- •Глава I.
- •§ 1. Географическая карта и ее свойства
- •§ 2. Основные элементы географической карты
- •Географическая карта элементы
- •Дополнительной характеристики
- •§ 3. Виды географических карт.
- •Глава II.
- •§ 4. Свойства топографической карты
- •§ 5. Масштаб. Измерение расстояний и площадей по картам
- •Масштабы топографических карт ссср'
- •§ 6. Разграфка и номенклатура топографических карт ссср
- •§ 7. Рамки листа карты.
- •§ 8. Проекция топографических карт ссср. Прямоугольные координаты
- •2 Пик. Чмч г. Ю. Грюнберг
- •§ 9. Углы направлений
- •§ 10. Географическое содержание топографических карт
- •Изображение рек на топографических картах
- •§ 11. Изображение рельефа
- •§ 12. Изучение рельефа местности по топографической карте
- •§ 13. Изображение социально-экономических объектов
- •§ 14. Применение топографических карт при изучении местности1
- •§ 15. Ориентирование на местности
- •§ 16. Топографические карты шельфа и внутренних водоемов
- •Глава III. Съемки местности
- •§ 17. Виды съемок
- •Высотно-плановые
- •§ 18. Геодезические опорные сети
- •§ 19. Линейные измерения на местности
- •Поправки за наклон линий (м)
- •§ 20. Наземные съемки. Плановые съемки
- •§ 21. Теодолитная съемка
- •§ 22. Плановые съемки простыми приборами
- •§ 23. Высотные съемки
- •§ 24. Геометрическое нивелирование
- •§ 25. Тригонометрическое нивелирование
- •§ 26. Физическое (барометрическое) нивелирование
- •§ 27. Планово-высотные съемки
- •§ 28. Аэрофототопографическая съемка
- •Глава IV.
- •§ 29. Географический глобус
- •§ 30. Масштаб мелкомасштабной карты
- •§ 31. Картографические искажения
- •§ 33. Классификация картографических проекций
- •§ 34. Азимутальные проекции
- •§ 35. Цилиндрические проекции
- •§ 37. Поликонические проекции. Псевдоцилиндрические проекции
- •§ 38. Условные проекции
- •§ 39. Определение (распознавание) проекций. Принципы выбора картографических проекций. Компоновка карт
- •Определитель для распознавания проекций карт восточного и западного полушарий
- •Глава V.
- •§ 40. Картографическая генерализация
- •§ 42. Классификация карт
- •Глава VI.
- •§ 43. Особенности обзорных общегеографических карт
- •§ 45. Изображение рельефа, почвенно-растительного покрова и грунтов
- •§ 46. Изображение населенных пунктов
- •§ 47. Изображение путей сообщения
- •§ 48. Изображение политического и политико-административного деления территории
- •Глава VII. Тематические карты
- •§ 50. Способ ареалов. Способ качественного фона
- •§ 51. Точечный способ. Способ изолиний
- •§ 52. Способ значков.
- •25100 500 1000 10000 50000 100000 Условная непрерывная шнала
- •§ 53. Картодиаграмма. Картограмма
- •§ 54. Способ линейных знаков. Способ знаков движения
- •§ 55. Сравнительная характеристика способов отображения географических явлений на тематических картах
- •Способы картографирования
- •§ 56. Главнейшие виды тематических карт
- •Глава VIII.
- •§ 57. Серии карт
- •§ 58. Географические атласы
- •Глава IX.
- •§ 59. Карта как средство познания
- •§ 60. Анализ и оценка географических карт
- •§ 61. Чтение карты и другие виды ее использования
- •§ 62. Анализ по картам взаимосвязей и динамики явлений
- •Глава XII.
- •§ 69. Роль карты в обучении географии. Целевая установка школьных карт
- •§ 70. Особенности школьных карт
- •§ 71. Классификация школьных карт
- •§ 72. Школьные топографические карты. Особенности их применения в учебной работе
- •§ 73. Особенности содержания и структуры школьных атласов, их анализа и оценки учителем географии
- •§ 74. Особенности содержания и применения карт в школьных учебниках
- •§ 75. Особенности содержания и применения специальных школьных карт
- •§ 76. Школьные глобусы, их виды и возможности использования в обучении географии
- •§ 77. Профили, блок-диаграммы и другие картографические произведения
- •§ 78, Особенности системы картографических знаний в школьной географии
- •§ 79. Изготовление рукописных карт и других картографических пособий в школьных условиях
- •Глава XIII.
