- •4.1 Короткі теоретичні відомості……………………………………...72
- •5.1 Короткі теоретичні відомості……………………………………..85
- •6.1 Короткі теоретичні відомості……………………………………..98
- •6.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи …………………..108
- •Передмова
- •Порядок та основні вимоги до виконання роботи
- •1 Епюри внутрішніх силових факторів
- •1.1 Короткі теоретичні відомості
- •1.1.1 Внутрішні сили. Метод перерізів
- •1.1.2 Епюри внутрішніх зусиль
- •1.1.3 Диференціальні залежності між q, q та m
- •1.1.4 Побудова епюр q і м для двоопорних балок
- •1.1.5 Побудова епюр q і м для консольних балок
- •1.1.6 Побудова епюр внутрішніх зусиль для плоских рам
- •Приклад
- •Розв’язування
- •1.1.7 Побудова епюр для кривих стержнів
- •Приклад
- •Розв’язування
- •1.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •2 Розтяг (стиск). Статично невизначувані
- •2.1 Короткі теоретичні відомості
- •2.1.1 Напруження при осьовому розтягу (стиску)
- •2.1.2 Деформації при осьовому розтягу (стиску)
- •2.1.3 Закон Гука при розтягу (стиску)
- •2.1.4 Статично невизначувані задачі
- •2.1.5 Розрахунки на міцність за допустимими напруженнями
- •2.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •3 Напружено-деформований стан в точці
- •3.1 Короткі теоретичні відомості
- •3.1.1 Поняття про напружений стан
- •3.1.2 Плоский напружений стан
- •3.1.3 Головні площадки і головні напруження
- •3.1.4 Круг напружень
- •3.1.5 Узагальнений закон Гука
- •3.1.6 Потенціальна енергія деформації
- •3.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •Розв’язування
- •4 Геометричні характеристики плоских перерізів
- •4.1 Короткі теоретичні відомості
- •4.1.1 Статичний момент площі. Центр ваги перерізу
- •4.1.2 Моменти інерції перерізу
- •4.1.3 Формули переходу до паралельних або повернутих осей
- •4.1.4 Головні осі інерції та головні моменти інерції перерізу
- •4.1.5 Радіуси інерції. Моменти опору
- •4.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи Задача 4. Обчислення геометричних характеристик складного перерізу*
- •Дані для розрахунку взяти із таблиці 4.1.
- •Розв’язування
- •Визначення центру ваги перерізу (формули 4.2, 4.3)
- •Визначення напрямку головних центральних осей та головних моментів інерції перерізу
- •Перевірка
- •5 Кручення
- •5.1 Короткі теоретичні відомості
- •5.1.1 Напруження і деформації при крученні стержнів круглого поперечного перерізу
- •5.1.2 Епюри крутних моментів
- •5.1.3 Розрахунки на міцність і жорсткість
- •5.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи
- •6.1 Короткі теоретичні відомості
- •6.1.1 Основні поняття
- •6.1.2 Напруження при чистому згині
- •6.1.3 Поперечний згин. Дотичні напруження
- •6.1.4 Аналіз напруженого стану при згині.
- •6.1.5 Рівняння пружної лінії зігнутої балки
- •6.1.6 Визначення кутових та лінійних переміщень методом
- •6.2 Завдання до розрахунково-графічної роботи Задача 6. Розрахунок балки на міцність і жорсткість
- •Розв’язування Побудова епюр поперечних сил та згинальних моментів
- •Розрахунок балки на жорсткість
- •Необхідний мінімальний момент інерції перерізу має бути
- •Література
4.1.4 Головні осі інерції та головні моменти інерції перерізу
Головними називають осі, відносно яких відцентровий момент інерції перерізу дорівнює нулю. Найбільший практичний інтерес мають головні центральні осі, на відміну від інших позначимо їх через u i v (рисунок 4.6). В розрахункових формулах їх часто позначають також через y i z. Для визначення положення головних центральних осей u та v використаємо формулу (4.14) переходу до повернутих осей (у даному випадку до головних осей uv), підпорядкувавши її умові Iuv = 0. Тоді для знаходження кута (рисунок 4.6), що визначає положення головних осей відносно будь-яких допоміжних центральних осей zy, отримаємо
. (4.16)
Формула дає два значення кута , що відрізняються на і визначають положення двох взаємно перпендикулярних головних осей інерції.
Моменти інерції відносно головних осей називаються головними моментами інерції. Головні моменти інерції мають екстремальні значення, тобто один має найбільше, а другий найменше значення із всіх отриманих при повороті осей координат. Сума осьових моментів інерції при повороті осей координат величина стала
. (4.17)
Головні моменти інерції позначимо Iu , Iv або Imax , Imin . Їх можна підрахувати за формулами (4.13) з врахуванням того, що , або
(4.18)
Із залежності (4.17) випливає, що при повороті допоміжних осей zy до збігу з головними осями uv більший з моментів інерції відносно допоміжних осей повинен збільшитися і досягти величини Imax , тоді як менший повинен зменшитися на ту саму величину й досягти Imin . Отже віссю максимального моменту завжди буде вісь, суміжна з тією допоміжною віссю (z або y), відносно якої момент інерції більший. Якщо, наприклад, Iz Iy , то вісь u, що з віссю z становить гострий кут (рисунок 4.5), буде віссю Imax . У випадку, коли Jzс Jус Ju = Jmin, Jv = Jmax та навпаки Ju = Jmax, Jv =Jmin, коли Jzс Jус .
Потрібно відмітити, що отримані за формулою (4.16) значення потрібно відкладати проти стрілки годинника, якщо вони додатні, і за стрілкою годинника, якщо вони від’ємні.
Якщо відомі значення головних моментів інерції Imax , Imin та осьових
, то відцентровий момент інерції відносно осей хс та ус можна визначити за одною з нижченаведених формул:
; (4.19)
; (4.20)
; (4.21)
. (4.22)
Знак в формулах (4.19) – (4.22) вибирається в залежності від положення перерізу (наприклад, для нерівнобокого кутика він показаний на рис. 4.7. Для схем а, г – 0; б, в – 0.
4.1.5 Радіуси інерції. Моменти опору
Радіусом інерції перерізу називають величину виду
(4.23)
Головні радіуси інерції перерізу отримаємо, якщо у формулу (4.23) підставимо головні моменти інерції
(4.24)
Осьовим моментом опору називається частка від ділення головного моменту інерції на відстань від осі до найбільш віддаленої від неї точки перерізу
(4.25)
де Iz , Iy головні моменти інерції.
Чaстка від ділення полярного моменту інерції на відстань від центру до найбільш віддаленої точки перерізу називається полярним моментом опору
(4.26)
Для прямокутника (4.27)
Для круга (4.28)