РГЗ1

Задача 1.

1. Побудувати пряму паралельну осі абсцис (Ох) та щоб перетинала вісь ординат (Оу) в точці А (0;2) в діапазоні х [-3;3] з кроком =0,5.

2. Побудувати бісектрису І-ІІІ координатних кутів декартової системи координат в діапазоні в діапазоні х [-3;3] з кроком =0,5.

3. Побудувати пряму 3х+2у-4=0 в діапазоні х [-1;3] з кроком =0,25.

4. Побудувати пряму, що перетинає вісь ординат в точці А (0;2), а вісь абсцис в точці В (3;0) в діапазоні х [-1;4] з кроком =0,25.

5. Побудувати пряму, що проходить через початок координат та точку А (2;3) в діапазоні х [-1;4] з кроком =0,25.

6. Побудувати пряму, що проходить через точки А (0;3) та В (2;2) в діапазоні х [-1;4] з кроком =0,25.

7. Побудувати пряму з умовним коефіцієнтом а=3/5, що проходить через точку К (-1;2) в діапазоні х [-1;3] з кроком =0,25.

8. Побудувати пряму, що проходить через дві дані точки: М (3;-7) та N (-2;4) в діапазоні х [-3;3] з кроком =0,25.

9. Побудувати пряму, що відповідає загальному рівнянню: : 3х-5у+15=0 в діапазоні х [-1;3] з кроком =0,25.

10. Побудувати пряму, що проходить через точку А (2;-4) паралельну прямій : 2х-3у+1=0 в діапазоні х [-1;3] з кроком =0,25.

11. Дано точки А (-4;0), В (1;-3), С (4;-2). Побудувати пряму , що проходить через А і паралельна ВС в діапазоні х [-1;3] з кроком =0,25.

Задача 2

1. Побудувати верхню частину параболи в діапазоні х [0;4] з кроком =0,25.

2. Побудувати гіперболу в діапазоні х [0,1; 5,1] з кроком =0,25.

3. Побудувати верхнє півколо еліпса в діапазоні х [-2,25; 2,25] з кроком =0,25.

4. Побудуйте параболу в діапазоні х [0; 4] з кроком =0,25. Визначте точку фокусу і рівняння директриси.

5. Побудуйте параболу в діапазоні х [-2,25; 2,25] з кроком =0,25. Визначте точку фокусу і рівняння директриси.

6. Побудуйте параболу (діапазон та крок виберіть самостійно), яка проходить через точки (0;0) та (1;-3) та симетрична відносно осі Ох;

7. Побудуйте параболу (діапазон та крок виберіть самостійно), яка проходить через точки (0;0) та (2;-4) та симетрична відносно осі Оу.

8. Побудуйте коло з центром у фокусі параболи та дотичною до нього директрисою, якщо р=2,5. Діапазон та крок виберіть самостійно.

9. Побудуйте множину точок, однаково розташованих від точки фокусу F (0;2) та від прямої у=4. Знайдіть точки перетину даної кривої з осями координат та побудуйте її. Діапазон та крок виберіть самостійно.

10. Побудуйте множину точок, однаково розташованих від початку координат та прямої х=-4. Знайдіть точки перетину даної кривої з осями координат та побудуйте її. Діапазон та крок виберіть самостійно.

11. Побудуйте гіперболу (діапазон та крок виберіть самостійно);

12. Побудуйте гіперболу (діапазон та крок виберіть самостійно);

13. Побудуйте гіперболу (діапазон та крок виберіть самостійно);

14. Побудуйте гіперболу (діапазон та крок виберіть самостійно).

Задача 3

Графічно розв’язати системи.

1. в діапазоні х [0,2; 3] з кроком =0,2.

2. в діапазоні х [0,2; 3] з кроком =0,2.

3. в діапазоні х [0; 3] з кроком =0,2.

4. в діапазоні х [0; 3] з кроком =0,2.

Задача 4

1. Побудувати площину паралельно площині Оху що перетинатиме вісь Оz в точці М (0,0,2). Діапазони коливання змінних х та у: х [0; 6] з кроком =0,5, y [0; 6] з кроком =1.

