Задачи группы «в» (к задачам данной группы нужно получить численный ответ).

1. Колебательный контур радиопередатчика содержит конденсатор емкости 0,01 мкФ и катушку индуктивности 10нГн. На какой длине волны работает радиопередатчик. Скорость света в вакууме 3·10⁸м/с. Ответ округлить до метров.

Ответ: 19м

2. Вычислите амплитуду гармонических колебаний, если для фазы π/4 смещение равно 6см.

Ответ: 6√2 см

3. Мгновенное значение силы переменного тока частотой 50Гц равно 2А для фазы π/4. Какова амплитуда силы тока? Найдите мгновенное значение силы тока через 0,015с, считая от начала периода

Ответ: 2,8А

4. Амплитуда гармонически колеблющейся материальной точки 2см, полная энергия ее колебаний 3·10^-7Дж. При каком смещении от положения равновесия на эту точку действует сила 2,25·10^-5Н.

Ответ 1,5см

5. Волны распространяются вдоль шнура со скоростью 3м/с при частоте 2Гц. Чему равна разность фаз двух точек шнура, находящихся на расстоянии 75см друг от друга?

Ответ: π

Задачи группы «с» (по задачам данной группы требуется дать развернутый ответ, необходимо записать законы физики, из которых выводятся требуемые для решения задачи соотношения).

2. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух пружинах, если их последовательное соединение заменить параллельным? Жесткость пружин одинакова?

Ответ: на 1/2

3. Контур состоит из катушки индуктивностью 28мкФ, сопротивления 1Ом и конденсатора емкостью 2222пФ. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе 5В?

Ответ: Р = 10^-3Вт

4. Скорость звука в воде 1450м/с. Каково расстояние между точками, совершающими колебания в противофазах, если частота колебаний 725Гц.

Ответ: 1м

5. Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью 10^-6Ф и катушки с индуктивностью 0,01Гн. Когда ток в контуре равен 0,02А, то напряжение на конденсаторе равно 2В. Какой максимальный заряд на конденсаторе может быть в этом контуре?

Ответ: 2,83·10^-6Кл

« Колебания и волны»

1. Вычислить амплитуду гармонических колебаний, если для фазы π/4 смещение равно 6см.

2. Математический маятник совершает колебания с амплитудой 3см, Определить смещение маятника за время Т/2 и Т, если начальная фаза равна π.

3. Период гармонических колебаний материальной точки 2,4с, амплитуда 5см, начальная фаза равна 0. Определить смещение точки через 0,6с после начала колебания.

4. Один математический маятник имеет период 3с, второй – 4с, Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

5. Два математических маятника, длины, которых отличаются на 22см, совершают в одном и том же месте Земли за одинаковое время один 30 колебаний, другой 36 колебаний. Найдите длины маятников.

6. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Каков коэффициент жесткости пружины?

7. Груз массой 100г совершает колебания на пружине жесткостью 300Н/м. Найдите наибольшую скорость движения груза, если амплитуда колебаний 8см.

8. Груз висит на пружине и колеблется с периодом 0,5с. На сколько укоротится пружина, если снять с нее груз?

9. Пружина под действием груза удлинилась на 1см. Определите, с каким периодом начнет совершать колебания этот груз на пружине, если его вывести из положения равновесия.

10. Определите ускорение свободного падения на луне, если маятниковые часы идут на поверхности Луны в 2,46 раза медленнее, чем на Земле.

11. В неподвижном лифте висит математический маятник, период колебаний которого 1с. С каким ускорением движется лифт, если период колебаний этого маятника стал равным 1,1с?

12. В покоящейся на Земле ракете математический маятник колеблется с периодом 1с. При движении ракеты вертикально вверх период колебаний мятника уменьшается в 2 раза. Определите ускорение ракеты.

13. Математический маятник длиной L совершает колебания вблизи вертикальной стенки. Под точкой подвеса на расстоянии L₁ = L\2 в стенку вбит гвоздь. Определить период колебаний в такой ситуации.

