Литература

1. Крупская Н. К- Поли. собр. соч., т. 3.

2. А т у т о в П. Р., Б а б к и н Н. И., В а с и л ь е в Ю. К. Связь трудового обучения с основами наук. М.: Просвещение, 1983.

3. БабанскийЮ. К- Оптимизация процесса обучения: Об­щедидактический аспект.—М.: Педагогика, 1977.

4. Д а н и л о в М. А. Принципы обучения. — В кн.: Дидактика средней школы / Под ред. М. А. Данилова и М. Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975.

5. 3 о р и н а Л. Я. Конкретизация принципа научности в ди­дактике.— В кн.: Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1975, № 13.

6. Л е р н е р И. Я. Качество знаний — пути их определения и обеспечения в учебном процессе. — В кн.: Результаты новых иссле­дований в педагогике/ Под ред. Н. М. Шахмаева. М.: НИИ общей педагогики АПН СССР, 1977.

7. М а т ю ш к и н А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. —М.: Педагогика, 1972.

8. Метельский Н. В. Дидактика математики. — Минск: изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1982.

9. Педагогика / Под ред. Ю. К- Бабанского. — М.: Просвещение 1983.

10. Общая психология: Учебное пособие для педагогических институтов / Под ред. А. В. Петровского. —М.: Просвещение, 1970.

11. Педагогика: Курс лекций / Под ред. Г. И. Щукиной, Е. Я. Го-ланта, К- Д. Радиной. — М.: Просвещение, 1966.

12. Педагогика: Совместный труд АПН СССР и АПН ГДР. — М.: Просвещение, 1978.

13. Педагогика школы /Под ред. И. Т. Огородникова. — М.: Просвещение, 1978.

14. Педагогическая энциклопедия. — М., 1964, т. I.

15. П и д к а с и с т ы й П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-экспериментальное исследование. — М.: Педагогика, 1980.

14. Р у б и н ш т е й н С. Л. О мышлении и путях его исследо­вания. — М., 1958.

15. С к а т к и н М. Н. Проблемы современной дидактики. — М.: Педагогика, 1980.

16. С т о л я р А. А. Педагогика математики. — Минск: Высшая школа, 1974.

17. Ш а м о в а Т. И. Активизация учения школьников.—М.: Педагогика, 1982.

Глава III

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ,

ПРЕДЛОЖЕНИЯ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Школьная математика включает начальные фрагменты различных математических теорий (арифметики, алгебры, геометрии, математи­ческого анализа) в содержательном (неформальном) изложении. В обучении математике на любом уровне мы имеем дело с понятиями, предложениями и доказательствами, и усвоение математических зна­ний сводится, в конце концов, к усвоению определенной системы поня­тий, предложений и доказательств последних. К тому же задача обучения состоит не только в усвоении учащимися теоретических знаний, но и в привитии им умений и навыков применять эти знания, не только в усвоении определенных доказательств, но и в приобрете­нии умения рассуждать, доказывать.

Отличительная черта математики состоит в том, что в ней исполь­зуется символический язык как рабочий аппарат. В школьном обу­чении мы применяем, как правило, словесно-символический язык, включающий элементы и символического языка математики, и есте­ственного словесного языка.

Изучение математики включает изучение языка математики, но не сводится только к нему. Другой важной чертой математического зна­ния является его логическая структура. Понимание логической струк­туры определений понятий, предложений теории (аксиом и теорем) и доказательств является необходимым условием усвоения этого знания.

В настоящей главе и рассматриваются язык и логика математики с точки зрения обучения математике. При этом использован логиче­ский аппарат, известный студентам и необходимый будущим учите­лям. Разумеется, этот аппарат не входит явно в школьное обучение (мы не рассматриваем здесь вопросы углубленного изучения матема­тики). Однако он помогает учителю найти способ разъяснения языка и логики математики учащимся без явного его использования. Многое из того, что остается неявным для учащихся в обучении математике, должно быть выявлено в методической подготовке учителя матема­тики.

Глава состоит из трех параграфов: «Математические понятия», «Математические предложения», «Математические доказательства».