- •§ 80. Роль и задачи изучения истории карты. Картографические рисунки первобытных народов и карты античного времени
- •§ 81. Картография в эпоху средневековья
- •§ 82. Картография нового времени
- •§ 83. Картография новейшего времени. Зарождение и развитие советской картографии
- •§ 84. Картография новейшего времени за рубежом. Перспективы развития картографии
§ 34. Азимутальные проекции
Общее понятие об азимутальных картографических проекциях и их общих свойствах дано в § 33. Рассмотрим здесь конкретные виды азимутальных проекций с преимущественным вниманием к тем из них, которые используются в учебной картографии. Различают перспективные и неперспективные азимутальные проекции.
Внешний облик картографических сеток и распределение искажений в перспективных азимутальных проекциях зависят от положения центра проектирования, т. е. точки пространства, от которой исходят проектирующие лучи. Рассмотрим эти различия на примере нормальных картографических сеток (рис. 147). Центр проектирования с поверхности шара (глобуса) на касательную плоскость Р может быть расположен в самом центре шара (К\), на его поверхности, в точке, противоположной точке касания картинной плоскости и глобуса (Кг); она может быть также вне шара, на продолжении полярной оси глобуса (Кз) и, наконец, на продолжении той же оси в бесконечности (К*).
Если точка К расположена в центре шара, проекция называется центральной, а ее нормальная сетка имеет вид, изображенный в левой половине рисунка 148. Хотя на рисунке изображена лишь 1/4 часть получаемой картографической сетки, ее особенности отчетливо видны. По значительному увеличению отрезков меридианов на этой сетке можно заключить, что показатели искажения длин по радиусам (по меридианам) m с удалением от центра сильно возрастают. Несколько менее, но так же интенсивно увеличиваются радиусы параллелей на проекции, а следовательно, и показатели искажений длин п. Эти искажения влекут за собой и очень большие искажения площадей. В каждой точке карты ш не равно 0°, поэтому и формы искажены. Все эти виды искажения иллюстрируют эллипсы искажений, а по сумме свойств проекцию относят к произвольным.
• Проекция примечательна тем, что является одной из древнейших. Впервые ее применил для карты звездного неба в IV в. до н. э. древнегреческий философ Фа-лес. Если с Земли рассматривать небесный свод, то кажется, что находишься в центре сферической поверхности, т. е. видишь небесные светила в центральной
проекции.
При проектировании из точки на поверхности шара, противоположной месту касания картинной
&чу/
Рис. 148. Построение и типичный вид нормальных картографических сеток в центральной азимутальной (слева) и азимутальной стереографической (справа) проекциях с эллипсами искажений
плоскости (/С2), получается стереографическая картографическая сетка (на правой половине рис. 148). По своим свойствам эта сетка равноугольная, а искажения длин и площадей у нее меньше, чем в проекции центральной. В пределах карты полушария в каждой точке ш = п, изменяясь от 1 в центре до 2 на краю. Соответственно показатель искажения площадей Р увеличивается в том же направлении от 1 до 4.
На рисунке 149 представлена стереографическая поперечная азимутальная картографическая сетка.
В поперечной стереографической сетке меридианы и параллели имеют форму дуг окружностей, а промежутки отрезков экватора и среднего меридиана от центра к краю увеличиваются примерно в два раза. В этой сетке, как и в нормальном варианте, показатели а и b (равные между собой в каждой точке) изменяются от 1 в центре до 2 на краю полушария.
Стереографическая проекция также известна с глубокой древности. Ее разработал астроном Гиппарх во II в. до н. э. С тех пор она применялась широко вплоть до первой четверти нашего столетия для карт восточного и западного полушарий.
158
На рисунке 150 показано проектирование нормальной азимутальной ортографической сетки с центром проектирования Ка, расположенной бесконечно далеко от шара и картинной плоскости.
