- •4.1 Короткі теоретичні відомості……………………………………...72
- •5.1 Короткі теоретичні відомості……………………………………..85
- •6.1 Короткі теоретичні відомості……………………………………..98
- •6.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи …………………..108
- •Передмова
- •Порядок та основні вимоги до виконання роботи
- •1 Епюри внутрішніх силових факторів
- •1.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.1.1 Внутрішні сили. Метод перерізів
- •1.1.2 Епюри внутрішніх зусиль
- •1.1.3 Диференціальні залежності між q, q та m
- •1.1.4 Побудова епюр q і м для двоопорних балок
- •1.1.5 Побудова епюр q і м для консольних балок
- •1.1.6 Побудова епюр внутрішніх зусиль для плоских рам
- •Приклад
- •Розв’язування
- •1.1.7 Побудова епюр для кривих стержнів
- •Приклад
- •Розв’язування
- •1.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •2 Розтяг (стиск). Статично невизначувані
- •2.1 Короткі теоретичні відомості
- •2.1.1 Напруження при осьовому розтягу (стиску)
- •2.1.2 Деформації при осьовому розтягу (стиску)
- •2.1.3 Закон Гука при розтягу (стиску)
- •2.1.4 Статично невизначувані задачі
- •2.1.5 Розрахунки на міцність за допустимими напруженнями
- •2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •3 Напружено-деформований стан в точці
- •3.1 Короткі теоретичні відомості
- •3.1.1 Поняття про напружений стан
- •3.1.2 Плоский напружений стан
- •3.1.3 Головні площадки і головні напруження
- •3.1.4 Круг напружень
- •3.1.5 Узагальнений закон Гука
- •3.1.6 Потенціальна енергія деформації
- •3.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •Розв’язування
- •4 Геометричні характеристики плоских перерізів
- •4.1 Короткі теоретичні відомості
- •4.1.1 Статичний момент площі. Центр ваги перерізу
- •4.1.2 Моменти інерції перерізу
- •4.1.3 Формули переходу до паралельних або повернутих осей
- •4.1.4 Головні осі інерції та головні моменти інерції перерізу
- •4.1.5 Радіуси інерції. Моменти опору
- •4.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи Задача 4. Обчислення геометричних характеристик складного перерізу*
- •Дані для розрахунку взяти із таблиці 4.1.
- •Розв’язування
- •Визначення центру ваги перерізу (формули 4.2, 4.3)
- •Визначення напрямку головних центральних осей та головних моментів інерції перерізу
- •Перевірка
- •5 Кручення
- •5.1 Короткі теоретичні відомості
- •5.1.1 Напруження і деформації при крученні стержнів круглого поперечного перерізу
- •5.1.2 Епюри крутних моментів
- •5.1.3 Розрахунки на міцність і жорсткість
- •5.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6.1 Короткі теоретичні відомості
- •6.1.1 Основні поняття
- •6.1.2 Напруження при чистому згині
- •6.1.3 Поперечний згин. Дотичні напруження
- •6.1.4 Аналіз напруженого стану при згині.
- •6.1.5 Рівняння пружної лінії зігнутої балки
- •6.1.6 Визначення кутових та лінійних переміщень методом
- •6.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи Задача 6. Розрахунок балки на міцність і жорсткість
- •Розв’язування Побудова епюр поперечних сил та згинальних моментів
- •Розрахунок балки на жорсткість
- •Необхідний мінімальний момент інерції перерізу має бути
- •Література
2.1.3 Закон Гука при розтягу (стиску)
Напруження і деформації розтягу і стиску пов’язані між собою залежністю, яку називають законом Гука, за ім’ям англійського фізика Роберта Гука (16351703), що встановив цей закон. Закон Гука справедливий лише у певних межах навантаження і формулюється так: нормальне напруження прямо пропорційне відносному видовженню або укороченню
. (2.8)
Коефіцієнт пропорційності Е характеризує жорсткість матеріалу, тобто його здатність протидіяти пружним деформаціям розтягу або стиску і називається модулем поздовжньої пружності, модулем пружності першого роду, модулем Юнга. Для сталі E = (1,8...2,2)106 кг/см2 = (1,8...2,2)1011 Па = (1,8...2,2)105 МПа.
З врахуванням (2.1) і (2.4) отримаємо другий закон Гука у формі
. (2.9)
За формулою (2.9) можна знайти деформацію ділянки стержня довжиною l, якщо в межах цієї ділянки N і А сталі величини.
Повна деформація стержня, який має n ділянок дорівнює
. (2.10)
Якщо нормальна сила N і площа перерізу А в межах ділянки l є змінними величинами, то
. (2.11)
Величина EА називається жорсткістю перерізу, а ЕА/l жорсткістю бруса. Чим більша площа А і менша довжина l бруса, тим більша його жорсткість.
2.1.4 Статично невизначувані задачі
Пружна система (конструкція) є статично невизначуваною, якщо зусилля в її елементах не можуть бути знайдені тільки із рівнянь статики. Такі конструкції найбільш широко розповсюджені як більш жорсткі, надійні і економічні в порівнянні зі статично визначуваними.
Ступінь статичної невизначуваності системи визначається надлишком загального числа невідомих реакцій зовнішніх зв’язків і внутрішніх зусиль по відношенню до числа незалежних рівнянь рівноваги , які можна скласти для даної системи. Ці “зайві” (в розумінні забезпечення рівноваги системи і її геометричної незмінності) зв`язки накладають додаткові обмеження на переміщення тих перерізів, біля яких вони накладені.
Визначення всіх невідомих сил, тобто розкриття статичної невизначуваності, можливе тільки шляхом складання рівнянь, що доповнюють число рівнянь статики до числа невідомих. Ці додаткові рівняння відображають особливості геометричних зв`язків, накладених на деформовану систему. Вони можуть бути складені за допомогою уявлення картини переміщень в конструкції, при її деформуванні і тому їх називають рівняннями сумісності переміщень.
Методи розрахунку статично невизначуваних систем підрозділяються в залежності від того, що приймається при розв`язанні задачі за основні невідомі.
У разі, коли основними шуканими невідомими є зусилля в “зайвих” зв`язках системи, метод носить назву методу сил. Якщо основними невідомими є деформації або переміщення в системі, то розрахунок ведуть за так званим методом переміщень. Тепер існує досить великий різновид цих основних і змішаних методів.
Розв`язуючи рівняння переміщень сумісно з рівняннями статики, можна визначити невідомі зусилля в елементах системи. Причому, якщо система з жорсткими зв`язками, то рівняння сумісності переміщень утворюють самостійну систему, а її розв`язання дає значення зайвих невідомих. Якщо система має пружні зв`язки, то необхідно розв`язувати сумісно рівняння переміщень і статики.
Розрахунки рекомендується проводити в такій послідовності:
-
записати незалежні рівняння статики та встановити ступінь статичної невизначуваності;
-
скласти рівняння сумісності переміщень (число рівнянь сумісності переміщень повинно дорівнювати ступеню статичної невизначуваності системи)
-
замінити деформації через зусилля за законом Гука (2.9);
-
розв’язати отриману систему рівнянь, визначити внутрішні зусилля;
-
розрахувати напруження або площі поперечних перерізів стержнів в залежності від виду задачі.