лабораторная работа №3

Изучение алгебраических функций в программе Excel

Лабораторная работа №4

Изучение показательной и логарифмической функции в программе Excel

Лабораторная работа №5

Изучение тригонометрических функций в программе Excel

Лабораторная работа №6

Численное дифференцирование степенных функций

Лабораторная работа №7

Численное дифференцирование алгебраических функций

Лабораторная работа №8

Численное дифференцирование тригонометрических функций

Лабораторная работа №9

Численное интегрирование по правилу трапеций

Лабораторная работа №10

Численное интегрирование по методу Симпсона

Лабораторная работа №11

Построение частичных сумм для курса валют

Лабораторная работа №12

Вычисления математического ожидания для курсов валют

Лабораторная работа №13

Построение тренда по средним арифметическим ценам валют

Лабораторная работа №14

Построение тренда по математическим ожиданиям ценам валют

Лабораторная работа №15

Построение многоугольников распределения для курсов валют

Лабораторная работа №16

Закон устойчивости частот

Лабораторная работа №17

Анализ экономико-исторических явлений статистическими методами

Лабораторная работа №18

Метод Эйлера приближённого интегрирования дифференциального уравнения у' = f (х,у)

Лабораторная работа №19

Прием задолженностей по выполненным работам.