Ортографическая картографическая сетка образуется при проектировании из бесконечности, когда проектирующие лучи параллельны друг другу (и полярной оси глобуса). Как видно на рисунке 150 промежутки между параллелями в этой проекции сильно уменьшаются к краю карты полушария. Следовательно, показатели искажения длин по меридианам также в этом направлении уменьшаются (теоретически они изменяются от 1 в центре до 0 на краю карты) . В то же время радиусы параллелей на проекции равны их радиусам на глобусе, т. е. длина параллелей при проектировании не изменяется и вдоль них нет искажения длин (п=\).
Это значит, что в данной проекции т = 6; п = а; 0<р<1.
РИС. 149. Картографическая сетка в азимутальной поперечной стереографической Проекции
159
Рис. 150. Построение и типичный вид нормальной картографической сетки в ортографической азимутальной проекции с эллипсами искажений
Проекция имеет искажения углов, которые сильно возрастают к краям карты. По сумме свойств проекция относится к произвольным, в частности к равнопромежуточ-ным по направлениям, перпендикулярным радиусам.
Предложенная еще в Древней Греции (Аполлонием во II в. до н. э.) ортотрафическая проекция широко применяется и ныне в учебной картографии для изображения на картах Земли, рассматриваемой как космическое тело, а также для карт Луны и планет Солнечной системы. Это связано с тем, что при фотографировании небесных тел с Земли (или Земли из космического пространства) наблюдатель находится от объекта на расстоянии, в сто и более раз превышающем его диаметр. Лучи зрения на диаметрально противоположные крайние точки объекта оказываются в этом случае практически параллельными друг другу, а облик объекта или его фотография как бы построенными в ортографической проекции.
Чаще других применяются поперечные и косые ортографические картографические сетки (рис. 151). Так, в географическом атласе для 5-го класса на схеме, показывающей различия в падении сол нечных лучей на земную поверхность, карты земных полушарий построены в ортографической поперечной проекции; при показе годового движения Земли вокруг Солнца четыре ее изображения представлены в косой ортографической проекции. В Географическом атласе для учителей средней школы эти варианты ортографической проекции имеют такое же применение. '"'
Из неперспективных азимутальных проекций рассмотрим две/ часто применяемые в учебной картографии,— азимутальную равно! у промежуточную Постеля и азимутальную равновеликую Ламберта]
Азимутальная равнопромежуточная проекция Постеля. Нормаль? ная сетка в этой проекции имеет изображение полюса в центру карты (рис. 152), меридианы у нее прямые, под равными углами, расходящиеся от точки полюса, а параллели — дуги концентрических окружностей с центром в точке полюса. Сетку строят при ' условии, что главный масштаб карты должен сохраняться по всем радиусам, в данном случае — по меридианам. Это условие реализуется, если отрезки меридианов между соседними параллелями будут равны и представлять выпрямленные дуги меридианов. Вы-, числение размеров этих отрезков выполняют по формуле:
АА'--
_2л#-Лф "360°-7W
где R — средний радиус Земли (6370 км); Дер — разница широт соседних параллелей, М — знаменатель главного масштаба карты. На рисунке 153 показана поперечная картографическая сетка в азимутальной равнопромежуточной проекции Постеля, а на рисунке 154 — косая сетка в этой же проекции. Все три варианта проек-
ая (слева) и косая (справа) в ортогра-
РИС 152. Нормальная картографическая Рис. 153. Поперечная картографическая CtTK4 в азимутальной равнопромежуточной сетка в азимутальной равнопромежу- ,!< |^0*КИИ«1 Постеля точной проекции Постеля
161
| fl 1м. 2М2 Г. Ю. Грюнберг
160
ции (нормальная, поперечная и косая сетки) имеют общий характер распределения искажений. У всех точка нулевых искажений находится в центре карты. В нормальной про-
)екции она при этом совпадает с изображением полюса, в поперечной — находится в точке пересечения экватора со средним меридианом карты; в косой проекции Постеля (рис. 154) также на среднем меридиане, но в точке, расположенной между экватором и полюсом (обычно посередине карты).
