4.4. Стохастический анализ

1. Методические указания по изучению теоретического материала

Стохастические процессы носят вероятностный, случайный характер, а динамика стохастических процессов является результатом совокупности трех составляющих - общей тенденции развития, циклической составляющей и случайных "шумов".

Необходимо изучить каждый этап исследования стохастических зависимостей:

При изучении статистических зависимостей проводится подбор факторов, влияющих на результат (корреляционный анализ). Для анализа конкретного вида зависимости между результирующим показателем и факторами используют регрессионный анализ. Построение и изучение регрессионных моделей составляет содержание формализованных методов прогнозирования, в частности, методов экстраполяции. Для проверки адекватности построенной модели используют коэффициент детерминации (при R²>0,5 модель считается адекватной построенному временному ряду).

При изучении линейных зависимостей применяется линейный или одномерный регрессионный анализ, изучение нелинейных зависимостей - нелинейный регрессионный анализ, при изучении взаимосвязи результирующего показателя от множества факторов – многомерный регрессионный анализ. Для выявления и измерения циклической составляющей стохастических взаимосвязей применяется метод сезонных коэффициентов и гармонический анализ.

В практике хозяйственной деятельности часто возникает необходимость изучения множества объектов, объединённых по определённым признакам. Для изучения группировок используются дискриминантный, кластерный и компонентный анализ.

Качество анализа определяется математической моделью, описывающей стохастический процесс. Проверка степени адекватности выбранной модели осуществляется с применением коэффициента t- критерия Стьюдента, F- критерия Фишера и некоторых других. Для оценки адекватности выборки случайной величины применяется критерий согласия 2, критерий Смирнова-Колмогорова и др. Более глубокому пониманию описанных критериев способствует изучение соответствующего материала в дисциплине "Статистика".

2. Вопросы для самопроверки

1. В чем состоит разница между детерминированным и стохастическим анализом?

2. Назовите основные статистические характеристики временных рядов.

3. Раскройте содержание горизонтального анализа временных рядов.

4. В виде каких составляющих можно представить исследуемый стохастический процесс?

5. Какова цель определения тренда ряда?

6. Каким образом производится сглаживание временного ряда?

7. Чем характеризуются сезонные колебания?

8. Какими методами производится сглаживание временного ряда?

9. Какой показатель характеризует достоверность построенного тренда?

10. Назовите особенности аппроксимации тренда в крайних точках.

11. Назовите решаемые задачи и область применения корреляционного анализа.

12. Назовите решаемые задачи и область применения регрессионного анализа.

13. Назовите решаемые задачи и область применения дискриминантного анализа.

14. Назовите решаемые задачи и область применения кластерного анализа.

15. Назовите решаемые задачи и область применения факторного анализа.

16. Каковы недостатки и преимущества стохастических моделей.

2. Тесты

1. В стохастическом анализе связь между результатом и факторами

а) функциональная;

б) неопределенная;

в) мультипликативная;

г) корреляционная.

2. Основными статистическими характеристиками временных рядов являются:

а) темп прироста показателя;

б) коэффициент детерминации;

в) абсолютное изменение показателя;

г) коэффициент корреляции.

3. Горизонтальный анализ временных рядов позволяет определить:

а) динамику изменения показателя;

б) коэффициент детерминации;

в) среднее значение показателя;

г) темп прироста показателя.

4. Исследуемый стохастический процесс можно представить следующими составляющими:

а) тренд;

б) сезонная составляющая;

в) средних значений показателя;

г) полиноминальной кривой.

5. Тренд представляет собой:

а) случайную составляющую;

б) темп прироста показателя;

в) усредненные значения показателя;

г) полиноминальную кривую.

6. Сглаживание временного ряда производится с целью:

а) выделения случайной составляющей;

б) нахождения темпов прироста показателя;

в) выделения тренда;

г) выделения сезонной составляющей.

6. Достоверность построенного тренда характеризуется:

а) коэффициентом детерминации;

б) уравнением регрессии;

в) коэффициентом корреляции;

г) выделением сезонной составляющей.

6. К задачам корреляционного анализа относится:

а) оценка тесноты связи факторов и результирующего показателя;

б) нахождение темпов прироста показателя;

в) выделения тренда;

г) оценка достоверности построенного тренда.

6. К задачам регрессионного анализа относится:

а) выделение случайной составляющей;

б) определение конкретного вида зависимости между результирующим показателем и факторами;

в) оценка достоверности построенного тренда;

г) выделение сезонной составляющей.

6. К задачам дискриминантного анализа относится.

а) выделение случайной составляющей;

б) отнесение статистического наблюдения к одной из заранее рассчитанных групп;

в) выделение тренда;

г) оценка достоверности построенного тренда.

6. К задачам кластерного анализа относится:

а) выделение случайной составляющей;

б) нахождение темпов прироста показателя;

в) выделение тренда;

г) разбиение исходной статистической совокупности наблюдений на ряд групп.

6. К преимуществам стохастических моделей относят:

а) достоверность построенного тренда;

б) наличие разнообразных пакетов программирования;

в) выделение тренда;

г) выделение сезонной составляющей.

2. Задачи

Задача 1.

Отобразите графически временные ряды, тренды и параметры трендов для показателей выручки, выработки, коэффициента оборачиваемости нормируемых оборотных средств, материалоотдачи.