14. Горизонтальная доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом 2с. При какой амплитуде колебаний лежащее на ней тело начнет скользить? Коэффициент трения 0,2, ускорение свободного падения 10м/с²

15. Цилиндр массой m с площадью основания S плавает в жидкости плотностью ρ. Его погрузили еще немного и отпустили. Определить период Т малых вертикальных колебаний цилиндра. Сопротивлением жидкости пренебречь. Ускорение свободного падения g.

16. Определить период вертикальных колебаний груза массы m, подвешенного к двум последовательно соединенным пружинам жесткостями k₁ и k₂.

17. Определить период вертикальных колебаний груза массы m, подвешенного к двум параллельно соединенным пружинам жесткостями k₁ и k₂.

18. Математический маятник представляющий собой шарик массой m, подвешенный на нити длиной L, помещен в электрическое поле плоского конденсатора, заряженного до напряжения U, расстояние между обкладками конденсатора d. Определить период колебаний маятника, если пластины расположены горизонтально. Заряд шарика положителен и равен q. Ускорение свободного падения g.

19. Зная период колебаний маятника на уровне моря 1с, найти период колебаний этого маятника на высоте 6,4км над уровнем моря. Радиус Земли 6400км.

21. Гиря массой 1кг, подвешенная на пружине совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой 0,2м и периодом 2с. Определить силу натяжения пружины в момент, когда она достигнет нижней точки. Ускорение свободного падения 9,8м/с²

22. Два бруска, массы которых 200 и 400г, соединены пружиной с жесткостью 0,5Н/м. Пружина сжата при помощи нити, проходящей внутри пружины. Нить пережигают. Определить период колебаний брусков.

23. Два шара массами m₁ и m₂ cсоединены между собой пружиной жесткостью k. Каков период колебаний этой системы на гладкой горизонтальной поверхности после деформации пружины? Массой пружины пренебречь.

24. В сообщающиеся сосуды цилиндрической формы налита ртуть. Найти период колебаний ртути, если площадь поперечного сечения каждого сосуда 0,3см², а масса ртути 484г. Плотность ртути 13,6 г/см³ .

25. Определить потенциальную энергию математического маятника массой 20г в положении, соответствующем углу отклонения нити от вертикали 10°, если частота колебаний маятника 0,5Гц. Потенциальную энергию в положении равновесия считать равной нулю.

26. Часы с маятником идут точно на поверхности земли. В каком случае эти часы больше отстанут за сутки, если их поднять на высоту 200м над землей или же опустить в шахту на глубину 200м.

27. Груз, подвешенный к потолку, вращается на расстоянии 1м от потолка в горизонтальной плоскости. Найти период вращения.

28. Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек находящихся на расстоянии 10 и 16см от источника колебания? Период колебаний 0,04с, а скорость распространения колебаний 300м/с.

29. Найти период колебаний Т математического маятника длиной L, подвешенного в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением а.

30. За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания, проходит весь путь от среднего положения до крайнего? Первую половину пути? Вторую его половину?

31. Тело массой 0,1кг совершает гармонические колебания по закону х = 0,1sin(3?14t +π\2). Определить амплитуду смещения, начальную фазу колебания, циклическую частоту, частоту колебаний, период колебаний, амплитуды скорости и ускорения, максимальную кинетическую энергию?

36. Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси Ох. При этом проекция ее скорости изменяется по закону

ύ_х(t) = 0,942 cos (2πt + π\6)

(Все величины указаны в СИ). Амплитуда колебания точки при этом равна?

40. Движение материальной точки вдоль оси Ох описывается уравнением х = 0,06 cos 0,5πt м. Масса точки 1кг. Найдите изменение импульса материальной точки за интервал времени от 3 до 6с.

41. Шарик, движущийся горизонтально под действием пружины совершает гармонические колебания. Полная энергия равна 0,6Дж. На расстоянии 3см от положения равновесия упругая сила, действующая на шарик со стороны пружины 10Н. Определите амплитуду колебания.

42. Амплитуда гармонически колеблющейся материальной точки 2см, полная энергия ее колебаний 3·10^-7Дж. При каком смещении от положения равновесия на эту точку действует сила 2,25·10^-5Н?

43. Найдите период малых колебаний небольшого тела, скользящего по внутренней поверхности сферы радиуса 1м. Трением пренебречь.