2. Побудувати площину з відрізками а=3, b=2 i c= 1 на координатних осях. Діапазони коливання змінних х та у: х [-1; 4] з кроком =0,5, y [-1; 3] з кроком =1.

3. Побудувати площину, що проходить через точки М₁ (3,3,1), М₂ (2,3,2), М₃ (1,1,3). Діапазони коливання змінних х та у: х [-1; 4] з кроком =0,5, y [-1; 3] з кроком =1.

4. Побудувати верхню частину еліпсоїда . Діапазони коливання змінних х та у: х [-2; 2] з кроком =0,5, y [-3; 3] з кроком =1.

5. Побудувати верхню частину однополостного гіперболоїда . Діапазони коливання змінних х та у: х [-3; 3] з кроком =0,5, y [-4; 4] з кроком =1.

6. Побудувати еліптичний параболоїд: . Діапазони коливання змінних х та у: х [-2; 2] з кроком =0,5, y [-3; 3] з кроком =1.

7. Побудувати верхню частину конуса . Діапазони коливання змінних х та у: х [-2; 2] з кроком =0,5, y [-3; 3] з кроком =1.

Задача 5

1. Знайдіть добуток матриць , де . Знайдіть добуток матриць . Знайдіть визначник матриці .

2. Знайдіть добуток матриць , де

3. Знайдіть матрицю, обернену даній:

4. Скориставшись визначенням оберненої матриці перевірте чи правильно розв’язана матриця у вправі 5: для цього знайдіть добуток матриці А у вправі 5 на обернену матрицю. Аналогічним способом перевірте, що .

5. Підприємство випускає продукцію трьох видів Р₁, Р₂, Р₃ та використовує сировину двох типів S₁ та S_2. Норма витрат сировини характеризується матрицею:

де кожен елемент показує, скільки одиниць сировини j-го типу витрачається на виробництво одиниці продукції. Вартість одиниці кожного типу сировини задана матрицею-стовпцем

.

Визначити вартість витрат сировини на одиницю продукції.

6. Які із заданих матриць можна перемножити? Знайдіть їх добутки. ;

;

;

.

7. Обчисліть .

;

;

8. Підтвердіть, що для вказаних матриць справджується твердження .

; ; .

9. Обчисліть

1)

2) .

Яку властивість множення матриць демонструє даний приклад?

10. Знайдіть матриці, обернені даним:

1) ;

2) ;

3) .

11. Розв’яжіть систему рівнянь:

12. Розв’яжіть систему рівнянь:

13. Розв’яжіть систему рівнянь:

14. Розв’яжіть систему рівнянь:

15. Розв’яжіть систему рівнянь:

16. Розв’яжіть систему рівнянь:

17. Розв’яжіть систему рівнянь:

18. Розв’яжіть систему рівнянь:

19. Розв’яжіть систему рівнянь:

20. Розв’яжіть систему рівнянь:

21. Розв’яжіть систему рівнянь:

22. Розв’яжіть систему рівнянь:

23. Розв’яжіть систему рівнянь:

24. Розв’яжіть систему рівнянь:

25. Розв’яжіть систему рівнянь:

26. Розв’яжіть систему рівнянь:

Варіанти РГЗ:

№ варіанта	Задача 1	Задача 2	Задача 3	Задача 4	Задача 5
1	10	9	2	4	14
2	11	10	3	5	15
3	12	11	4	6	16
4	1	12	5	7	17
5	2	13	1	8	18
6	3	14	2	1	19
7	4	15	3	2	20
8	5	1	4	3	21
9	6	2	5	4	22
10	7	3	1	5	23
11	8	4	2	6	24
12	9	5	3	7	25
13	10	6	4	8	26
14	11	7	5	1	27
15	12	8	1	2	1
16	1	9	2	3	2
17	2	10	3	4	3
18	3	11	4	5	4
19	4	12	5	6	5
20	5	13	1	7	6
21	6	14	2	8	7
22	7	15	3	1	8
23	8	1	4	2	9
24	9	2	5	3	10
25	10	3	1	4	11
26	11	4	2	5	12
27	12	5	3	6	13
28	1	6	4	7	14
29	2	7	5	8	15
30	3	8	1	1	16