1.2.4. Рівномірний розподіл

Закон рівномірного розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини визначається щільністю ймовірності (див. рис.9), яка є відмінною від нуля тільки в заданому проміжку і приймає в цьому інтервалі постійне значення

. (8)

Інтегральна функція визначається відношенням.

Рис.9. Графік щільності ймовірності рівномірного розподілу

Рівномірний розподіл є двохпараметричним, тому що у виразах для (див. (8)) і входять два параметри і .

Характеристики рівномірно розподіленої випадкової величини є наступними: математичне сподівання , дисперсія , асиметрія , ексцес .

За рівномірним законом розподілено, наприклад, помилку округлення і фазу випадкових коливань.

1.2.5. Нормальний розподіл (розподіл Гауса)

Нормальний закон спостерігають в тих численних випадках, коли на вимірювану випадкову величину діють різноманітні фактори, які не пов'язані між собою і рівнозначно діючі на випадкову величину (наприклад, розміри деталей, наробітки на відмову і до граничного стану, причинами яких є спрацювання). За нормальним законом зазвичай розподілено помилку спостережень, якщо на результат експерименту впливає багато дрібних незалежних факторів.

Щільність ймовірності визначається формулою

. (9)

Вид кривої розподілу представлено на рис.10.

Рис.10. Нормальний закон розподілу

Інтегральна функція випадкової величини, що розподілена за нормальним законом, визначається співвідношенням

. (10)

Нормальний розподіл є двохпараметричним – у вирази (9) і (10) входять два параметри і . Параметр показує зміщення нормальної кривої вздовж осі абсцис без зміни її форми. Параметр показує розсіяння окремих значень випадкової величини навколо її середнього  значення. Асиметрія і ексцес дорівнюють нулю: , .

На ділянці  кривої,  що обмежено прямими і (рис.10), розташовано 68,3% значень нормально розподіленої випадкової величини; на ділянці, що обмежено прямими і , міститься 95,4% її значень; на ділянці, що обмежено прямими і , розташовано 99,7% її значень. На цьому засноване правило трьох сигм: ймовірність того, що випадкова величина лежить у межах , близька до одиниці.

1.2.6. Логарифмічно нормальний розподіл

Логарифмічно нормальним називається розподіл випадкової величини , якщо логарифм цієї величини розподілено за нормальним законом. При цьому щільність ймовірності визначається формулою

. (11)

Числові характеристики є такими: математичне сподівання ; дисперсія ; асиметрія ; ексцес . Вид кривої розподілу (11) представлено на рис.11.

Рис.11. Логарифмічно нормальний розподіл при ,

Мультиплікативна модель формування заробітної плати або прибутку приводить до рекомендації наближати розподілу заробітної плати і прибутку логарифмічно нормальними законами. Є й інші імовірнісні моделі, що приводять до логарифмічно нормального закону. Класичний приклад такої моделі дано А.М.Колмогоровим, що з фізично обґрунтованої системи постулатів вивів висновок про те, що розміри часток при дробленні шматків руди, вугілля і т.і. на кульових млинах мають логарифмічно нормальний розподіл.