- •Введение
- •1 Методы проецирования
- •2 Аксонометрические проекции
- •2.1 Прямоугольные проекции
- •Косоугольные проекции
- •3 Проекции точки
- •3.1 Проекции точки на две и три плоскости проекций
- •Прямые линии
- •4.1 Прямая общего положения
- •Прямые уровня
- •4.3 Проецирующие прямые
- •4.4 Следы прямой
- •5 Взаимное положение прямых
- •6 Проецирование прямого угла
- •7 Плоскость
- •7.1 Способы задания плоскости
- •7.2 Плоскости общего и частного положения
- •8 Прямая и точка, принадлежащие плоскости
- •9 Взаимное положение прямой и плоскости, плоскостей
- •9.1 Параллельность прямой и плоскости
- •9.2 Параллельность плоскостей
- •10 Взаимное пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей
- •10.1 Пересечение прямой линии с плоскостью частного положения
- •10.2 Пересечение плоскостей общего и частного положения
- •11 Взаимное пересечение прямой и плоскости, плоскостей общего положения
- •11.1 Пересечение прямой с плоскостью общего положения
- •11.2 Пересечение двух плоскостей общего положения
- •12 Перпендикулярность прямой и плоскости.
- •13 Перпендикулярность плоскостей
- •14 Методы преобразования чертежа
- •14.1 Метод замены плоскостей проекций
- •14.2 Метод вращения
- •14.3 Вращение без указания осей (плоско-параллельное перемещение)
- •14.4 Вращение плоскости вокруг следов (cпособ совмещения)
- •15 Кривые линии
- •16 Поверхности.
- •Линейчатые развертываемые поверхности
- •Нелинейчатые поверхности
- •16.3 Поверхности вращения
- •16.4 Точка на поверхности
- •17 Пересечение поверхностей плоскостью
- •18 Пересечение прямой линии с поверхностью
- •18.1 Частные случаи
- •18.2 Общие случаи
- •19 Развертка поверхности
- •20 Пересечение поверхностей геометрических тел
- •20.1 Взаимное пересечение поверхностей многогранников
- •20.2 Пересечение поверхностей вращения
8 Прямая и точка, принадлежащие плоскости
1) Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой плоскости.
2) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку, принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой плоскости или параллельной ей.
3) Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.
На рисунке 54 прямая 1-2 принадлежит плоскости треугольника АВС, так как она проходит через две точки, лежащие на сторонах треугольника АВС.
Точка К принадлежит плоскости треугольника АВС, так как расположена на прямой 1-2, принадлежащей плоскости треугольника АВС.
Рисунок 54.
Из первого свойства вытекает, что если плоскость задана следами, то прямая принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных с ними следах плоскости (рисунок 55).
На основании этого вывода решаются задачи по определению следов плоскости, заданной другими способами.
Согласно второго свойства – прямая принадлежит плоскости, если она параллельна одному из следов этой плоскости и имеет с другим следом общую точку (рисунок 56). Такими прямыми являются главные линии плоскости. К ним относятся прямые частного положения и линия ската, принадлежащие плоскости. В плоскости можно провести множество главных линий.
Горизонталь плоскости - прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рисунок 55).
Рисунок 55
Прямая h принадлежит плоскости Р (АВС)(точки 1 и 2 принадлежат плоскости Р) и параллельна горизонтальной плоскости П1. Сама горизонталь h и ее горизонтальная проекция h1 параллельны горизонтальному следу плоскости Р1, так как сам след является нулевой горизонталью. Таким образом, горизонталь плоскости определяет направление горизонтального следа плоскости (рисунок 55).
Фронталь плоскости – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций П2 (рисунок 56)
Рисунок 56
Прямая f параллельна плоскости П2 и лежит в плоскости Р(АВС). Фронтальная проекция f2 и сама прямая f параллельны фронтальному следу Р2 , так как Р2 – нулевая фронталь.
.
Рисунок 57
Профильная прямая – прямая параллельная профильной плоскости проекций П3 и принадлежащая плоскости Г(АВС) (рисунок .57)
Прямая р параллельна плоскости П3 и лежит в плоскости . Профильная проекция р3 и сама прямая р параллельны профильному следу Г3.
Линия наибольшего ската плоскости – прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная к ее горизонтальному следу (рисунок 58).
Рисунок 58
С помощью линии наибольшего ската плоскости определяют углы наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций. На рисунке 58 определен угол наклона плоскости общего положения Р к горизонтальной плоскости проекций П1. Для этого проведена в плоскости Р произвольная прямая MN, принадлежащая плоскости Р и перпендикулярная горизонтальному следу Р1.Способом прямоугольного треугольника найдена истинная величина прямой MN и угол наклона ее к горизонтальной плоскости проекций. Этот угол и будет углом наклона плоскости Р к горизонтальной плоскости проекций.