В этой проекции масштабы длин по радиусам от точки нулевых иска-
Рис. 154. Косая картографическая сетка жений не изменяются, а ПО НЭПрав-
пР0^Г"еляРаВН0ПР0МеЖуТ0ЧН°И лениям' перпендикулярным радиу-
сам, они возрастают от центра к краям карты полушария примерно в полтора раза. Указанные два на- J правления и являются главными, причем по радиусам действует наименьший показатель искажения длин 6 = 1, а по направлениям, перпендикулярным радиусам, действует наибольший показатель а, который изменяется от 1 в центре до 1,57 на краю карты полушария.
Если в нормальной сетке главные направления совпадают с линиями картографической сетки (когда а = п, Ь = т), то в двух других вариантах этого совпадения в общем нет. Исключением служит в обоих случаях лишь средний меридиан карты (вдоль него действует показатель Ь), а в поперечной проекции также линия экватора.
Площади и углы в проекции Постеля искажаются. Показатель искажения площадей р = а-Ь изменяется от 1 в центре до 1,57 на краю карты полушария. В общем, азимутальная проекция Постеля относится к произвольным, равнопромежуточным по радиусам из центра карты.
Проекция Постеля была разработана автором в XVI в. Ее применяют для построения карт северного (южного) полушария или территорий с меньшим охватом, например карт Арктики и Антарк; тики. В этой проекции в географическом атласе для 7 класса построены карты Антарктиды; в Географическом атласе для учителей средней школы и в Учебном атласе мира (1979 г.) —карты Арктики и Антарктиды. В поперечной проекции Постеля строили в прошлом; карты восточного й западного полушарий.
Азимутальная равновеликая проекция Ламберта. Построение азимутальной проекции Ламберта подчинено условию равновели-кости: по всей ее площади должно быть сохранено условие р = а-Ь = =const=1.
162
Способ достижения этого условия можно понять из сравнения нормальных картографических сеток, построенных в проекциях Постеля и Ламберта (рис. 155). Вспомним, что благодаря равенству отрезков меридианов между параллелями в проекции Постеля и сохранению на меридианах главного масштаба показатель искажения длин по этим главным направлениям равен 1. По второму же главному направлению показатель а больше 1, что влечет увеличение показателя искажения площади к периферии карты.
Рис. 155. Сравнение форм картографических сеток в азимутальных проекциях Постеля (слева) и Ламберта (справа)
Чтобы избежать этого и чтобы показатель р = а-Ь оставался всюду равным единице, в каждой точке карты увеличение одного сомножителя (а) компенсировалось уменьшением второго сомножителя (Ь). Но это возможно лишь при условии, что отрезки меридианов между параллелями у нормальной сетки не остаются равными (как в проекции Постеля), а уменьшаются к периферии. Это и осуществлено при построении проекции Ламберта. В результате оказалось выполненным условие равно-великости.
Покажем остальные свойства проекции Ламберта применительно к трем вариантам картографической сетки: нормальному, поперечному и косому (рис. 156).
Картографические сетки в азимутальной равновеликой проекции Ламберта: мальная, Б — поперечная, В — косая. ТНИ — точка нулевых искажений
163
Во всех трех вариантах точка нулевых искажений находится в центре картографической сетки. Показатели искажения длин по направлениям радиусов от этой точки изменяются от 1 до 0,7 на краю карты полушария. По направлениям, перпендикулярным радиусам, показатель искажения длин а изменяется от 1 в центре до
0 30 60 90 120 150
£0 60 90 120 150 18
1,4 на краю карты полушария. Углы и формы претерпевают в этой' проекции значительные искажения, особенно к периферии карты.; Например, показатель искажения форм на краю карты полушария \ равен 2,0. ,"'
Проекция Ламберта, предложенная автором в XVIII в., имеет и настоящее время широкое применение. Почти все карты восточного и западного полушарий, в том числе стенные и настольные, в школь ных атласах и учебниках строят в азимутальной поперечной проек- i ции Ламберта. В этой же проекции строят карты материков: для! Африки применяют поперечную картографическую сетку в проек ции Ламберта, для других материков используют косую картогра- ; фическую сетку. I