1.3.3. Сложность системы

Данная характеристика определяет сложность и многообразие связей между элементами системы. Чем разнообразнее пути, ведущие от входов к выходам системы, т.е. чем больше возможностей выбора того или иного пути и тем сложнее система. Поэтому вводится показатель сложности, определяемый как среднее число путей от входных вершин к выходным:

, (1-5)

где n, m – число входных и выходных вершин;

p_ij – число путей из i-го входа в j-й выход системы.

В структуре с минимальной сложностью, когда существует лишь один путь из i-й вершины в j-ю, p_ij = 1 и показатель сложности  = 0.

Алгоритм вычисления показателя сложности для любого ориентированного графа без петель и контуров сводится к подсчету всех путей от заданного входа к заданному выходу аналогично построению дистанционной матрицы (рис. 1.3.).

2. Параметрический анализ систем

Если элементом матрицы взаимосвязей между элементами системы является некоторая характеристика связи i-го элемента с j-м (например, расстояние (дистанция), время доступа, затраты, , потери и т.п.), то такая матрица становится параметрической характеристикой системы (параметрической матрицей), позволяющей анализировать систему по определенному параметру.

Так, например, анализ информационной структуры АИС связан с матрицей информационных потоков между функциональными подразделениями или элементами

;

где I_ij - при i  j количество информации, поступающей из i-го отделения к j-му; а при i = j количество информации, перерабатываемой в i-м подразделении (узле).

При отсутствии связи или информации между подразделениями I_ij = 0.

Из параметрической матрицы можно определить:

- количество информации, проходящее через i-й узел, т.е. информационный ранг подразделения

;

- максимально загруженную линию связи

;

- количество информации, накапливаемой одновременно во всех подразделениях системы

;

• объем информации, циркулирующей в системе

;

- гистограммы распределения полных относительных рангов элементов системы

; i = 1,n ,

позволяющие оценить степень неравномерности распределения и накопления информационных потоков в системе, а также подразделение с максимальным рангом – информационный центр сбора и обработки данных.

По аналогии со структурным анализом связей с помощью процедуры “кратчайший путь” можно определить количество каналов связей между i-м и j-м подразделениями, максимально и минимально нагруженные каналы с перечислением всех промежуточных пунктов связи, а также общее количество информации, поступающей от i-го отделения к j-му по всем каналам связи.

Если в качестве характеристики ветви взять время передачи информации t_ij из i-го узла в j-й, то матрица временных оценок и построенная на ее основе дистанционная матрица , где - минимальное время передачи информации от i-го узла к j-му, позволят оценить систему с точки зрения времени обработки и передачи данных.

В общем случае системный параметрический анализ может быть проведен по любому фактору, характеризующему систему и ее связи, а именно:

• параметрам расстояния и затрат (транспортные системы);

- информационным характеристикам (информационные системы АСОИУ);

• временным, ресурсным, стоимостным показателям, описывающим взаимосвязи или взаимодействия между элементами системы;

• причинно-следственному описанию взаимодействия элементов системы в аномальных ситуациях.

Рассмотрим пример анализа транспортной системы, заданной матрицами смежных расстояний R_ij, времени t_ij и стоимости C_ij проезда между городами (пунктами следования). Требуется найти кратчайший путь w_ij между любыми двумя заданными городами (l,k) с указанием всех промежуточных пунктов, а также времени t_lk и стоимости C_lk проезда.

Алгоритм сводится к ранее описанному поиску кратчайших параметрических расстояний по одной из заданных параметрических матриц с составлением строковых описаний пути w_ij и подсчетом суммарного расстояния, времени и стоимости проезда между i-м и j-м городами. Приоритетным может быть последовательно задан любой из трех параметров системы, минимальное значение которого (“кратчайший параметрический путь”) сопровождается расчетом соответствующих величин других характеристик.

Блок-схема алгоритма с использованием процедуры-подпрограммы “кратчайший путь – WEG ” с массивом смежных характеристик по приоритету Sr, St, Sc, тремя исходными массивами R_ij; t_ij; с_ij; i = 1,n; j =1,n и формированием рабочих массивов w_ij; dR_ij; dt_ij; dс_ij; i =1,n; j =1,n, -соответственно, кратчайшего пути с промежуточными пунктами, суммарного расстояния, времени и стоимости представлена на рис.1.5, 1.6.

Рис. 1.5. Блок-схема алгоритма анализа транспортной сети по параметрам расстояния, времени и стоимости

Р

Рис. 6 Блок-схема алгоритма процедуры WEG

ис. 1.6. Блок-схема процедуры кратчайшего пути WEG (SP, R, t, C, W, d1, d2, d3) c исходным массивом смежных характеристик SP и параметрическими массивами, выходными массивами дистанционных матриц d1 - d3 и массивом кратчайших путей W

Параметрический анализ кратчайшего пути может быть произведен по любому количеству параметров с последующим выбором компромиссного варианта.