- •Введение
- •1 Методы проецирования
- •2 Аксонометрические проекции
- •2.1 Прямоугольные проекции
- •Косоугольные проекции
- •3 Проекции точки
- •3.1 Проекции точки на две и три плоскости проекций
- •Прямые линии
- •4.1 Прямая общего положения
- •Прямые уровня
- •4.3 Проецирующие прямые
- •4.4 Следы прямой
- •5 Взаимное положение прямых
- •6 Проецирование прямого угла
- •7 Плоскость
- •7.1 Способы задания плоскости
- •7.2 Плоскости общего и частного положения
- •8 Прямая и точка, принадлежащие плоскости
- •9 Взаимное положение прямой и плоскости, плоскостей
- •9.1 Параллельность прямой и плоскости
- •9.2 Параллельность плоскостей
- •10 Взаимное пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей
- •10.1 Пересечение прямой линии с плоскостью частного положения
- •10.2 Пересечение плоскостей общего и частного положения
- •11 Взаимное пересечение прямой и плоскости, плоскостей общего положения
- •11.1 Пересечение прямой с плоскостью общего положения
- •11.2 Пересечение двух плоскостей общего положения
- •12 Перпендикулярность прямой и плоскости.
- •13 Перпендикулярность плоскостей
- •14 Методы преобразования чертежа
- •14.1 Метод замены плоскостей проекций
- •14.2 Метод вращения
- •14.3 Вращение без указания осей (плоско-параллельное перемещение)
- •14.4 Вращение плоскости вокруг следов (cпособ совмещения)
- •15 Кривые линии
- •16 Поверхности.
- •Линейчатые развертываемые поверхности
- •Нелинейчатые поверхности
- •16.3 Поверхности вращения
- •16.4 Точка на поверхности
- •17 Пересечение поверхностей плоскостью
- •18 Пересечение прямой линии с поверхностью
- •18.1 Частные случаи
- •18.2 Общие случаи
- •19 Развертка поверхности
- •20 Пересечение поверхностей геометрических тел
- •20.1 Взаимное пересечение поверхностей многогранников
- •20.2 Пересечение поверхностей вращения
15 Кривые линии
Линия – это траектория движущейся в пространстве точки. Прямая линия - это разновидность линии, которая получена при движении точки без изменения направления движения.
Кривые линии могут быть плоские и пространственные.
Плоские кривые линии – линии, все точки которых принадлежат одной плоскости: окружность, эллипс, парабола, гипербола, синусоида, циклоида и т.д. Эти кривые одновременно являются закономерными кривыми.
Пространственные кривые линии – линии, все точки которых не принадлежат одной плоскости: винтовая и другие линии. Кривые линии могут быть закономерными (можно задать и графически и аналитически) и незакономерными (задаются только графически).
Плоские кривые линии задаются на чертеже проекциями своих характерных точек – вершинами, точками перегиба, излома и т.д.
Винтовые линии. Винтовая линия имеет широкое применение в технике. Она может быть цилиндрическая (рисунок 86) или коническая, в зависимости от поверхности, на которой она находится. Образуется винтовая линия в результате одновременного равномерного движения точки по образующей и равномерного вращения этой образующей вместе с точкой вокруг оси цилиндра или конуса.
Задание и изображение окружности на чертеже
Окружность- это геометрическое место точек, лежащих в одной плоскости и равноудаленных от одной точки (центра).
Окружность – это замкнутая плоская кривая линия. Если плоскость окружности параллельна одной из плоскостей проекций, то на эту плоскость она проецируется в виде окружности того же радиуса (рисунок 87). Окружность параллельна плоскости П1. Если плоскость окружности перпендикулярна плоскости проекций, то при ортогональном проецировании на эту плоскость она проецируется в виде прямой линии, а на другую плоскость - в виде эллипса (рисунок 87а). Большая ось эллипса АВ равна диаметру окружности, а малая ось СД=Оcos . Плоскость окружности перпендикулярна плоскости П2.
Рисунок 86 Рисунок 87 Рисунок 87а
16 Поверхности.
С позиции геометрии все предметы, окружающие нас, состоят из линий и поверхностей. Поверхности деталей машин, самих машин, самолетов, судов и т.д. являются сочетанием различных поверхностей.
Поверхность в начертательной геометрии рассматривается как совокупность последовательных положений перемещающейся в пространстве линии (образующей) вдоль другой линии (направляющей) (рисунок 88).
Рисунок 88
Если направляющей является линия, подчиненная какому-либо закону, полученная при этом поверхность будет закономерной, в противном случае – случайной (незакономерной).
Если направляющая – ломаная линия, то образованная гранная поверхность называется многогранником (призма, пирамида).
Многогранники - замкнутые пространственные геометрические фигуры, ограниченные со всех сторон плоскими многоугольниками. Вершины и стороны многоугольника являются вершинами и ребрами многогранников. Многоугольники, образующие многогранник, являются гранями многогранника.
Геометрическое тело – это часть пространства, ограниченное со всех сторон поверхностями. Если направляющая линия кривая – образуется кривая поверхность.
По виду образующей, поверхности могут быть подразделены на две большие группы: линейчатые – образующей является прямая линия и нелинейчатые – образующей является кривая линия.
Линейчатые поверхности делятся на развертываемые и неразвертываемые. Развертываемая поверхность может быть развернута в плоскость, т. е. все точки этой поверхности могут быть совмещены с плоскостью без складок и разрывов. Полученная при этом фигура называется разверткой поверхности. В ином случае поверхность называют неразвертываемой. Все гранные поверхности – развертываемые. Все нелинейчатые поверхности – неразвертываемые.