Розв’язування

Вибір та обґрунтування вихідний даних

Креслимо переріз в масштабі 1:1 або 1:2 – рис.4.11, користуючись розмірами, наведеними в таблицях сортаменту (додаток Д). Вибираємо довільно допоміжні осі х та у (одна із осей паралельна осі двотавра). Для кожної складової складного перерізу позначаємо центральні осі, що паралельні вибраним осям.

Вказівка. На кресленні проставляються всі розміри, що використовуються в розрахунках поруч із їхніми буквеними позначеннями. Рекомендується для зручності розрахунку розміри проставляти у сантиметрах.

Із таблиць сортаменту (додаток Д) виписуємо необхідні для розрахунків геометричні характеристики двотавра (індекс 1) та кутика (індекс 2) відповідно до вибраних центральних осей.

Для двотавра №18а

Площа А₁ = 25,4 см²; центральні осьові моменти інерції J_у1 = = 114,0 см⁴; J_z1 = 1430 см⁴; відцентровий момент інерції J_z1y1 = 0. Центр ваги перерізу С₁ лежить на осі симетрії посередині стояка.

Для кутика нерівнобічного № 11х7 (t = 8 мм)

Площа А₂ = 13,9 см²; центральні осьові моменти інерції J_y2 = = 172,0 см⁴; J_z2 = 54,6 см⁴; відцентровий момент інерції J_z2y2 = +55,9 см⁴ (знак при J_z2y2 вибираємо за рис. 4.7).; положення центру ваги перерізу С₂ визначається величинами у_c2 = 1,64 см, z_c2 = 3,61 см.

Для штаби 10х100 мм

Позначимо сторони штаби b = 1 см, h = 10 см.

Площа А₃ = hb = 110 = 10 см²;

центральні осьові моменти інерції прямокутного перерізу (4.8)

J_y3 = = = 0,83 см⁴;

J_z3 = = = 83,33 см⁴;

відцентровий момент інерції J_z3y3 = 0 см⁴;

Ц ентр ваги перерізу С₃ лежить на перетині осей симетрії (або діагоналей) перерізу.

Визначення центру ваги перерізу (формули 4.2, 4.3)

== 5,01 (см);

== 13,16 (см).

На рис. 4.11 вказуємо центральні осі z_с – y_с та позначаємо центр ваги С складного перерізу.

Визначення моментів інерції перерізу

Знаходимо координати центрів ваги С₁(a₁; b₁), С₂(a₂; b₂) та С₃ (a₃; b₃) в системі центральних осей z_с – y_с.

a₁ = z₁ – z_c = 7,0 – 5,01 = 1,99 (см),

a₂ = z₂ – z_c = 4,61 – 5,01 = -0,4(см),

a₂ = z₂ – z_c = 0,5 – 5,01 = -4,51 (см),

b₁ = y₁ – y_c = 19,0 – 13,16 = 5,84 (см),

b₂ = y₂ – y_c = 8,36 – 13,16 = -4,8(см),

b₃ = y₃ – y_c = 5,0 – 13,16 = -8,16 (см).

Центральні осьові моменти інерції перерізу (формули 4.12)

J_zс = J_z1 + b₁² А₁+ J_z2 + b₂² А₂ + J_z3 + b₃² А₃ =

= 1430 + 5,84²25,4 + 54,6 + (-4,8)²13,9 + 83,33 + (-8,16)²10 = 3420,3 (см⁴);

J_ус = J_у1 + a₁² А₁+ J_у2 + a₂² А₂ + J_y3 + a₃² А₃ =

= 114 + 1,99²25,4 + 172 + (-0,4)²13,9 + 0,83 + (-4,51)²10 = 593,0 (см⁴).

Відцентровий момент інерції складного перерізу

J_zсус = J_z1у1 + a₁b₁А₁ + J_z2у2 + a₂b₂ А₂ + J_z3у3 + a₃b₃ А₂ =

= 0 + 1,995,8424,0 + 55,9 + (-0,4)(-4,8)13,9 + 0 + (-4,51)(-8,16)10 =

= 729,52 (см⁴).

Визначення напрямку головних центральних осей та головних моментів інерції перерізу

Кут нахилу головних центральних осей інерції перерізу (формула 4.16)

= = -0,4856,

звідки знаходимо ₀ = -13⁰ 38^/.

Головні центральні моменти інерції перерізу (формула 4.18)

=

= = 2006,7  1590,8 (см⁴).

Звідки знаходимо J_u= J_max = 3597,4 см⁴; J_v = J_min = 415,9 см⁴.

J_u = J_max, J_v =J_min, оскільки J_zс  J_ус .

(У випадку, коли J_zс  J_ус J_u = J_min, J_v = J_max ).