- •4.1 Короткі теоретичні відомості……………………………………...72
- •5.1 Короткі теоретичні відомості……………………………………..85
- •6.1 Короткі теоретичні відомості……………………………………..98
- •6.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи …………………..108
- •Передмова
- •Порядок та основні вимоги до виконання роботи
- •1 Епюри внутрішніх силових факторів
- •1.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.1.1 Внутрішні сили. Метод перерізів
- •1.1.2 Епюри внутрішніх зусиль
- •1.1.3 Диференціальні залежності між q, q та m
- •1.1.4 Побудова епюр q і м для двоопорних балок
- •1.1.5 Побудова епюр q і м для консольних балок
- •1.1.6 Побудова епюр внутрішніх зусиль для плоских рам
- •Приклад
- •Розв’язування
- •1.1.7 Побудова епюр для кривих стержнів
- •Приклад
- •Розв’язування
- •1.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •2 Розтяг (стиск). Статично невизначувані
- •2.1 Короткі теоретичні відомості
- •2.1.1 Напруження при осьовому розтягу (стиску)
- •2.1.2 Деформації при осьовому розтягу (стиску)
- •2.1.3 Закон Гука при розтягу (стиску)
- •2.1.4 Статично невизначувані задачі
- •2.1.5 Розрахунки на міцність за допустимими напруженнями
- •2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •3 Напружено-деформований стан в точці
- •3.1 Короткі теоретичні відомості
- •3.1.1 Поняття про напружений стан
- •3.1.2 Плоский напружений стан
- •3.1.3 Головні площадки і головні напруження
- •3.1.4 Круг напружень
- •3.1.5 Узагальнений закон Гука
- •3.1.6 Потенціальна енергія деформації
- •3.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •Розв’язування
- •4 Геометричні характеристики плоских перерізів
- •4.1 Короткі теоретичні відомості
- •4.1.1 Статичний момент площі. Центр ваги перерізу
- •4.1.2 Моменти інерції перерізу
- •4.1.3 Формули переходу до паралельних або повернутих осей
- •4.1.4 Головні осі інерції та головні моменти інерції перерізу
- •4.1.5 Радіуси інерції. Моменти опору
- •4.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи Задача 4. Обчислення геометричних характеристик складного перерізу*
- •Дані для розрахунку взяти із таблиці 4.1.
- •Розв’язування
- •Визначення центру ваги перерізу (формули 4.2, 4.3)
- •Визначення напрямку головних центральних осей та головних моментів інерції перерізу
- •Перевірка
- •5 Кручення
- •5.1 Короткі теоретичні відомості
- •5.1.1 Напруження і деформації при крученні стержнів круглого поперечного перерізу
- •5.1.2 Епюри крутних моментів
- •5.1.3 Розрахунки на міцність і жорсткість
- •5.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6.1 Короткі теоретичні відомості
- •6.1.1 Основні поняття
- •6.1.2 Напруження при чистому згині
- •6.1.3 Поперечний згин. Дотичні напруження
- •6.1.4 Аналіз напруженого стану при згині.
- •6.1.5 Рівняння пружної лінії зігнутої балки
- •6.1.6 Визначення кутових та лінійних переміщень методом
- •6.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи Задача 6. Розрахунок балки на міцність і жорсткість
- •Розв’язування Побудова епюр поперечних сил та згинальних моментів
- •Розрахунок балки на жорсткість
- •Необхідний мінімальний момент інерції перерізу має бути
- •Література
1 Епюри внутрішніх силових факторів
1.1 Короткі теоретичні відомості
1.1.1 Внутрішні сили. Метод перерізів
У будь-якому тілі між його мікрочастинками завжди існують сили взаємодії, які зумовлюють існування тіла як єдиного цілого.