М

46. Набухшее бревно длиной L сечение, которого одинаково по всей длине, плавает в вертикальном положении. Если выступающую из воды часть бревна немного погрузить в воду, а затем отпустить, то бревно начнет совершать колебания. Какую длину должен иметь математический маятник, чтобы периоды колебаний бревна и маятника были одинаковы? Плотность воды ρ и набухшей древесины ρ₁ считать постоянными.

47. С каким максимальным периодом Т можно равномерно вращать в вертикальной плоскости шарик, привязанный к нити длиной 2,45м?

48. Математический маятник представляет собой деревянный шар массой m₁, подвешенный на нити длиной L. Пуля массы m₂, летящая горизонтально, попадает в шар и застревает в нем. При какой минимальной скорости пули шар сможет сделать полный оборот в вертикальной плоскости?

49. Маленький шарик массы m, подвешенный на нити, совершает гармонические колебания. При прохождении им положения равновесия его скорость оказалась ύ, а сила натяжения нити F. Найдите период колебаний маятника.

50. Грузик на пружине колеблется вдоль прямой с амплитудой 2см. Период колебаний 2с. В начальный момент времени Грузик проходил положение равновесия. Определить скорость и ускорение грузика через 0,25с..

51. Шарик массой 10г совершает гармонические колебания на пружине жесткостью 1600Н/м. Максимальное отклонение шарика от положения равновесия равно 2см. Найти максимальную скорость шарика.

52. Два заряда +Q закреплены на расстоянии L друг от друга. Вдоль оси симметрии системы этих зарядов может перемещаться третий заряд -q, обладающий массой m . Считая расстояние от заряда-q до прямой соединяющей заряды +Q малым, определить период колебаний заряда –q.

53. Тело массы m, имеющее заряд q подвешено на нити длиной L. На расстоянии h под ним находится бесконечно протяженная металлическая пластина. Найти период свободных колебаний этого тела.

54. Определить период малых колебаний полярной молекулы в однородном электрическим поле, напряженность которого Е = 30кВ/м.

Полярную молекулу схематически представить в виде гантельки длины λ = 0,1нм, на концах которой находятся равные точечные массы 10^-24г, несущие заряды +q и -q соответственно ( = 15,7·10^-20Кл)

56. Идеальный колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 0,2Гн, конденсатора с емкостью 10^-5Ф. В момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно 1В, ток в контуре равен 0,01А. Какой максимальный ток в этом контуре?

57. Максимальный заряд на пластинах конденсатора колебательного контура 10^-5Кл, а максимальный ток 10^-3А. Каков период колебаний в контуре?

58. Колебательный контур состоит из конденсатора с емкостью 10^-6Ф и катушки с индуктивностью 0,01Гн. Когда ток в контуре равен 0,02 А, то напряжение на конденсаторе равно 2В. Какой максимальный заряд на конденсаторе может быть в этом контуре?

59. Частота колебательного контура равна 10⁴Гц. Через какой промежуток времени энергии электрического и магнитного полей этого контура будут равны, если в начальный момент времени конденсатор имеет максимальный заряд, а ток через катушку индуктивности равен нулю.

56. В колебательном контуре с индуктивностью L и емкостью С конденсатор заряжен до максимального напряжения U_м. Каким будет ток I в контуре в тот момент, когда напряжение на конденсаторе уменьшится в два раза? Колебания считать незатухающими.

57. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов включенных параллельно. Период собственных колебания контура Т₁. Каков будет период Т₂ колебаний в контуре, если конденсаторы соединить последовательно.

56. Конденсатор емкостью 0,1мкФ, заряженный до напряжения 100В, присоединяют к катушке индуктивностью 1мГн. Чему равна величина тока, через катушку спустя время 0,785·10^-5с после подключения конденсатора? Сопротивлением катушки и соединительных проводов пренебречь.

64. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 3мГн и плоского конденсатора в виде двух дисков радиуса 1,2см, расположенных на расстоянии 0,3мм друг от друга. Найти период колебаний контура. Каков будет период колебаний, если конденсатор заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью равной 4?

65. Частота колебаний электромагнитного контура 30кГц. Какой будет частота, если расстояние между пластинами плоского конденсатора контура увеличить в 1,44 раза?

67. Резонанс в колебательном контуре, содержащем конденсатор емкости С₀ = 1мкФ, наступает при частоте колебаний 400Гц. Когда параллельно конденсатору емкости С₀ подключается конденсатор емкости С, резонансная частота становится равной 100Гц. Найти емкость конденсатора С.

68. После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд 1мкКл, в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора 0,01мкФ.

69. В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы в контуре происходили колебания с частотой от 400 до 500Гц. Емкость конденсатора 10мкФ.

70. Контур состоит из катушки индуктивностью 28мкГн, сопротивления 1Ом и конденсатора емкостью 2222пФ. Какую мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе 5В.

71. В колебательном контуре конденсатору емкостью 10мкФ сообщили заряд 1мкКл, после чего возникли затухающие электромагнитные колебания. Сколько тепла выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в 4 раза?

82. В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью L и воздушного конденсатора емкостью С, происходят гармонические колебания силы тока с амплитудой I₀. В тот момент, когда сила тока в катушке равна нулю, быстро( по сравнению с периодом колебаний) пространство между пластинами заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε= 1,5. На сколько изменится полная энергия контура.

83. В колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L и воздушного конденсатора емкостью С, происходят гармонические колебания силы тока с амплитудой I₀ . В тот момент, когда сила тока в катушке равна нулю, быстро (по сравнению с периодом колебаний) пространство между пластинами заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 1,5. Определить работу, совершенную внешними силами для того, чтобы заполнить конденсатор диэлектриком.

84. Амплитуда ЭДС переменного тока с частотой 50Гц равна 100В. Каковы значения ЭДС через 0,005с, считая от начала периода.

85. Мгновенное значение силы переменного тока частотой 50Гц равно 2А для фазы π/4 рад. Какова амплитуда силы тока? Найти мгновенное значение силы тока через 0,015с, считая от начала периода.

86. Мгновенное значение ЭДС переменного тока для фазы 60° равно 120В. Какова амплитуда ЭДС? Чему равно мгновенное значение ЭДС через 0,25с, считая от начала периода? Частота тока 50Гц.

87. Катушка индуктивности 63мГн обладает активным сопротивлением. Полное сопротивление такой катушки при частоте тока 50Гц равно 25Ом. Найдите полное сопротивление катушки при частоте 100Гц.

88. При подаче на катушку постоянного напряжения 15В сила тока в ней 0,5А. При подаче такого же переменного напряжения с частотой 50Гц сила тока уменьшилась до значения 0,3А. Какова индуктивность катушки?

89. Рамка площадью 300см² имеет 200 витков и вращается в магнитном поле с индукцией 1,5·10^-2Тл. Амплитуда ЭДС 14В. Определите период вращения рамки и значение ЭДС через о,005с, считая от начала периода.

91. Напряжение на конденсаторе емкостью 3мкФ изменяется по закону U = 100cos (300t + π\2)В. Определите, как изменяется сила тока на участке цепи содержащей этот конденсатор?

92. Рамка вращается в магнитном поле и содержит 100 витков медного провода сечением 0,5мм². Длина одного витка 40см. Определите действующее значение тока в проводнике сопротивлением 5,6 Ом, который присоединен к концам рамки, если максимальная ЭДС в обмотке рамки 2В. ρ_м = 1,7·10^-8Ом·м.

92. Два конденсатора емкостью 0,4мкФ и 0,2мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением 220В и частотой 50Гц. Найдите силу тока в цепи и падение напряжения на каждом конденсаторе.

93. Найдите мощность, теряемую в проводах, и КПД линии передачи, если начальная мощность 100кВт, напряжение на станции 220В, сопротивление проводов 0,05Ом, сдвиг фаз между током и напряжением 30°.

94. Из одного пункта в другой передается ток мощностью736кВт при напряжении 10⁵В. Определите сопротивление линии передачи, если ее КПД 90%.

95. Генератор переменного тока отдает в цепь среднюю мощность 8кВт. При этом амплитуда тока в цепи 100А и амплитуда напряжения 220В. Определить сдвиг фаз между током и напряжением в сети.

96. Определите коэффициент мощности, если при включении электродвигателя в цепь переменного тока вольтметр показал 220В, амперметр 4А, а ваттметр 600Вт.

97.