При дії на тіло зовнішніх сил у будь-якому його перерізі виникають додаткові, внутрішні сили взаємодії між частинками тіла (крім тих, що існували в цьому елементі, коли він був ненавантажений), які перешкоджають зміні відстаней між цими частинками і руйнуванню тіла. Ці сили часто називають внутрішніми силами пружності. Саме внутрішні сили і визначають для розрахунку на міцність та жорсткість бруса.
Рисунок 1.1
Згадані внутрішні сили, суцільно розподілені по зробленому перерізу, очевидно, можна звести до деякої системи сил, яка замінює вплив відкинутої частини тіла на ту, що залишилася.
Якби ми розглядали рівновагу частини , відкинувши частину , то вплив відкинутої частини, очевидно, врахувався б такими самими внутрішніми силами, прикладеними до частини у тому самому перерізі, але у зворотному до попереднього напрямку.
У найбільш загальному випадку систему внутрішніх сил можна звести до однієї сили (головного вектора) і однієї пари сил (головного моменту).
При визначенні внутрішніх сил в стержнях рекомендується проводити переріз перпендикулярно до осі стержня. Виберемо осі координат x, y, z з початком в центрі ваги перерізу так, щоб осі Oy і Oz лежали в його площині. Розкладемо головний вектор на складові по осях координат: , а головний момент на три моменти: і (рисунок 1.1, б).
Ці шість зусиль можуть бути легко знайдені з рівнянь рівноваги (рівнянь статики), записаних для будь-якої із частин
, ,
, , (1.1)
, ,
де Pyi , Pzi , Pxi проекції зовнішніх сил на відповідні осі; myi , mzi , mxi моменти зовнішніх сил відносно відповідних осей.
Шість величин N, Qy , Qz , Mx , My i Mz прийнято називати внутрішніми силовими факторами або внутрішніми зусиллями. Кожна із цих сил має свою назву. Силу N, що діє вздовж осі x, називають поздовжньою або нормальною силою. Сили Qy i Qz називають поперечними силами (рідше – силами, що перерізують) . Моменти My i Mz , очевидно , намагатимуться зігнути стержень у площинах xОy i xОz, тому їх називають згинальними, а момент Mx , який скручує стержень, називають крутним моментом.
Для зусиль і моментів у перерізі можна дати такі визначення:
поздовжня сила N – це сума проекцій усіх внутрішніх сил, що діють у перерізі на нормаль до перерізу (чи на вісь стержня);
поперечні сили Qy, Qz – це суми проекцій усіх внутрішніх сил у перерізі на головні центральні осі перерізу у и z відповідно;
крутний момент Мх (чи Мкр) – це сума моментів усіх внутрішніх сил у перерізі щодо осі стержня;
згинальні моменти Му і Мz – це суми моментів усіх внутрішніх сил у перерізі щодо головних центральних осей перерізу у и z відповідно.
Кожне з цих зусиль чи моментів, як уже вказувалося, є результатом взаємодії частин розсіченого тіла, а тому повинно бути представлене у вигляді двох протилежно направлених, але рівних векторів чи моментів. Сукупність величин N, Qy, Qz і т.д., прикладених до правої сторони перерізу, заміняє дію вилученої лівої частини стержня на праву частину; сукупність зусиль і моментів, прикладених до лівої сторони перерізу, виражає дію правої частини стержня на ліву.
Для практичного обчислення зусиль і моментів у перерізі варто мати на увазі таке: N чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь стержня (на нормаль до перерізу) усіх зовнішніх сил, що діють на одну з частин (ліву чи праву) розсіченого стержня; Qy – те ж, але на вісь у, Qz – те ж, але на вісь z; Мкр чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів щодо осі стержня всіх зовнішніх сил, що діють на одну з частин (ліву чи праву) розсіченого стержня; Му – те ж щодо осі у, Mz – те ж, але щодо осі z. До цього висновку легко прийти, якщо розглянути рівновагу кожної з частин розсіченого стержня. При цьому сума проекцій (чи моментів) сил, розташованих ліворуч від перерізу, повинна бути прикладена до правої сторони перерізу і навпаки.